рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Физика
/
Свойства операций симметрии

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства операций симметрии

Свойства операций симметрии - раздел Физика, Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ Из Рассмотрения Операций Симметрии Вытекают Следующие Свойства. 1. Е...

Из рассмотрения операций симметрии вытекают следующие свойства.

1. Если кристаллическая структура характеризуется определенным набором элементов симметрии, то результатом следующих одно за другим преобразований симметрии будет преобразование симметрии, входящее в этот набор.

Пусть S и R – операции симметрии.

Подействовав на функцию сначала оператором , получим тождественное (симметричное) состояние, т. е.

где – оператор идентичной операции, или элемент тождественного преобразования.

Подействуем на результат оператором

Можно результат произведения двух операций симметрии сопоставить еще одной операцией симметрии , тогда

2. Обязательно в совокупности элементов симметрии, свойственной данному кристаллу, существует идентичное преобразование симметрии , оставляющее рассматриваемое свойство объекта неизменным

3. Для каждого преобразования симметрии, описываемого оператором , можно найти обратное преобразование, описываемое оператором ; например, поворот на 120⁰ по часовой стрелке, затем поворот на 120⁰ против часовой стрелки.

4. Если действовать последовательно преобразованиям симметрии, то конечный результат действия определяется лишь последовательностью проведения операций симметрии

Эти рассмотренные свойства можно обобщить.

Абстрактной группой G называется множество элементов, удовлетворяющее следующим условиям или аксиомам:

1. Для всех элементов группы определена операция умножения, т. е. для каждой пары элементов, взятых в определенной последовательности, определяется действие умножения, в результате которого произведению сопоставляется определенный элемент того же множества. Если элемент g₁ принадлежит группе , и , то и . В общем случае . Группы, для которых равенство выполняется для всех элементов, называется «абелевыми» или коммутативными.

2. Для элементов абелевых групп имеет место сочетательный закон, т. е. если и , и , то

3. Множества должны содержать единичный элемент или элемент тождественного преобразования, для которого свойственно Еg = gE = g.

4. Для любого элемента группы найдется элемент , также принадлежащий группе и называемый обратным g, для которого

Очевидно, что совокупность элементов симметрии в кристаллах обладает вышеперечисленными свойствами. Эта совокупность носит название точечной группы кристалла (точечной, поскольку при действии элементов симметрии, по крайней мере, одна точка кристалла остается неподвижной). Все многообразие кристаллических структур описывается 32 точечными группами.

Представление о точечных группах находит применение в квантовой механике и физике твердого тела для описания симметрии внешней формы кристалла, симметрии физических свойств кристалла, описываемых тензорами различного ранга.

Точечные группы определяют анизотропию свойств кристалла. Чем беднее элементами симметрии точечная группа кристалла, тем более анизотропен кристалл. Поскольку физические свойства кристаллов описываются тензорами различного ранга, значение точечной группы кристалла позволяет заранее оценить, какое число независимых величин (компонент тензора) определяют соответствующее свойство данного кристалла (электропроводность, упругость). Симметрия направлений, а поэтому и симметрия макроскопических свойств кристалла определяются совокупностью его осей и плоскостей симметрии.

Трансляционная симметрия определяет важнейшие свойства кристаллов, такие, как зонный характер энергетического спектра электронов. Трансляционная симметрия характеризует пространственную группу кристалла, она включает в себя элементы точечной группы, плюс винтовые оси и плоскости скользящего отражения.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ

На сайте allrefs.net читайте: "Элементы симметрии и основы теории групп. Решетки Бравэ"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства операций симметрии

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кристаллических структур
Основу симметрии кристаллической решетки составляет ее пространственная периодичность – свойство совмещаться с самой

Поворотная ось или ось симметрии
Ось симметрии – это геометрический образ симметричного преобразования – поворота на элементарный угол. Это воображаемая ось,

Плоскость зеркального отражения
Плоскость зеркального отражения или плоскость симметрии - плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг о

Центр симметрии
Центр симметрии (центр инверсии) – особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через це

Составные элементы симметрии
1. Зеркально-поворотная ось. Сочетание поворотной оси с плоскостью зеркального отражения, перпендикулярной данной оси, дает новый элемент симметрии – зеркально-поворотную ось,

Трансляционная симметрия
Основное свойство кристалла – периодичность. Идеальный кристалл – это тело, состоящее из атомов, расположенных в пространственной решетке так, что можно ввести три вектора основных трансляций

Решетки и трансляционная симметрия
Кристаллографическое направление – это направление прямой, проходящей, по крайней мере, через два узла решетки. Пространственная решетка – естественная основа кристаллографических коо

Элементы теории групп
Совокупность всех неэквивалентных элементов симметрии, с помощью которых кристаллическая решетка может преобразовываться сама в себя, образует группу. Точечную группу симметрии кристаллической реше

Элементы симметрии пространственных групп
Основные симметричные преобразования кристаллических структур – это бесконечное повторение, осуществляемое с помощью вектора трансляции, любые два узла решетки можно совместить друг с другом при по

Решетки Бравэ
Материальные частицы (атомы, ионы, молекулы), образующие кристаллическую структуру, располагаются в пространстве закономерно, периодически повторясь в строго определенных направлениях, через строго

Типов решеток Бравэ
По характеру взаимного расположения узлов все кристаллические решетки по Бравэ разбиваются на четыре типа: – примитивные (Р); – базоцентрированные (С); – объемно центриро

Индексы узлов
Положение любого узла в решетке относительно выбранного начала координат определяется заданием трех его координат – x, y, z. Эти координаты можно выразить следующим образом:

Индексы направления
Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее положение однозначно определяется индексами u, v, w первого узла, через который она проходит. Поэтому и

Символы плоскостей
Плоские сетки в пространственной решетке и соответствующие им грани кристаллического многогранника характеризуются наклоном

Основные геометрические соотношения в кристаллах
1. Грани кристалла, или система плоскостей, пересекающихся по одному направлению, образуют пояс или зону. А общее направление называется осью зоны. Символ [uvw] характеризует ось зоны. Ура

Гексагональных кристаллов
Гексагональная решетка, состоящая из трех решеток Бравэ, изображена на рис. 23. Ось направлена перпендикулярно плоскости рисунка. Плоскости с первой по шестую (на рисунке изображены проекц

Решение
1) Накладываем кальку на сетку, отмечаем крестиком центр проекции и нулевую точку (j = 0). 2) Отсчитываем заданный угол от jо по основному кругу проекции по часовой стрелке и от

Решение
1) Вращаем кальку так, чтобы заданная точка попала на один из диаметров сетки, и отсчитываем r по диаметру от центра проекции. 2) Делаем отметку на конце диаметра сетки, по которому отсчит

Решение
Рассмотрим произвольную систему осей [100], [010] и [001]. Первая, ближайшая к началу координат плоскость из семейства плоскостей {hkl} отсекает на оси

Точечного комплекса кристалла m3m
Обычно задается плоскость проекции. В качестве примера рассмотрим плоскость (001). Необходимо отметить, что симметрия изображения точечного комплекса на стереографической проекции совпадае

Плотнейшие упаковки частиц в структуре
Для устойчивости кристаллической структуры требуется условие минимума потенциальной энергии. Одним из факторов, уменьшающих потенциальную энергию, является плотнейшая упаковка. Тенденция к осуществ

Основные типы структур
Структура кристалла – это конкретное расположение частиц в пространстве. Описывая структуру, надо указать вид и размер частиц, расстояние между ними, вид и параметр элементарной ячейки, базис. Симм

Политипия, изоморфизм, полиморфизм
Политипия (политипизм) – явлени

Обратная решетка
При рассмотрении расположения атомов в кристалле было введено такое понятие, как решетка. Характеризуя симметрию расположения атомов в пространстве, мы пользуемся симметричными преобразованиями в п

Построение обратной решетки
Рассмотрим элементарную ячейку гранецентрированной решетки. Выделим базисные атомы, соединим их векторами и на этих векторах