Элементы симметрии пространственных групп - раздел Физика, Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ Основные Симметричные Преобразования Кристаллических Структур – Это Бесконечн...
Основные симметричные преобразования кристаллических структур – это бесконечное повторение, осуществляемое с помощью вектора трансляции, любые два узла решетки можно совместить друг с другом при помощи трансляции
.
Для каждой структуры характерен набор ее элементарных трансляций или трансляционная группа, которая определяет пространственную решетку. Все типы структур описываются 230 пространственными группами симметрии, характеризующими внутреннее строение кристалла.
Пространственная группа кристалла включает в себя плоскости симметрии, простые и инверсионные оси 1, 2, 3, 4, 6 порядков, но, кроме того, имеются элементы симметрии, возможные только в кристаллических структурах, которые рассматриваются как бесконечно повторяющиеся ряды, сетки, решетки из частиц, связанных между собой симметричными преобразованиями.
Самым характерным элементом симметрии бесконечных фигур является трансляция. Сочетание трансляции с плоскостями и осями симметрии дает еще два новых элемента симметрии – плоскости скользящего отражения «С» и винтовые оси.
Плоскостью скользящего отражения называется совокупность совместно действующих плоскости симметрии и параллельной ей трансляции. При этом перенос производится на величину, равную половине периода трансляции.
Пример преобразований с помощью плоскостей скользящего отражения показан на рис. 14.
Плоскости скользящего отражения можно увидеть в структуре алмаза. («Алмазные» плоскости скользящего отражения обозначаются символом «d».)
Компоненты скольжения d направлены вдоль á111ñ.
Следующий элемент симметрии пространственных групп – винтовая ось симметрии. Это совокупность оси симметрии и параллельного ей переноса, действующих совместно. Винтовая ось обозначается символом ХS, где X – порядок оси симметрии, а частное от деления S/X дает величину переноса вдоль оси. Например 41, большая цифра указывает порядок оси, а частное от деления цифры, стоящей в индексе (1) на большую (4), т. е. 1/4 дает величину трансляции вдоль оси. Винтовую ось симметрии можно встретить в решетке типа алмаза – она совпадает с направлением á100ñ.
На сайте allrefs.net читайте: "Элементы симметрии и основы теории групп.
Решетки Бравэ"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Элементы симметрии пространственных групп
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Кристаллических структур
Основу симметрии кристаллической решетки составляет ее пространственная периодичность – свойство совмещаться с самой
Поворотная ось или ось симметрии
Ось симметрии – это геометрический образ симметричного преобразования – поворота на элементарный угол. Это воображаемая ось,
Плоскость зеркального отражения
Плоскость зеркального отражения или плоскость симметрии - плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг о
Центр симметрии
Центр симметрии (центр инверсии) – особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через це
Составные элементы симметрии
1. Зеркально-поворотная ось. Сочетание поворотной оси с плоскостью зеркального отражения, перпендикулярной данной оси, дает новый элемент симметрии – зеркально-поворотную ось,
Трансляционная симметрия
Основное свойство кристалла – периодичность. Идеальный кристалл – это тело, состоящее из атомов, расположенных в пространственной решетке так, что можно ввести три вектора основных трансляций
Решетки и трансляционная симметрия
Кристаллографическое направление – это направление прямой, проходящей, по крайней мере, через два узла решетки. Пространственная решетка – естественная основа кристаллографических коо
Элементы теории групп
Совокупность всех неэквивалентных элементов симметрии, с помощью которых кристаллическая решетка может преобразовываться сама в себя, образует группу. Точечную группу симметрии кристаллической реше
Свойства операций симметрии
Из рассмотрения операций симметрии вытекают следующие свойства.
1. Если кристаллическая структура характеризуется определенным набором элементов симметрии, то результатом следующих одно за
Решетки Бравэ
Материальные частицы (атомы, ионы, молекулы), образующие кристаллическую структуру, располагаются в пространстве закономерно, периодически повторясь в строго определенных направлениях, через строго
Типов решеток Бравэ
По характеру взаимного расположения узлов все кристаллические решетки по Бравэ разбиваются на четыре типа:
– примитивные (Р);
– базоцентрированные (С);
– объемно центриро
Индексы узлов
Положение любого узла в решетке относительно выбранного начала координат определяется заданием трех его координат – x, y, z. Эти координаты можно выразить следующим образом:
Индексы направления
Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее положение однозначно определяется индексами u, v, w первого узла, через который она проходит. Поэтому и
Символы плоскостей
Плоские сетки в пространственной решетке и соответствующие им грани кристаллического многогранника характеризуются наклоном
Основные геометрические соотношения в кристаллах
1. Грани кристалла, или система плоскостей, пересекающихся по одному направлению, образуют пояс или зону. А общее направление называется осью зоны. Символ [uvw] характеризует ось зоны.
Ура
Гексагональных кристаллов
Гексагональная решетка, состоящая из трех решеток Бравэ, изображена на рис. 23. Ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка.
Плоскости с первой по шестую (на рисунке изображены проекц
Решение
1) Накладываем кальку на сетку, отмечаем крестиком центр проекции и нулевую точку (j = 0).
2) Отсчитываем заданный угол от jо по основному кругу проекции по часовой стрелке и от
Решение
1) Вращаем кальку так, чтобы заданная точка попала на один из диаметров сетки, и отсчитываем r по диаметру от центра проекции.
2) Делаем отметку на конце диаметра сетки, по которому отсчит
Решение
Рассмотрим произвольную систему осей [100], [010] и [001]. Первая, ближайшая к началу координат плоскость из семейства плоскостей {hkl} отсекает на оси
Точечного комплекса кристалла m3m
Обычно задается плоскость проекции. В качестве примера рассмотрим плоскость (001).
Необходимо отметить, что симметрия изображения точечного комплекса на стереографической проекции совпадае
Плотнейшие упаковки частиц в структуре
Для устойчивости кристаллической структуры требуется условие минимума потенциальной энергии. Одним из факторов, уменьшающих потенциальную энергию, является плотнейшая упаковка. Тенденция к осуществ
Основные типы структур
Структура кристалла – это конкретное расположение частиц в пространстве. Описывая структуру, надо указать вид и размер частиц, расстояние между ними, вид и параметр элементарной ячейки, базис. Симм
Обратная решетка
При рассмотрении расположения атомов в кристалле было введено такое понятие, как решетка. Характеризуя симметрию расположения атомов в пространстве, мы пользуемся симметричными преобразованиями в п
Построение обратной решетки
Рассмотрим элементарную ячейку гранецентрированной решетки. Выделим базисные атомы, соединим их векторами и на этих векторах
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
Пространственная группа кристалла включает в себя плоскости симметрии, простые и инверсионные оси 1, 2, 3, 4, 6 порядков, но, кроме того, имеются элементы симметрии, возможные только в кристаллических структурах, которые рассматриваются как бесконечно повторяющиеся ряды, сетки, решетки из частиц, связанных между собой симметричными преобразованиями.
Пример преобразований с помощью плоскостей скользящего отражения показан на рис. 14.
Новости и инфо для студентов