Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли - раздел Физика, Учебно-методическое пособие КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по физике Учебно-методическое пособие Гидростатика. Для Несжимаемой Жидкости Ее Плотность Не Завис...
Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r ивысотой h давление жидкости р на нижнее основание:
.
Давление называетсягидростатическим давлением.
Гидродинамика. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 9). Линии тока проводятся таким образом, чтобы их густота характеризовала величину скорости: густота больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее.
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока (рис. 10). Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.
Рис. 9 Рис. 10
Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2 , перпендикулярные направлению скорости (рис. 10).
За время Dt через сечение S1 проходит объем жидкости ,где – скорость течения жидкости в месте сечения S1 , а через сечение S2 за тоже время Dt пройдет объем жидкости , где – скорость течения жидкости в месте сечения S2. Если жидкость несжимаемая, то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1 , т. е.
.
Так как положения сечений S1 и S2 выбраны произвольно, то отсюда следует, что вдоль данной трубки тока . Это соотношение называетсяуравнением неразрывностиструи для несжимаемой жидкости.
Уравнение Бернулли. Бернулли рассмотрел изменения гидродинамических параметров вдоль произвольно выбранной трубки тока стационарно текущей жидкости плотностью r (рис. 11).
Рис. 11
В месте сечения трубки тока S1 скорость течения жидкости , давление p1 и высота, на которой это сечение расположено относительно выбранного уровня отсчета, h1. Аналогично, в месте сечения трубки тока S2 скорость течения жидкости , давление p2 и высота расположения этого сечения над тем же уровнем отсчета h2 .
Бернулли установил, что для любых двух сечений одной трубки тока несжимаемой жидкости выполняется равенство:
.
Так как положения сечений было выбрано произвольно, то для любой трубки тока несжимаемой жидкости гидродинамические параметры жидкости подчиняются следующему уравнению (уравнению Бернулли):
.
Для горизонтальной трубки тока (h = const) уравнение Бернулли принимает вид:
,
где величина называетсяполным давлением,
величина р называетсястатическим давлением,
величина называетсядинамическим давлением.
Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление, наоборот, в местах сужения меньше.
Формула Торричелли.Формула Торричелли позволяет находить скорость истечения жидкости через малое отверстие в стенке или дне сосуда (рис. 12). Формула Торричелли следует из уравнения Бернулли.Если применить это уравнение для двух сечений S1 и S2 (S1 на уровне h1 cвободной поверхности жидкости в сосуде и S2 на уровне отверстия h2), то получим равенство: Рис.12
.
Так как давления р1 и р2 жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, то р1=р2 , а полученное соотношение примет вид:
.
Из уравнения неразрывности струи следует, что ,
где S1 и S2 – площади поперечных сечений сосуда и отверстия.
Так как S1>>S2 ,то и членом можно пренебречь.
Тогда ,
откуда .
Это выражение получило название формулы Торричелли, где h – высота свободной поверхности жидкости в сосуде над уровнем отверстия.
Формула Торричелли справедлива только для идеальнойжидкости, то есть для жидкости, в которой отсутствует вязкость или внутреннее трение. Только в этом случае скорость истечения жидкости из малого отверстия такая же по величине, как и скорость тела, свободно падающего с высоты h.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Ростовский государственный строительный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Кинематика поступательного движения
Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором
Кинематика вращательного движения
Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени Dt определяется углом поворота
Тема 2. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор,
Тема 4. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
Моментом инерции материальной точкимассой m относительно некоторой оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы этой материальной точки на
Вынужденные гармонические колебания пружинного маятника
Незатухающие гармонические колебания в реальной колебательной системе можно получить с помощью внешней вынуждающей силы F(t), изменяющейся по гармоническому закону:
Тема 9. Механические волны
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волной. Упругими (или механическими) называются волны, распространяющиеся в упругой среде. Упругие во
Тема 1. Уравнение состояния идеального газа.
Состояние системы задаетсятермодинамическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы, например, давлением р, объем
Тема 2. Термодинамические процессы. Изопроцессы.
Любое изменение в системе, связанное с изменением ее термодинамических параметров, называетсятермодинамическим процессом.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что
Идеального газа.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие
Тема 4. Распределение молекул идеального газа по скоростям.
В газе, находящемся в состоянии равновесия при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл установил, чт
Тема 5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Барометрическая формула определяет зависимость атмосферного давления воздуха от высоты. Молекулы воздуха находятся, с одной стороны, в потенциальном поле сил тяготения Земли, а, с другой – , в сост
Тема 9. Адиабатический процесс.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. При адиабатическом процессе изменяются все термодинамические параметры (
ЧАСТЬ III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Тема 1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля
Электростатическое поле – это особый вид материи, с помощью которой происходит взаимодействие зар
Для стационарных электрического и магнитного полей
В случае стационарных (то есть неменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, происхождение которых связано с покоящимися зарядами для электрического поля и со стационарными токами для
Тема 8. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Согласно теории Максвелла для электромагнитного поля в случае нестационарных (то есть, изменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, источниками электрического поля м
Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.
Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 19, а) между обкладками конд
Тема 3. Дифракция Фраунгофера
Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн,илидифракцию в параллельных лучах,которую можнонаблюдать в том случае, если источник света и точка наблюдения
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Тема 6. Корпускулярная оптика
Согласно квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна свет частотой n испускается, распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
называетсягидростатическим давлением.
, где 
– скорость течения жидкости в месте сечения S1 , а через сечение S2 за тоже время Dt пройдет объем жидкости 
, где 
– скорость течения жидкости в месте сечения S2 . Если жидкость несжимаемая, то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1 , т. е.
.
. Это соотношение называетсяуравнением неразрывности
струи для несжимаемой жидкости.
.
.
,
называетсяполным давлением,
называетсядинамическим давлением.
Формула Торричелли.Формула Торричелли позволяет находить скорость истечения жидкости через малое отверстие в стенке или дне сосуда (рис. 12). Формула Торричелли следует из уравнения Бернулли.Если применить это уравнение для двух сечений S1 и S2 (S1 на уровне h1 cвободной поверхности жидкости в сосуде и S2 на уровне отверстия h2), то получим равенство: Рис.12
.
,
и членом 
можно пренебречь.
,
.
Новости и инфо для студентов