Решение

Т¢1 Т¢2   х Т1 Т2 a     m1g m2g

Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим ось x вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза m1g – T1 = m1a (1) для второго груза   m2g – T2 = m2a (2)

Под действием моментов силы и относительно оси z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение ε. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения,

(3)

где ; J_z=½mr² – момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити = T₁, = T₂. Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (3) вместо и выражение T₁ и T₂, получив их представление из уравнений (1) и (2):

(m₂g – m₂a)r – (m₁g + m₁a)r = mr²a/(2r)

После сокращения на r и перегруппировки членов найдем

(4)

Формула (4) позволяет массы m₁, m₂ и m выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим

Контрольная работа №1 (Механика)