Переходный режим

Переходный режим.

Установившийся поток молекул пара к сфере, когда частица является достаточно большой по сравнению со средней длинной свободного пробега молекул пара, задаётся уравнением Максвелла 2.20 . Так как это уравнение основано на решении уравнения переноса в непрерывном режиме, оно перестаёт действовать, когда средняя длина свободного пробега молекул пара становится сопоставимым диаметру частицы.

В другом случае, выражение, основанное на кинетической теории газов 2.27 также не справедливо в этом случае, где. Когда, явления, как говорят, лежат в переходном режиме.

Распределение концентрации диффузионных молекул и фонового газа в переходном режиме строго описывается уравнением Больцмана. К сожалению, не существует общего решения уравнения Больцмана, справедливого для всего диапазона чисел Кнудсена.

Как следствие, большинство исследований явлений переноса избегает решать непосредственно уравнение Больцмана и ограничивают себя подходом, основанным на так называемом методе подгонки потоков. Подгонка потоков предполагает, что кинетические эффекты ограничены областью, а вне этой области имеет место непрерывный режим. Расстояние имеет порядок средней длины свободного пробега. Предполагают, что в пределах этой внутренней области применима простая кинетическая теория газов.

Теория Фукса Соответствие непрерывных и свободномолекулярных потоков молекулы относится ко времени Николая Альбертовича Фукса, который предложил, что подгонкой двух потоков в, можно получить граничное условие к уравнению диффузии. Предположим, коэффициент прилипания равен единице, 2.29 Тогда решая стационарное уравнение переноса для разбавленной системы, 2.30 используя как граничные условия 11.27 и, получаем решение 2.31 где поправочный коэффициент 2.32 Связав бинарную диффузию и среднюю длину свободного пробега, используя, и , получим 2.33 Заметим, что определение средней длины свободного пробега подразумевает, что для a 1, 2.34 и отношение Фукса 2.33 преобразуется, используя 2.34 , 2.35 Значение, используемого в выражениях выше не было определено в теории и должно быть выбрано опытным путем или оценено в соответствии с независимой теорией.

Несколько выборов для были предложены самое простое, самим Фуксом, 0. Другие предложения по этой теме высказаны Дэвисом, в 1983 году Подход Фукса и Сутугина.

Фукс и Сутугин в 1971 году последовали решению уравнения Больцмана, данного Сахни в 1966 году, для, где - отношение молекулярного веса диффундирующего вещества и воздуха, для создания следующей интерполяционной формулы переходного режима. 2.36 Уравнение 2.36 основано на результатах для и поэтому непосредственно применимо, чтобы описать молекулы в более тяжелом фоновом газе. Средняя длина свободного пробега, включенная в определение числа Кнудсена в 2.36 . Подход Дахнеке.

Дахнеке Dahneke в 1983 использовал поток, соответствующий подходу Фукса, но, предполагая что - и, получил, 2.37 где. Средняя длина свободного пробега свободного пробега, включенного в определение числа Кнудсена в 2.37 Подход Лоялки. Лоялка в 1983 построил улучшенные интерполяционные формулы для переходного режима, решая линеаризованное уравнения Больцмана с помощью БГК модели Bhatnagar, Gross, Krook - 1954 2.38 Средняя длина свободного пробега, используемая Лоялкой, коэффициент скачка концентрации имел значение. Виллиамс и Лоялка в 1991 году указали, что 2.38 не работает вблизи свободно - молекулярного режима. 2.2