рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

В.П. Кошелева

В.П. Кошелева - раздел Математика, «Теория вероятностей и математическая статистика» (пособие для учащихся)   «Теория Вероятностей И Мате...

 

«Теория вероятностей и

математическая статистика»

(пособие для учащихся)

Теория вероятности - это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20о, то событие ввода в сосуде находится в жидком состоянии? есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие вода в сосуде находится в твердом состоянии заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S из предыдущего примера(20о, нормальное атмосферное давление).

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монет она может упасть вверх гербом или вверх надписью. Поэтому событие при бросании монеты выпал герб - случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение герба, есть следствие действия многих случайных причин (сила с которой брошена монета, форма монеты, вес и т.д.). Не возможно учесть влияние этих причин на результат, по сколку их число очень велико, по этому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать. Произойдет единичное событие или нет.

По-иному обстоят дело, если рассматривать случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, то есть если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Следовательно, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории автоматического управления и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.

В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.


Тема 1

Элементы комбинаторики

1.1. Предмет комбинаторики.

1.2. Правила комбинаторики (сложения и произведения).

1.3. Понятие факториала.

1.4. Перестановки.

1.5. Размещения.

1.6. Сочетания.

1.1. Предмет комбинаторики

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.

Слово «комбинаторика» происходит от латинского combino — соединяю. Действительно, при получении любой комбинации мы составляем ее из отдельных элементов, последовательно соединяя их друг с другом. Чаще всего эти элементы выбираются из некоторого конечного множества.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

«Теория вероятностей и математическая статистика» (пособие для учащихся)

УО Бобруйский государственный аграрно экономический колледж.. В П Кошелева Теория вероятностей и математическая статистика пособие..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: В.П. Кошелева

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Правила комбинаторики
Подсчитать общее число возможных комбинаций помогает одно из важнейших правил комбинаторики — правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать m способами, посл

Перестановки
Перестановки– комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов. Общее число перестановок из n элементов обозначается

Размещения
Размещения – комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или их порядком. Размещения обозначаются

Сочетания
Сочетания– все возможные комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом. Сочетания обозна

Всякий результат опыта называется событием
Событие называется случайным, если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти. Вместо "произойти" говорят также "наступ

Виды случайных событий
События,которые никогда не могут произойти называетсяневозможными. События, которые происходят при каждом экспериментеназываютсядостоверными.

Геометрическое определение вероятности
В предыдущем пункте мы научились вычислять вероятности событий в опытах, имеющих конечное число равновозможных исходов. Для этого не требуется проводить никаких экспериментов — нужно всего лишь пра

Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей двух событий. Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: Р(А+В)

Формула Бернулли
Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно с

Локальная теорема Лапласа
Пользоваться формулой Бернулли при больших значениях п достаточно трудно, так как формула требует выполнения действий над громадными числами. Например, если п = 50, k

Интегральная теорема Лапласа
Предположим, что производится п испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р (0 < р < 1). Как вычислить вероятность

Понятие случайной величины
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не м

Виды случайных величин
В примере 4.2 случайная величина X могла принять одно из следующих возможных значений: 0, 1, 2, . . ., 100. Эти значения отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значен

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
На первый взгляд может показаться, что для задания дискретной случайной величины достаточно перечислить все ее возможные значения. В действительности это не так: случайные величины могут иметь один

Функция распределения
Функция распределенияслучайной величины – это функция действительн

Математическое ожидание случайной величины
Как уже известно, закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее п

Дисперсия случайной величины. Среднее квадратическое отклонение
Мы рассмотрели число, которое характеризует поведение случайной величины в среднем. Но среднее значение далеко не всегда дает даже общее представление о поведении случайной величины. Есть

Биноминальное распределение
Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна р

Распределение Пуассона
Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна р

Равномерное распределение
Распределение вероятностей случайной величины Х называется равномерным на отрезке , если плотность вероятности равна

Нормальное распределение
Распределение с непрерывной случайной величины называется нормальным, если плотность распределения ее описывается формулой:

Понятие о системе нескольких случайных величин
  До сих пор рассматривались случайные величины, возможные значения которых определялись одним числом. Такие величины называют одномерными. Кроме одно

Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
  Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т. е. пар чисел (хi, yj) и их вероятно

Плотность непрерывной двумерной случайной величины
Двумерная случайная величина задавалась с помощью функции распределения. Непрерывную двумерную величину можно также задать, пользуясь плотностью распределения. Будем предполагать, что функ

Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин
Зная плотности распределения составляющих Х и У непрерывной двумерной случайной величины (X, У), можно найти их математические ожидания и дисперсии:

Предмет математической статистики
Математическая статистика — это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей. Математическая ст

Первичная обработка выборок. Генеральная совокупность и выборка
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Пример 7.1. Если имеется п

Основные виды выборок
При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соот

Способы отбора
На практике применяются различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида: 1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части.

Вариационный ряд
Основная форма представления выборочной совокупности – вариационные ряды. Пусть посредством независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях, получены числовые зна

Полигон частот
Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются

Эмпирическая функция распределения
Эмпирической функцией распределения называется функция F*(х), определяющая для каждого значения х относительную частоту события X < х, т.е. по определению

Среднее арифметическое
Среднее арифметическое, или просто среднее, — одна из основных характеристик выборки. Среднее арифметическое – такое значение признака, сумма отклонений от которого выборо

Медиана
Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина — больше. Если данных

Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсией называется средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. Дисперсия, вычисляемая по выборочным данным, называется выборочной дисперсие

Коэффициент вариации
Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах изм

Коэффициент осцилляции
С целью, аналогичной введению коэффициента вариации, вводитсякоэффициент осцилляции по формуле:

Теория оценок
  8.1. Статистические оценки параметров распределения. 8.2.Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. 8.3. Точность оценки, доверительная вероятность (надежнос

Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
Для того чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям. Пусть

Доверительный интервал
Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т. е. привод

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания
нормального распределения при известном . Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен норм

Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы
Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид (назовем его А), вы

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
По независимым выборкам, объемы которых и , извлеченным из нормальных генеральных с

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги