Тема 2. Балочные и консольно-балочные плоские фермы

Литература:[1], § 7.1—7.4, 7.6—7.17, 7.19—7.20, 7.23. 7.24*. 7.25, 8.1, 8.2; [2], § 1.4, 2.4, 4.4*, 7.4*, 9.4*; [3], § 52—54, 58, 61—62*; [4], § 21—23, 25*. 26, 27*; [5], ч. 1, гл. 8, § 1—3, 10—14, 24—28, 38, 39*; 40, гл. 9, § 1—3; {6], ч. 1, § 24-27, 31, 36-40*, 45-47*; [7], § 26-33; [8], § 32—47; [9], гл. 4, задачи 4.1—4.17, 4.30—4.32, 4.43— 4.58; [10], § 5, 6; [11], гл. 4, примеры 4.1—4.5, 4.7, 4.8: [13]*, §3.

Методические указания

Принцип расчета ферм известен студенту из теоре­тической механики. Здесь надо закрепить полученные ранее знания, усвоить принятую в строительной меха­нике систему анализа ферм, обозначения элементов и расчета. Анализ геометрической неизменяемости и ста­тической определимости ферм можно проводить по об­щей формуле, но удобнее пользоваться соотношением между числом узлов и стержней.

При аналитическом определении усилий в стержнях надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стерж­не определялось независимо от усилий в других стерж­нях. Поскольку эта задача решается применением хо­рошо известного метода сечений, то дело сводится:

а) к правильному выбору способа рассечения фер­
мы на две (или более) части;

б) к составлению удобного уравнения статического
равновесия для той части фермы, которая остается по­
сле отбрасывания другой ее части.

Необходимо твердо усвоить три основных способа определения усилий: способ моментной точки, способ проекций и способ вырезания узлов. При этом надо четко уяснить, что при расчетах ферм приходится поль­зоваться всеми тремя способами и, следовательно, нельзя считать какой-либо из них лучшим: все они до­полняют друг друга.

При расчете ферм важно уметь определять все ну­левые (неработающие) стержни, что возможно только при усвоении признаков нулевых стержней.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм, как и расчет на Неподвижную нагрузку, производится теми же способами. При этом особую важность приоб­ретает умение выразить искомое усилие непосредствен но через опорные реакции и подвижную единичную силу, а также умение правильно провести переходную прямую при движении силы поверху и понизу.

Расчет сложных ферм, а также матричные методы определения усилий в стержнях ферм изучаются толь­ко студентами строительных специальностей (ПГС, СХС, ГДС, АД, МТ, ГС). При изучении сложных ферм, особое внимание надо обратить на способ расчета шпренгельных ферм путем выделения основной и до­полнительной решеток. Надо знать все типы шпренге' лей и схему их взаимодействия с основной решеткой, т. е. схему передачи -нагрузки со шпренгеля в узлы основной решетки. По этому вопросу настоятельно ре­комендуется разобрать примеры из пособий [9], [10], [11].

Матричная форма определения усилии в стержнях фермы очень схожа с матричной формой определения внутренних усилий в простых балках. Число строк в матрице влияния равно числу стержней фермы, а число столбцов — числу узлов, в которых прикладывается на­грузка. Матрица влияния может быть записана по ор­динатам линий влияния в стержнях (каждому стержню соответствует своя строка) или путем последователь­ного загружения узлов единичной силой. Можно вос­пользоваться и матрицей влияния моментов в сечени­ях балки, введя матрицу коэффициентов. Для этого достаточно использовать имеющуюся зависимость ме­жду усилиями в стержнях фермы и моментами и по­перечными силами в сечениях балки.

Наличие матрицы влияния усилий в элементах фер­мы позволяет легко определять все усилия от различ­ных загружений.

Вопросы для самопроверки

1. Каким условиям должен удовлетворять удач­ный разрез фермы, чтобы усилие в любом перерезан­ном стержне могло быть определено непосредственно из уравнения с одним неизвестным? Как находится моментная точка?

2. Когда удобно обратиться к способу вырезания узлов?

3. Перечислите признаки нулевых стержней, приве­дите примеры.

Рисунок – 5

Рисунок – 6

4. Каковы преимущества и недостатки ферм по срав­нению с балкой?

5. Определите усилия в стержнях ферм, приведен­ных на рис. 5. Постройте линии влияния в стержнях второй панели ферм, изображенных на рис. 5, аи 5,6.

6*. Определите усилия в стержнях фермы, помечен­ных знаком «X» на рис. 6. Для тех же стержней по­стройте линии влияния усилий.

7*. Наметьте план определения усилий в стержнях фермы, изображенной на рис. 7, а.

Рисунок – 7

8*. Рассмотрите схемы ферм, изображенных на рис. 7, а, б, в и укажите, к какой категории относятся те или иные стержни.