Тема 1. Многопролетные статически определимые балки. Общая Теория линий влияния

Литература:[1], § 4.1-4.14, 4.18; [2], § 1.2-11.2; [3], § 26-29, 31*. 34, 35, 37, 41*, 42-44 47-49; [4], в12-19, 20*; [5], ч. 1, гл. 4, § 1-9, 13-16, гл. 6, § 1-8; [6], ч. 1, § 5-23; [7], § 8-18; [8], § 13-25; [9, ?л. 2, задачи 2.1-2.2, 2.4, 2.7-2.18 2.23-2.25, [10], § 2, 3; [11],гл. 3; [12]*, § 18, стр. 74-77; [13]*, § 2.

Методические указания

Расчет сооружений на подвижную нагрузку, меняю­щую свое положение, удобнее производить при помо­щи линий влияния. При изучении линий влияния необ­ходимо в первую очередь отчетливо уяснить, что такое линия влияния излучаемого фактора (например, мо­мента в определенном сечении) и чем линия влияния отличается от эпюры. Линии влияния опорных реакций двухопорной балки являются основными. Все осталь­ные линии влияния строятся на базе основных. Поэто­му вид и основные размеры линий влияния опорных реакций необходимо запомнить. При изучении линий влияния внутренних усилий важно усвоить общий ме­тод их построения: рассмотрение двух положений под­вижное единичной сильц— слева и справа от сечения.

При изучении вопроса определения усилий по ли­ниям влияния надо обратить внимание на загружение линии влияния, построенной от движения единичной силы, сосредоточенным моментом. Здесь важно запом­нить правило знаков: положительным считается мо­мент, действующий по ходу часовой стрелки, и угол наклона линии влияния, отсчитываемый от горизонтали против хода часовой стрелки (если положительные ор­динаты линии влияния отложены вверх). Если приме­нить способ замены момента парой сил, то нельзя до­пускать, чтобы силы выходили за пределы того прямо­линейного отрезка линии влияния, над которым прило­жен момент.

При построении линий влияния кинематическим спо­собом основным является правильный выбор отбрасы­ваемой связи и умение определять масштаб получен­ной модели линии влияния.

Расчет статически определимых многопролетных балок легко сводится к расчету простых и консольных балок, для чего весьма полезно построить схему взаи­модействия элементов — «поэтажную схему», дающую большую наглядность. Для этого прежде всего надо уметь выделить основные и второстепенные балки. При расчете отдельных балок надо учесть равенство по ве­личине и противоположность по направлению сил взаи­модействия (давлений и реакций) в шарнирах, связы­вающих отдельные балки.

При построении эпюр внутренних сил важно вовре­мя произвести их проверку но общим правилам, из­вестным из курса сопротивления материалов. В основ­ном учебнике [1] расчет многопролетных статически определимых балок на постоянную нагрузку изложен недостаточно. Поэтому этот материал рекомендуется изучить по учебнику [2] или по одному из выбранных пособий [9], [10], [11].

Построение линий влияния усилий в статически оп­ределимых многопролетных балках также удобнее производить, рассматривая «поэтажную схему».

Внешние нагрузки чаще действуют непосредственно на балку, но иногда они передаются при помощи вспо­могательных балок, опертых на основную в отдельных точках. Эти точки называются узлами, а передача на­грузки — узловой. Изучая построение линий влияния при узловой передаче нагрузки, следует обратить осо­бое внимание на построение переходной прямой.

Надо иметь в виду, что построение линий влияния усилий занимает большое место во всех последующих темах курса и поэтому важно добиться полного усвое­ния этого вопроса.

В более сложных случаях, когда решается задача определения внутренних усилий (или перемещений) в нескольких точках балки от действия различных нагру­зок, большой эффект дает применение матриц влияния внутренних усилий (или перемещений).

Вопросы для самопроверки

1. Какая разница между эпюрой и линией влияния?

2. Чем объяснить двухзначность линии влияния Q
для любого сечения балки?

3. Где пересекаются левые и правые ветви линий
шшяния М и Q для любого сечения балки?

4. В каких пределах применимы левая и правая
ветви линий влияния при непосредственной и узловой
передаче нагрузки?

5. Как построить линию влияния нормального на­
пряжения в крайнем волокне какого-либо сечения бал­
ки, лежащей на двух опорах?

6. Как проверить статическую определимость и гео­
метрическую неизменяемость многопролетной балки с
шарнирами?

7. Как применить зависимость Журавского ме­жду М и Q к многопролетным статически определимым
балкам?

8. Для балок (рис. 2) определить опорные реакции и построить эпюры М и Q.

Рисунок – 2

Рисунок – 3

Рисунок – 4

9. Для балки АВ (рис. 3) постройте эпюры М и Q.

10. Для балки (рис. 4) постройте линии влияния моментов и поперечных сил в сечениях 1, 2, 3, 4.

11. Постройте линии влияния опорных реакций, из­ гибающих моментов и поперечных сил в произволь­ном сечении балки на двух опорах от движения еди­ничного сосредоточенного момента.