рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
Поворотная ось или ось симметрии

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Поворотная ось или ось симметрии

Поворотная ось или ось симметрии - раздел Физика, Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ Ось ...

Ось симметрии – это геометрический образ симметричного преобразования – поворота на элементарный угол. Это воображаемая ось, вокруг которой совершается поворот. Порядок оси симметрии «n»показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном обороте вокруг этой оси. Элементарный угол поворота – это угол, на который необходимо повернуть кристалл, чтобы его идентичные точки совместились (рис. 6). Преобразование поворота считается заданным, если задано положение поворотной оси и значение элементарного угла. Элементарный угол и порядок оси симметрии связаны простым соотношением

При использовании интернациональной символики порядок оси обозначается «n» или «Х», где для кристаллических структур Х = 1, 2, 3, 4, 6, т. е. в кристаллах существуют оси такого и только такого порядка. Обозначение по Шенфлису порядка оси – «С_n».

Преобразования пространственной симметрии, производимые над кристаллом любой структуры, относятся, в конечном счете, к прямоугольным координатам, определяющим примитивные векторы решетки, т. е. к прямоугольной системе координат. Поэтому каждый элемент симметрии удобно представить в виде матрицы третьего порядка, которая заданным образом преобразует прямоугольные координаты каждой точки решетки.

Под преобразованием осей координат мы будем понимать переход от одной системы взаимно ортогональных осей координат к другой с тем же началом координат. Масштабные отрезки вдоль каждой из осей всегда остаются неизменными. Обозначим первоначальную систему координат через х₁, х₂, х₃ и новую систему через х₁^/, х₂^/, х₃^/. Углы между новыми и старыми осями определяются таблицей направляющих косинусов.

старые оси
новые оси		х₁	х₂	х₃
х₁^/	а₁₁	а₁₂	а₁₃
х₂^/	а₂₁	а₂₂	а₂₃
х₃^/.	а₃₁	а₃₂	а₃₃.

Матрицу операции поворота вокруг оси Z можно представить в виде

Преобразование поворота задано, если известно положение поворотной оси и значение элементарного угла a. Отсчет угла идет от новых осей к старым в сторону, противоположную повороту.

Если направление оси симметрии не совпадает ни с одной из осей координат, необходимо, прежде всего, определить положение этой оси относительно системы координат.

Пусть ось

расположена вдоль объемной диагонали куба и является осью симметрии третьего порядка (рис. 7). Сначала совершим поворот на угол a относительно оси z. Соотношение между новой системой координат (х^/, y^/, z^/) и старой координатной системой определяется формулой

Относительное расположение координатных осей изображено на рис. 8,а.

Повернем теперь координатную систему на угол b вокруг оси y^/ в направлении правого винта, как показано на рис. 8,б.

Рис. 8. Относительное расположение координатных осей

Матрица представления этого поворота имеет вид

Следовательно, конечные координаты получаются из начальных с помощью матрицы R, равной произведению двух матриц

Для оси С₃ a = 45⁰, cosb = .

Теперь кристалл можем повернуть на угол g вокруг оси z^//. Этот поворот описывается матрицей S

Поворот на угол g вокруг оси z^// относится к преобразованиям симметрии данной решетки. Если теперь подействовать матрицей R^-1, координатная система будет возвращена в первоначальное положение.

Поскольку преобразование, описываемое матрицей R, есть ортогональное преобразование, обратная матрица R^-1 представляет собой просто транспонированную матрицу . (Транспонирование сводится к повороту вокруг главной диагонали, т. е. строки и столбцы меняются местами.)

Матрица, описывающая поворот вокруг любой из осей, может быть представлена следующим выражением:

Для оси С₃ .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ

На сайте allrefs.net читайте: "Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поворотная ось или ось симметрии

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кристаллических структур
Основу симметрии кристаллической решетки составляет ее пространственная периодичность – свойство совмещаться с самой

Плоскость зеркального отражения
Плоскость зеркального отражения или плоскость симметрии - плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг о

Центр симметрии
Центр симметрии (центр инверсии) – особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через це

Составные элементы симметрии
1. Зеркально-поворотная ось. Сочетание поворотной оси с плоскостью зеркального отражения, перпендикулярной данной оси, дает новый элемент симметрии – зеркально-поворотную ось,

Трансляционная симметрия
Основное свойство кристалла – периодичность. Идеальный кристалл – это тело, состоящее из атомов, расположенных в пространственной решетке так, что можно ввести три вектора основных трансляций

Решетки и трансляционная симметрия
Кристаллографическое направление – это направление прямой, проходящей, по крайней мере, через два узла решетки. Пространственная решетка – естественная основа кристаллографических коо

Элементы теории групп
Совокупность всех неэквивалентных элементов симметрии, с помощью которых кристаллическая решетка может преобразовываться сама в себя, образует группу. Точечную группу симметрии кристаллической реше

Свойства операций симметрии
Из рассмотрения операций симметрии вытекают следующие свойства. 1. Если кристаллическая структура характеризуется определенным набором элементов симметрии, то результатом следующих одно за

Элементы симметрии пространственных групп
Основные симметричные преобразования кристаллических структур – это бесконечное повторение, осуществляемое с помощью вектора трансляции, любые два узла решетки можно совместить друг с другом при по

Решетки Бравэ
Материальные частицы (атомы, ионы, молекулы), образующие кристаллическую структуру, располагаются в пространстве закономерно, периодически повторясь в строго определенных направлениях, через строго

Типов решеток Бравэ
По характеру взаимного расположения узлов все кристаллические решетки по Бравэ разбиваются на четыре типа: – примитивные (Р); – базоцентрированные (С); – объемно центриро

Индексы узлов
Положение любого узла в решетке относительно выбранного начала координат определяется заданием трех его координат – x, y, z. Эти координаты можно выразить следующим образом:

Индексы направления
Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее положение однозначно определяется индексами u, v, w первого узла, через который она проходит. Поэтому и

Символы плоскостей
Плоские сетки в пространственной решетке и соответствующие им грани кристаллического многогранника характеризуются наклоном

Основные геометрические соотношения в кристаллах
1. Грани кристалла, или система плоскостей, пересекающихся по одному направлению, образуют пояс или зону. А общее направление называется осью зоны. Символ [uvw] характеризует ось зоны. Ура

Гексагональных кристаллов
Гексагональная решетка, состоящая из трех решеток Бравэ, изображена на рис. 23. Ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка. Плоскости с первой по шестую (на рисунке изображены проекц

Решение
1) Накладываем кальку на сетку, отмечаем крестиком центр проекции и нулевую точку (j = 0). 2) Отсчитываем заданный угол от jо по основному кругу проекции по часовой стрелке и от

Решение
1) Вращаем кальку так, чтобы заданная точка попала на один из диаметров сетки, и отсчитываем r по диаметру от центра проекции. 2) Делаем отметку на конце диаметра сетки, по которому отсчит

Решение
Рассмотрим произвольную систему осей [100], [010] и [001]. Первая, ближайшая к началу координат плоскость из семейства плоскостей {hkl} отсекает на оси

Точечного комплекса кристалла m3m
Обычно задается плоскость проекции. В качестве примера рассмотрим плоскость (001). Необходимо отметить, что симметрия изображения точечного комплекса на стереографической проекции совпадае

Плотнейшие упаковки частиц в структуре
Для устойчивости кристаллической структуры требуется условие минимума потенциальной энергии. Одним из факторов, уменьшающих потенциальную энергию, является плотнейшая упаковка. Тенденция к осуществ

Основные типы структур
Структура кристалла – это конкретное расположение частиц в пространстве. Описывая структуру, надо указать вид и размер частиц, расстояние между ними, вид и параметр элементарной ячейки, базис. Симм

Политипия, изоморфизм, полиморфизм
Политипия (политипизм) – явлени

Обратная решетка
При рассмотрении расположения атомов в кристалле было введено такое понятие, как решетка. Характеризуя симметрию расположения атомов в пространстве, мы пользуемся симметричными преобразованиями в п

Построение обратной решетки
Рассмотрим элементарную ячейку гранецентрированной решетки. Выделим базисные атомы, соединим их векторами и на этих векторах