Плотнейшие упаковки частиц в структуре

Для устойчивости кристаллической структуры требуется условие минимума потенциальной энергии. Одним из факторов, уменьшающих потенциальную энергию, является плотнейшая упаковка. Тенденция к осуществлению плотнейшей упаковки свойственна всем типам кристаллических структур, но сильнее всего она выражена в металлических и ионных структурах, где связи не направлены. Плотность упаковки характеризуют координационным числом или координатой компактностью, т. е. отношением объема, занятого атомами, ко всему объему кристалла.

Рис. 31. Плотнейшая однослойная упаковка

Плотнейшими упаковками являются – двухслойная или гексагональная плотнейшая упаковка типа АВ АВ…АВ, и трехслойная кубическая гранецентрированная типа АВС АВС…АВС.

Рассмотрим гексагональную плотнейшую упаковку (ГПУ) на примере модели, построенной из материальных частиц одного сорта, имеющих сферическую симметрию, т. е. из равновеликих несжимаемых шаров, притягивающихся друг к другу. Шары касаются друг друга, заполняя большую часть пространства. Плоский слой шаров, плотнейшим образом прилегающих друг к другу, может быть образован только одним способом. Каждый шар соприкасается с шестью шарами и окружен шестью лунками (пустотами). Каждая лунка окружена тремя шарами. Число лунок (пустот) в слое вдвое больше числа шаров. Если рассмотреть рис. 31, увидим, что часть лунок – это треугольники, обращена вершинами вверх (В), а часть лунок – обращена вершинами вниз (С).

Второй слой шаров укладывается таким образом, чтобы шары располагались в лунках, причем только половина лунок первого слоя будет заполнена шарами второго слоя.

Лунки первого слоя различались только поворотом в плоскости слоя, а координационное окружение у них было одинаковым. Во втором слое образуются пустоты двух типов, различающихся по своему окружению.

а) Над лункой первого слоя находится шар второго слоя. Пустота окружена четырьмя шарами, центры которых образуют правильный тетраэдр. Такие пустоты называются тетраэдрическими Т.

б) Пустота второго слоя находится над пустотой первого слоя; пустота окружена шестью шарами, располагающимися по вершинам октаэдра. Соответственно пустоту называют октаэдрической О.

Число пустот О равно числу шаров, число пустот Т вдвое больше. Размеры пустот между шарами характеризуются радиусом шара, который можно в них разместить. Если принять радиус основного шара за единицу, то радиусы шаров, размещенных в пустотах типа О – 0,41, в пустотах Т – 0,22.

Поскольку во втором слое имеется два типа пустот, шары третьего слоя можно укладывать двояким путем: либо в лунки Т, либо в лунки О.

Если шары третьего слоя уложены в лунки Т, т. е. каждый шар третьего слоя находится над шаром первого слоя, то третий слой повторяет укладку первого. Соответственно получаем укладку …АВ АВ…АВ…

Если шары третьего слоя уложены в лунки О, то так называемый третий слой не повторяет положение первого, получим упаковку …АВС АВС…АВС…

Это и есть плотнейшие двух- и трехслойная упаковки. В этих упаковках коэффициент компактности %, т. е. шары занимают около ¾ объема (рис. 32).

В двухслойной, или гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ) шары четного слоя находятся над шарами четного слоя, а шары нечетного – над шарами нечетного слоя. Каждый шар окружен 12 шарами: шестью в той же плоскости, тремя снизу, тремя сверху, т. е. координационное число равно 12. Сквозные пустоты типа О продолжаются из ряда в ряд, как сплошные каналы. По этим каналам может происходить диффузия примесей в кристалле. Перпендикулярно плотноупакованным слоям через центры октаэдрических пустот проходит ось 6₃. Гексагональная плотнейшая упаковка характерна для металлов Mg, Be, Zn, Cd, Tl, Ti, Zr, Hf, Sr и др. В гексагональной плотнейшей упаковке

 

отношение должно равняться 1,633.

В трехслойной или кубической плотнейшей упаковке …АВС АВС…АВС… перпендикулярно слоям плотнейшей упаковки располагается ось симметрии 3. Над пустотой О размещается пустота Т, и наоборот. Сплошных колонок из пустот нет.

Плотноупакованные слои перпендикулярны направлениям á111ñ,

 

 

Рис. 32. Плотнейшие упаковки: (а) – ГЦК; (б) – ГПУ

т. е. объемным диагоналям куба. В этой структуре все плоскости {111} наиболее плотноупакованные, а лежащие в этих плоскостях ряды á110ñ, т. е. диагонали граней – наиболее плотноупакованные. Координационное число также равно 12.

Плотноупакованной структурой типа ГЦК обладают металлы Cu, Au, As, Al, Pb, g-Fe, Ca, Th, Nb, a-Co, Ni, Pd, Jr, Pt (рис. 33).

В пустотах между шарами плотнейших упаковок металлов могут располагаться Si, C, O, H, N, образуя силициды, карбиды, окислы, гидриды, нитриды.

Принцип плотнейшей упаковки остается справедливым и для ионных соединений: анионы образуют плотнейшую упаковку, а катионы размещаются в пустотах.

Рис. 33. Плотноупакованная структура ГЦК