Система МТ (СМТ).

▼Под системой МТ-ек (СМТ) мы будем понимать конечное число тел, которые можно считать МТ-ами (Пример-Солнечная система). Все силы действующие на СМТ можно разбить на два вида.

▼ 1) Внешние силы-силы действующие на систему со стороны тел, не входящих в данную систему.

▼ 2) Внутренние силы-силы действующие между МТ-ми, входящих в СМТ. Мы будем считать, что внутренние подчиняются 3 закону Ньютона. Введем ряд физических величин, хар-щих систему МТ-ек. Выберем систему координат с центром в точке О, это система отсчета. Пусть МТ-ка М принадлежит СМТ. -импульс М.

▼ Момент импульса-по определению вектор, определяемый (1), где -импульс М, называется моментом импульса. Размерность []=LMLT=L²MT^-1.

▼ Вектор, определяемый соотношением (2), где -равнодействующая всех сил действующих на МТ называется моментом силы. Уравнение движения для момента импульса одной МТ. Определение (1)справедливо для любого момента времени. Если точка движется, тои ее изменяются. Продифференцируем обе части. Left=,

Right=;

 

(3); (4);

, m=const (5). Подставим (3)-(5) : , т.к. . =(6). Уравнение (6) называется законом движения для одной МТ.

▼ Импульсом СМТ называется вектор

(7).

▼ Моментом импульса СМТ называется вектор

11. Силы и моменты сил действующие на СМТ

Результирующая всех сил действ.на СМТ определ. следующим образом (1).

Где -результирующая всех сил как со стороны внешних сил так и стороны других тел .

Разумное предположение что =0 на себя не действует,тогда получим следующее равенство (2)

Учтем что между точками системы действуют системы которые подчиняются 3 закону Ньютона преобразуем ф(1)

(3)

(4)

Результирующая сила действующая на СМТ=сумме действующ.внешних сил.

Результирующим моментом сил, действующ.на СМТ назовем вектор (5)

Преобразуем

(7)

Результирующий момент сил действующ.на СМТ =сумме моментов внешних сил.

12.Уравнение движения для СМТ.

1.Урав-е для импульса СМТ

2.Урав-е для момента импульса СМТ

В основе вывода лежит определение (1) импульса СМТ.Это справедливо для .Дифференцируем обе части

(2)

(3)

(4)

приравнивая л.и пр.части окончательно получаем :(5)

Полученное ур-е(5) называется ур-ем движения для импульса СМТ.p-суммарный импульс системы (1).F-результирующая сил действ.на СМТ(4).

2.Вывод ур-я движения для момента импульса СМТ. Рассмстрим одну частицу введем систему отсчета.В лекции №6 мы вывели ур-е движения для одной МТ.Воспользуемся результатами прошлой лекции.Логика такая же как и при выводе ур-я для импульса.

(6)

работает для . Продифференцируем по t.

-скорость частицы

(7) работает для всех МТ.

Ур-е (7) есть искомое ур-е движения для момента импульса СМТ.L-момент количества движения СМТ(6).М-момент сил действ. на СМТ.(см.прошлую лекцию ф №7)

13.Уравнение для момента импульса СМТ.

Вывод ур-я движения для момента импульса СМТ. Рассмстрим одну частицу введем систему отсчета.В лекции №6 мы вывели ур-е движения для одной МТ.Воспользуемся результатами прошлой лекции.Логика такая же как и при выводе ур-я для импульса.

(6)

работает для . Продифференцируем по t.

-скорость частицы

(7) работает для всех МТ.

Ур-е (7) есть искомое ур-е движения для момента импульса СМТ.L-момент количества движения СМТ(6).М-момент сил действ. на СМТ.(см.прошлую лекцию ф №7)