Эллиптическое поле

 

Круговое вращающееся магнитное поле возникает только при симметрии токов, проходящих по катушкам (симметрии НС катушек отдельных фаз), при симметричном расположении этих катушек в пространстве и при сдвиге во времени между фазовыми токами, равном пространственному сдвигу между катушками. При несоблюдении хотя бы одного из этих условий возникает не круговое, а эллиптическое вращающееся поле (рис.2.22а), у которого максимальное значение результирующей индукции для различных моментов времени не остается постоянным, как при круговом поле. В таком поле пространственный вектор НС или индукции описывает эллипс. Эллиптическое поле можно представить в виде

 

а) б) в)

Рис. 2.22. Эллиптическое магнитное поле в рабочем зазоре машины (а) и его разложение на два составляющих круговых поля: прямое (б) и обратное (в).

 

двух эквивалентных круговых полей, вращающихся в противоположных направлениях рис.2.22б, в). Разложение эллиптического поля на прямое и обратное круговые поля производится методом симметричных составляющих, с помощью которого определяются НС прямой и обратной последовательностей. Рассмотрим, как осуществляется это разложение на примере двухфазной обмотки при питании ее несимметричными токами.

Допустим, что НС фазы B-Y опережает НС фазы A-X на какой-то угол , т. е.

(2.33)

причем в общем случае .

Представим каждый из векторов НС и в виде суммы двух векторов прямой и обратной последовательностей:

(2.34)

При этом

(2.35)

Векторы и образуют систему НС прямой последовательности (рис. 2.23a), причем опережает вектор на угол . Векторы и

б)

а)

Рис. 2.23. Диаграмма разложения векторов НС двухфазной обмотки на систему векторов прямой (а) и обратной (б) последовательностей.

 

 

образуют систему векторов НС обратной последовательности (рис. 2.23б), причем вектор опережает вектор на угол .

Величины векторов прямой и обратной последовательностей найдем, подставив последнюю систему в выражения для и (2.34):

(2.36)

Умножим первое уравнение системы на :

(2.37)

Получаем ; .

Так как

, (2.38)

то уравнения бегущей волны для прямого и обратного круговых полей имеют вид:

(2.39)

При рассмотрении работы многофазных электрических машин, обычно заданными величинами являются напряжения, подводимые к машине, и сопротивления фаз. В общем случае для определения свойств машины требуется разложить на симметричные составляющие подводимые напряжения, по которым затем определяются токи и НС прямой и обратной последовательностей.

Перейдем от системы НС (2.34) к системе токов:

(2.40)

где

и - эффективные числа витков обеих фаз с учетом обмоточных коэффициентов.

Так как

(2.41)

то

(2.42)

где

.

В каждой из фаз токи прямой и обратной последовательностей создают падения напряжений, сумма которых равна подведенному напряжению:

(2.43)

где

- сопротивления фаз A и B для токов прямой и обратной последовательностей.

С учетом выражений и (2.42):

(2.44)

 

Из соотношений

(2.45)

имеем

(2.46)

Подставим полученные зависимости для и в выражение для и (2.43):

(2.47)

В полученных выражениях при одинаковом количестве, площади и конфигурации пазов, занимаемых каждой фазовой обмоткой, отношение сопротивлений

, (2.48)

т. к. активное r и индуктивное x сопротивления каждой фазы пропорциональны квадрату числа витков:

; (2.49)

, (2.50)

где

- удельное сопротивление проводника фазовой обмотки;

- средняя длина витка;

S – поперечное сечение проводника;

П – суммарная площадь (активная) всех пазов данной фазы;

- магнитная проводимость для потока рассеяния, создаваемого фазовой обмоткой;

- постоянные.

С учетом соотношения для (2.48), выражение для (2.47) примет вид:

;

. (2.51)

 

Складывая и вычитая полученное выражение и второе уравнение из (2.47), находим:

(2.52)

Теперь можно определить и симметричные составляющие токов:

(2.53)

 

Таким образом, зная параметры машины и подводимые к фазам напряжения и , можно определить токи и намагничивающие силы фаз при несимметричном питании.

Аналогично можно найти токи и НС фаз при несимметричном питании трехфазных электрических машин. При этом фазовые напряжения следует разложить на три составляющие (прямой, обратной и нулевой последовательностей), из которых вращающие магнитные поля создают только первые две составляющие.