рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Построение геометрических мест и их применение к решению задач

Построение геометрических мест и их применение к решению задач - Лекция, раздел Математика, Курс лекций по Начертательной геометрии Геометрическое Место Есть Совокупность Точек, Положение Которых Удовлетворяет...

Геометрическое место есть совокупность точек, положение которых удовлетворяет некоторым геометрическим условиям. Решение геометрических задач часто сводится к построению геометрических мест: требуется найти точки, линии и другие геометрические образы, удовлетворяющие тем или иным заданным условиям. Для каждого условия строится свое геометрическое место и затем берется сочетание этих геометрических мест.

Ниже перечисляются важнейшие геометрические места, к нахождению которых приводится решение многих задач.

1. Геометрическое место точек, равноудаленых от некоторой определенной точки, есть сфера с центром в этой точке.

2. Геометрическое место точек, равноудаленых от данных двух точек, есть плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки, и к нему перпендикулярная.

3. Геометрическое место точек, равноудаленых от 3-х данных точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, есть прямая, перпендикулярная к плоскости, определяемой тремя данными точками, и проходящая через центр окружности, описанной через эти три точки. Этот центр находится как точка пересечения плоскостей, проведенных через середины отрезков АВ, и ВС и соответственно к ним перпендикулярных.

4. Геометрическое место точек, равноудаленых от четырех данных точек А, В, С и D, не лежащих в одной плоскости, есть только одна точка - центр сферы, проходящей через эти точки. Этот центр находится как точка пересечения плоскостей, проведенных через середины отрезков АВ, ВС и СD и соответственно к ним перпендикулярных.

5. Геометрическое место точек, равноудаленых от данной прямой, есть поверхность прямого кругового цилиндра. Всякая плоскость, касательная к этому цилиндру, будет параллельна оси цилиндра и удалена от нее на данное расстояние.

6. Геометрическое место точек, равноудаленых от двух параллельных прямых, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку, определяющему кратчайшее расстояние между данными прямыми и проходящая через его середину.

7. Геометрическое место точек, равноудаленых от трех параллельных прямых а, b и с не лежащих в одной плоскости, есть прямая, параллельная заданным прямым и являющаяся осью цилиндрической поверхности вращения, имеющая своими образующими эти прямые.

8. Геометрическое место точек, равноудаленых от двух пересекающих прямых, есть пара плоскостей, перпендикулярных к плоскости, содержащей данные прямые, и проходящей через биссектрисы углов между ними.

9. Геометрическое место прямых, проходящих через определенную точку на данной прямой и наклоненных к последней под заданным углом a0, есть поверхность прямого кругового конуса.

Если провести плоскость, пересекающую конус перпендикулярно к его оси, то поверхность конуса будет служить геометрическим местом прямых, проходящих через вершину и наклоненных к этой плоскости под углом 900-a0.

Всякая плоскость, касательная к такому конусу, будет наклонена под углом 900-a0 к этой плоскости нормального сечения конуса.

10. Геометрическое место точек, равноудаленых от данной плоскости, есть пара плоскостей, параллельных данной плоскости, есть пара плоскостей, параллельных данной плоскости и расположенных по разные от нее стороны на данном расстоянии.

11.Геометрическое место точек, равноудаленых от двух пересекающихся плоскостей, есть две биссекторные плоскости двугранных углов, образованных этими пересекающимися плоскостями. Каждая биссекторная плоскость проходит через линию пересечения плоскостей и делит пополам соответствующую пару углов между этими плоскостями.

12.Геометрическое место точек, равноудаленых от трех пересекающихся плоскостей a, b и g, есть прямая - линия пересечения плоскостей биссектора, равноделящих двугранные углы между плоскостями a и b и b и g.

 

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ

Пример 1 (рис.12.14). Построить точку В по ее координатам у=m, z=n и R от точки А.

Рис.12.14 Рис.12.15

Пример 2 (рис.12.15). Через точку S провести прямую l, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под углом 600 и пересекающую прямую h.


 

Литература:

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.:Высш.шк., 1985, 288с.

2. Гордон В.О., Семенцев-Огиевский М.А. Курс Начертательной геометрии: Учеб. пособие (Под ред. Ю.Б.Иванова. -23 изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988, -272 с. ил.

3. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии: Учебник для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М:Высш.шк.,1985, 136 с.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989, 240 с.

5. Рыжов Н.Н. Образование поверхностей и их задание на комплексном чертеже. Метод. указан. по курсу начертательной геометрии. Изд.МАДИ, -М.: 1983.

6. Рыжов Н.Н. Главные позиционные задачи. Метод.указан. по курсу начертательной геометрии. Изд МАДИ, М.: 1984.

7. Рыжов Н.Н. Метрические задачи. “Преобразование комплексного чертежа”. Метод. указан. по курсу “Начертательная геометрия”. Изд. МАДИ. -М.: 1985.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по Начертательной геометрии

Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения.. Курс лекций по Начертательной геометрии..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Построение геометрических мест и их применение к решению задач

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Казань 2001 г.
  УДК 515/075/ Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов машиностроительных специальностей

Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций
4. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ……………………………………… 4.1 ВЗАИМНАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ……………………………… 4.2 ВЗАИМНАЯ ПАРАЛЛЕЛ

Решение метрических задач способами
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА………………………………………. 8.3. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ…………………………………………………………………….. 8.4. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ……………………………

Построение геометрических мест и их применение к решению задач
Литература……………………………………………………………………………………………………… ВВЕДЕНИЕ Настоящее учебное пособие представляет собой краткое изложение основных разделов курса начертательной геометрии.

Эпюр гаспара монжа или комплексный чертеж
Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальн

Плоскости общего и частного положений в пространстве
В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций плоскость может занимать общее или частное положение. Плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни к од

Прямые и точки на плоскости. Главные линии на плоскости
Если точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости, то точка принадлежит этой плоскости: АÎlÌa Þ AÎa.. Чтобы прямая линия принадлежала плоскости необходимо, чтобы

Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций
Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.

Взаимное пересечение прямой и плоскости
Задача на взаимное пересечение прямой и плоскости может быть сведена к одному из трех типов задач: 1. Обе геометрические фигуры проецирующего положения по отношению к плоскостям проекций (

Взаимное пересечение двух плоскостей
Эта задача также может быть сведена к одной их трех типов задач, рассматриваемых выше в случае пересечения прямой с плоскостью. 1. Обе плоскости проецирующего положения по отношению одной

Виды многогранников
Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы. Пирамида представляет собой многогранник, у которого о

Построение изображений фигур по заданному направлению
В машиностроительном черчении часто необходимо строить изображения заданных предметов или их частей по заданному направлению, указанному обычно стрелкой. Пример 1. Построи

Способ вращения вокруг проецирующих прямых
Если некоторая точка А вращается вокруг проецирующей прямой i, то она будет перемещаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а, следовательно проецироваться эта окружност

Способ вращения вокруг линии уровня
Способ вращения вокруг линий уровня используется в начертательной геометрии главным образом для определения натуральных величин плоских фигур. На рис.6.11 приведен пример определения натур

Cпособ плоскопараллельного перемещения
(Способ вращения без указания оси поворота) Из планиметрии известно о преобразованиях “движение”, которые включают в себя ряд преобразований: параллельный перенос, вращение, преобразование

Метрические задачи и способы их решения
Метрическими принято считать задачи, в условии или в решении которых присутствует численная характеристика. К метрическим задачам относятся задачи на построение изображений фигур по их размерам или

Измерение расстояний
1.Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость проекций без искажения в двух случаях:

Измерение углов
1. Угол между двумя пересекающимися прямыми будет проецироваться на плоскость проекций в истинную величину, когда обе его стороны будут лежать в плоскости, параллельной плоскости проекций, то есть

Плоские кривые линии
Среди плоских кривых можно выделить кривые, называемые алгебраическими. Такие кривые линии могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии. Л

Особые точки кривой линии
Прямая, пересекающая кривую линию в двух и более точках, называется секущей. Если эти точки оказываются бесконечно близкими (совпадают), прямую, проходящую через эти точки, называют касательной к к

Линейчатые поверхности
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 10.8 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех сво

Поверхности, задаваемые каркасом
На рис.10.12 топографическая поверхность задана горизонталями. Любую точку на такой поверхности можно задать с помощью линии на этой поверхности, проходящей через эту точку. На рисунке точка М пове

Поверхности второго порядка
Поверхности, выражаемые алгебраическим уравнением второй степени, называют поверхностями второго порядка. Порядок алгебраической поверхности равен степени ее уравнения. Поверхность, определяемая ал

Некоторые свойства поверхностей второго порядка
1. Прямая пересекает поверхность в двух точках: действительных, совпадающих или мнимых. 2. Поверхность пересекается плоскостью по кривой второго порядка, которая может распадаться на две п

Сечение поверхности проецирующей плоскостью и прямой линией
Чтобы построить сечение поверхности какой-либо проецирующей плоскостью, необходимо сначала построить каркас линий, принадлежащей этой поверхности. Каркас поверхности может быть образован дискретным

Пересечение прямой с кривой поверхностью
При построении точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью вспомогательную секущую плоскость стараются выбрать таким образом, чтобы она пересекла кривую поверхность по линии, легко определ

Взаимное пересечение кривых поверхностей
Для построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей. В качестве, которых используются не только вспомогательные секущие плоск

Взаимное пересечение поверхностей второго порядка
Две поверхности второго порядка пересекаются по кривой четвертого порядка. На общую плоскость симметрии поверхностей кривая их пересечения проецируется кривой второго порядка. Если часть кривой пер

Развертки кривых поверхностей
Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и тол

Аксонометрические проекции
1.Общие замечания. При построении комплексного чертежа предмета последний обычно располагают так, чтобы направления трех главных измерений его были параллельны плоскостям проекций: направл

Изображение окружности в координатной плоскости изометрической проекции
Пример 1 (рис. 11.10, 11.11), построить окружность диаметром 50 мм в плоскости 0ху. Решение: Проведем в плоскости окружности несколько хорд, параллельных

Проведение касательных к плоским кривым линиям
1. Проведение касательной из внешней точки к окружности (рис.12. 1). Рис.12.1 Рис.12.2   2. Провед

Плоскости и прямые, касательные к кривой поверхности в данной точке
Для построения плоскости, касательной к кривой поверхности в данной точки К, достаточно провести через эту точку на поверхности две пересекающиеся инструментально простые линии. Такими линиями могу

Взаимное касание кривых поверхностей
Если две кривые поверхности соприкасаются в некоторой точке, то они имеют общую касательную плоскость, проходящую через эту точку (рис.12.11).

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги