Тема 5. Кинетическая энергия и работа вращательного движения Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Тема 5. Кинетическая энергия и работа вращательного движения Уравнение динамики вращательного движения твердого тела - раздел Физика, Учебно-методическое пособие КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по физике Учебно-методическое пособие При Вращении Твердого Тела Относительно Неподвижной Оси Отдельные Его Точки, ...
При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют различные скорости . Поэтому для того, чтобы найти кинетическую энергию вращательного движения твердого тела,необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой , находящуюся на определённом расстоянии от данной оси вращения. Тогда кинетическая энергия вращательного движения твердого теларавна суммекинетических энергий всех n материальных точек массами , на которые разбито это тело: .
Так как для твердого тела угловая скорость вращения всех материальных точек, на которые разбито это тело, одинакова, то
,
где — момент инерции тела относительно его осивращения.
Момент силы.Если на тело, имеющее ось вращения ОО′,действует сила , причем вектор силырасположен в плоскости,перпендикулярной осиОО′ (рис. 5), то моментом этой силы относительно неподвижной оси ОО′называется величина, равная произведению модуля силы на плечо l этой силы относительно оси ОО′: ,
где l – плечо силы ,то есть кратчайшее расстояние между осью ОО′илинией действия силы .
(Момент силы относительно оси вращения ОО′ является векторной величиной, определяется векторным произведением векторов и (рис. 5):, направлен вдоль оси вращения ОО′ в соответствии с правилом правого винта, а модуль вектора определяется в виде ).
Рис. 5
Работа при вращении твердого тела. При повороте тела на бесконечно малый угол вокруг оси OO′ под действием силы совершается элементарная работа: ,
где – момент силы относительно оси OO′.
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела может быть получено, исходя из того, что элементарная работа при вращении твердого тела идет на элементарное увеличение его кинетической энергии, то есть:
dA=dT.
Так как , а , то
или .
Учитывая, что , а ,
получим:
или в векторном виде: .
В приведенной формуле: – вектор углового ускорения;
– вектор момента силы, действующей на тело, относительно его оси вращения; I – момент инерции тела относительно его оси вращения.
В том случае, если на тело, имеющее ось вращения, действует не одна, а несколько сил, то приведенный в этой формуле момент силы является результирующим моментом всех действующих на это тело сил и определяется векторной суммой всех моментов действующих сил относительно оси вращения данного тела.
Это уравнение естьуравнение динамики вращательного движения твердого тела: если на тело, имеющее ось вращения, действуют силы, то это тело приобретает угловое ускорение, прямо пропорциональное векторной сумме моментов всех действующих сил и обратно пропорциональное моменту инерции тела относительно его оси вращения.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Ростовский государственный строительный университет...
Кинематика поступательного движения
Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором
Кинематика вращательного движения
Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени Dt определяется углом поворота
Тема 2. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор,
Тема 4. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
Моментом инерции материальной точкимассой m относительно некоторой оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы этой материальной точки на
Вынужденные гармонические колебания пружинного маятника
Незатухающие гармонические колебания в реальной колебательной системе можно получить с помощью внешней вынуждающей силы F(t), изменяющейся по гармоническому закону:
Тема 9. Механические волны
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волной. Упругими (или механическими) называются волны, распространяющиеся в упругой среде. Упругие во
Тема 10. Механика жидкости. Уравнение Бернулли
Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r и высотой h давление ж
Тема 1. Уравнение состояния идеального газа.
Состояние системы задаетсятермодинамическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы, например, давлением р, объем
Тема 2. Термодинамические процессы. Изопроцессы.
Любое изменение в системе, связанное с изменением ее термодинамических параметров, называетсятермодинамическим процессом.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что
Идеального газа.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие
Тема 4. Распределение молекул идеального газа по скоростям.
В газе, находящемся в состоянии равновесия при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл установил, чт
Тема 5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
Барометрическая формула определяет зависимость атмосферного давления воздуха от высоты. Молекулы воздуха находятся, с одной стороны, в потенциальном поле сил тяготения Земли, а, с другой – , в сост
Тема 9. Адиабатический процесс.
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. При адиабатическом процессе изменяются все термодинамические параметры (
ЧАСТЬ III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Тема 1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля
Электростатическое поле – это особый вид материи, с помощью которой происходит взаимодействие зар
Для стационарных электрического и магнитного полей
В случае стационарных (то есть неменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, происхождение которых связано с покоящимися зарядами для электрического поля и со стационарными токами для
Тема 8. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Согласно теории Максвелла для электромагнитного поля в случае нестационарных (то есть, изменяющихся во времени) электрического и магнитного полей, источниками электрического поля м
Уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.
Для возбуждения в контуре колебаний предварительно заряжают конденсатор, сообщая его обкладкам заряд ±q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 19, а) между обкладками конд
Тема 3. Дифракция Фраунгофера
Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн,илидифракцию в параллельных лучах,которую можнонаблюдать в том случае, если источник света и точка наблюдения
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Тема 6. Корпускулярная оптика
Согласно квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна свет частотой n испускается, распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
. Поэтому для того, чтобы найти кинетическую энергию вращательного движения твердого тела,необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой 
, находящуюся на определённом расстоянии 
от данной оси вращения. Тогда кинетическая энергия вращательного движения твердого тела
равна суммекинетических энергий всех n материальных точек массами 
.
всех материальных точек, на которые разбито это тело, одинакова, то
,
— момент инерции тела относительно его оси вращения.
, причем вектор силы
,
силы 
и 
, направлен вдоль оси вращения ОО′ в соответствии с правилом правого винта, а модуль вектора 
).
вокруг оси OO′ под действием силы 
,
, а 
, то
или 
.
, а 
,
.
– вектор углового ускорения;
Новости и инфо для студентов