Тема 7. Механические колебания. Пружинный маятник - раздел Физика, Учебно-методическое пособие КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по физике Учебно-методическое пособие Механическими Колебаниями Называются Движения, Характеризующ...
Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени.
Колебания называютсясвободными (илисобственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.
Гармоническими колебанияминазываютсяколебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса).
Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой т, закрепленного на пружине, и совершающая гармонические колебания под действием упругой силы, зависящей от величины линейной деформации x в соответствии с законом Гука: Fx= – kx, где k –жесткость пружины.
Согласно второму закону Ньютона уравнение движения маятника:
.
Так как ускорение a является второй производной от смещения x (), то
или .
Если обозначить , то получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения является функция x(t):
,
где – отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;
А –амплитуда колебания, то есть максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия;
w0 –круговая (циклическая) частота;
(w0t+j0) – фаза колебания в момент времени t;
j0 –начальная фаза колебания.
Круговая частота ,
где Т – период колебаний, то есть время одного полного колебания.
Так как , то период свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника .
Кинетическая энергия колебаний пружинного маятника:
откуда видно, что полная энергия свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника остается постоянной.
Свободные затухающие гармонические колебания пружинного маятника(рис. 6). Для пружинного маятника массой т, совершающего колебания под действием упругой силы(Fx = – kx)с учетомсилы сопротивления , пропорциональной скорости движения груза (), второй закон Ньютона имеет вид:
Декремент затухания. Если A(t)и А(t+Т) – амплитуды двух последовательных колебаний (рис. 6), то отношение этих величин называетсядекрементом затухания .
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Ростовский государственный строительный университет...
Кинематика поступательного движения
Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором
Кинематика вращательного движения
Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени Dt определяется углом поворота
Тема 2. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор,
Тема 4. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
Моментом инерции материальной точкимассой m относительно некоторой оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы этой материальной точки на
Вынужденные гармонические колебания пружинного маятника
Незатухающие гармонические колебания в реальной колебательной системе можно получить с помощью внешней вынуждающей силы F(t), изменяющейся по гармоническому закону:
Тема 9. Механические волны
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волной. Упругими (или механическими) называются волны, распространяющиеся в упругой среде. Упругие во
Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли
Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r и высотой h давление ж
Тема 1. Уравнение состояния идеального газа.
Состояние системы задаетсятермодинамическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы, например, давлением р, объем
Тема 2. Термодинамические процессы. Изопроцессы.
Любое изменение в системе, связанное с изменением ее термодинамических параметров, называетсятермодинамическим процессом.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что
Идеального газа.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие
Тема 4. Распределение молекул идеального газа по скоростям.
В газе, находящемся в состоянии равновесия при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл установил, чт
Тема 5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Барометрическая формула определяет зависимость атмосферного давления воздуха от высоты. Молекулы воздуха находятся, с одной стороны, в потенциальном поле сил тяготения Земли, а, с другой – , в сост
Тема 9. Адиабатический процесс.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. При адиабатическом процессе изменяются все термодинамические параметры (
ЧАСТЬ III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Тема 1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля
Электростатическое поле – это особый вид материи, с помощью которой происходит взаимодействие зар
Для стационарных электрического и магнитного полей
В случае стационарных (то есть неменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, происхождение которых связано с покоящимися зарядами для электрического поля и со стационарными токами для
Тема 8. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Согласно теории Максвелла для электромагнитного поля в случае нестационарных (то есть, изменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, источниками электрического поля м
Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.
Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 19, а) между обкладками конд
Тема 3. Дифракция Фраунгофера
Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн,илидифракцию в параллельных лучах,которую можнонаблюдать в том случае, если источник света и точка наблюдения
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Тема 6. Корпускулярная оптика
Согласно квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна свет частотой n испускается, распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов