Нейтронные звезды

Задача №45.Оценить критические значения массы и радиуса звезды вещество которой полностью состоит из нейтронов. Указания: 1) принять, что преднейтронная звезда состоит из железа; 2) вещество нейтроной, звезды вырождено, уравнение состояния его

(m - масса нейтрона, см. § 27).

Решение : чтобы перевести вещество звезды в нейтронную фазу, прежде всего нужно расщепить ядра вещества, из которого состоит преднейтронная звезда (в данном случае - ядра железа), на нуклоны. Для этого в расчете на одно ядро требуется затратить энергию связи (А = 56 - атомный, вес железа), кроме того, (m_p - масса протона), то, для того, чтобы произошла реакция слияния протона и электрона с превращением их в нейтрон, в расчете на один протон нужно затратить энергию .

Требуемая энергия черпается из гравитационного поля сжимающейся звезды:

,

где M_n и R_n - масса и радиус нейтронной звезды, M_c и R_c - искомые критические значения, N_n - количество нейтронов в нейтронной звезде, N_Fe - количество ядер железа в преднейтронной звезде, m_Fe и Z=26 - масса и заряд ядра железа. Здесь принимается, что нейтронная звезда - однородный шар, а также пренебрегается гравитационной энергией преднейтронной звезды.

Очевидно,

;

;

.

Из условия равновесия (см. Задачу № 34)

.

Отсюда: ; .

Ответ : ; .

Задача №46.Какой можно ожидать период вращения t_n нейтронной звезды? В качестве характерного принять радиус ?

Ответ : (1 месяца - период вращения Солнца.)

Задача №47.Какую напряженность магнитного поля можно ожидать у нейтронной звезды? Указание: принять, что вещество нейтронной звезды - сверхпроводник, то есть поток магнитного поля в процессе ее формирования не меняется.

Ответ : гс .

Задача №48.Оценить энергию W, приобретаемую заряженной частицей в электромагнитном поле нейтронной звезды. Для оценок принять .

Решение : ,

- напряженность электромагнитного поля в системе отсчета, вращающейся вместе со звездой.

Ответ : эрг эрг .

Задача №49.Оценить абсолютную звездную величину нейтронной звезды с характерным радиусом и поверхностной температурой .

Ответ : .

 

После исчерпания источников энергии (термоядерного горючего) равновесие звезды нарушается, и она начинает сжиматься под действием собственной гравитации. Если масса звездного остатка не очень велика, то такая звезда может прийти в равновесное состояние, которое осуществляется благодаря давлению вырожденного электронного газа. Как уже подчеркивалось в § 31, давление вырожденного электронного газа отлично от нуля и при нулевой температуре, что и обеспечивает равновесие звезды. Это состояние белого карлика. Но в том же параграфе обращалось внимание на существование предельного значения массы БК , которое называется чандрасекаровским пределом. Масса БК не может быть больше этой величины.

Спрашивается: что будет со звездным остатком, если его масса превышает это значение? Оказывается, что для холодных звезд помимо рассмотренного равновесного состояния с давлением, осуществляемым вырожденным электронным газом, существует другая возможность, а именно: вещество звезды может перейти в нейтронную фазу, и звезда будет состоять главным образом из нейтронов.

Превращение вещества звезды в нейтронную фазу качественно можно представлять себе так. Под действием сил гравитации электроны вдавливаются в ядра, вступают в реакции слияния с протонами, в результате чего образуются нейтроны. Это так называемый обратный b-распад. Реакция этого процесса записывается следующим образом:

,

где p, n, e и v - символы, обозначавшие, соответственно, протон, нейтрон, электрон и нейтрино.

На первый взгляд, процесс нейтронизации должен идти сам собой. Действительно, протон и электрон имеют заряды различного знака, то есть между ними действует сила притяжения. Под действием этой силы они, казалось бы, должны сблизиться и вступить в реакцию взаимодействия. В этой связи, вообще говоря, не ясно, почему наше обычное вещество не находится в нейтронной фазе? Это известная проблема устойчивости атома: почему электрон не падает на ядро?

Ответ на этот вопрос с позиций классической физики не может быть получен. Невозможность самопроизвольного падения электрона на ядро объясняется лишь с помощью законов квантовой механики. Как видно хотя бы из теории Бора, без затрат энергии извне электрон не может приблизиться к протону на расстояние, меньшее радиуса первой боровской орбиты. Чтобы произошла реакция превращения протона и электрона в нейтрон, необходимо затратить энергию примерно равную , так как масса покоя нейтрона приблизительно на больше суммарной массы покоя протона и электрона. Кроме того, поскольку протоны в преднейтронной звезде связаны в ядрах, то для того, чтобы разрушить ядра преднейтронной звезды, также требуется энергия. Она черпается из гравитационной энергии, высвобождающейся при сжатии звезда. Как показали расчеты, выполненные впервые Л.Д. Ландау (см. Задачу № 45), холодный шар может перейти в нейтронную фазу, если его масса , а радиус . Такие объекты называют нейтронными звездами (НЗ).

Стоит обратить внимание на то, что белые карлики вначале были обнаружены, и лишь спустя довольно-таки длительное время удалось понять их природу. НЗ были предсказаны теоретически. Более того, В. Бааде и Ф. Цвикки считали, что НЗ могут рождаться при вспышках СН, поэтому они полагали, что НЗ надо искать в остатке СН 1054 года - Крабовидной туманности. Впоследствии НЗ в Крабе действительно была обнаружена. Однако целенаправленно их никто не искал. Они были обнаружены, причем случайно, спустя 30 с лившим лет. Почему же их не искали? Одна из причин, по-видимому, заключается в том, что мало кто верил в существование столь экзотических объектов. Другая причина - крайне низкая светимость НЗ (см. Задачу № 49). Поэтому трудно было ожидать, чтобы НЗ были обнаружены традиционными оптическими методами.

И тем не менее они были открыты. Открытие произошло в 1967 году. Это одно из крупнейших открытий не только 60-х годов, но и за всю историю науки о Вселенной.

Открытие НЗ произошло случайно. В процессе наблюдения мерцаний радиоисточников на метровых волнах в группе под руководством А. Хьюиша был зарегистрирован источник, пульсирующий с периодом, чуть больше одной секунды. Впоследствии таких объектов было открыто более 300 штук. Их стали называть пульсарами. Запись излучения одного из первых пульсаров приведена на рис. 53. Интересно отметить, что некоторые пульсары обнаруживают периодические вариации излучения не только в радиодиапазоне, но и в оптическом и даже в рентгеновском диапазонах.

Срезюмируем, что нам известно о пульсарах, и какая связь существует между ними и нейтронными звездами.

1. Очень короткий период между импульсами. Для пульсара, запись излучения которого приведена на рис. 53, период . Но есть пульсары с гораздо более короткими периодами, вплоть до тысячных долей секунды (один из пульсаров имеет период ). И это решающее обстоятельство.

2. Очень строгая периодичность импульсов. Тщательные исследования показали: . Важно, что во всех случаях (речь идет о радиоимпульсах).

3. Очень большая скважность импульсов, то есть ширина импульса существенно меньше периода t.

Какова должна быть модель пульсара, чтобы можно было объяснить наблюдаемые данные?

Пожалуй, наиболее гибкая и простая модель, с помощью которой удается понять основные особенности пульсаров, - это модель маяка. Предположим, что излучает не вся поверхность звезды, а лишь какое-то пятно на ней (мы пока оставляем в стороне вопрос о природе этого пятна). Предположим также, что звезда вращается (см. рис. 54). Если излучение происходит в сравнительно узком конусе, как это изображено на рис. 54, то ясно, что оно регистрируется лишь в том случае, если мы с Землей и нашей приемной аппаратурой попадаем в этот конус, как в луч прожектора. Тем самым сразу же становится понятной большая скважность импульсов. В самом деле, период пульсара есть просто период вращения звезды. Продолжительность импульса определяется шириной конуса излучения. Если излучающее пятно мало по сравнению с поверхностью звезды и конус излучения достаточно узкий, то излучение будет приниматься в течение небольшой доли периода вращения звезды.

Обратимся теперь непосредственно к вопросу о том, какая связь между пульсаром и нейтронными звездами. Для этого проанализируем следствия, вытекающие из очень коротких периодов пульсаров. Из условия равновесия следует: для того, чтобы звезда не разорвалась центробежной силой, очевидно, должно выполняться неравенство

,

где - угловая скорость вращения звезды. Отсюда получаем:

.

Можно ли явление пульсара объяснить с помощью белых карликов? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, подставим в последнюю формулу параметры БК: , км. Тогда получим, . Если бы периоды пульсаров были бы заключены в пределах полусекунды и больше, то для их объяснения можно было бы и не привлекать НЗ. Однако, как уже говорилось выше, значительная доля пульсаров имеет периоды на порядок и даже на два порядка меньше этой оценки. Такие короткие периоды объяснить с помощью БК невозможно.

Перепишем последнюю формулу, выразив R :

.

Для значений , характерных для пульсаров, и , отсюда получаем

км .

Но это размеры, ожидаемые для нейтронных звезд.

Итак, мы оценили, какими должны быть размеры быстро вращающейся звезды, чтобы при этом выполнялось условие механического равновесия. В дальнейшем для оценок будем принимать радиус НЗ км.

Поставим теперь такой вопрос: откуда берется у звезды столь быстрое вращение? Ответ на него простой: НЗ образуется при сжатии центральных областей сверхновой звезды. Если преднейтронная звезда вращается с периодом, характерным, скажем, для звезды со средними параметрами (например, период вращения Солнца месяц), то, как было получено в Задаче № 46, период вращения НЗ t_n может быть порядка 5×10^-4 с. Таким образом, НЗ действительно должна быстро вращаться.

В Задаче № 47 найдено, что НЗ должны также обладать громадным магнитным полем: гс. При получении этого значения принималось, что магнитное поле преднейтронной звезды порядка 1 гс. Но оно может достигать и 100 гс. Тогда напряженность магнитного поля НЗ оказывается гс.

С помощью имеющейся информации дадим объяснение эффекту замедления вращения пульсаров. Вообще говоря, предложено несколько механизмов, приводящих к увеличению периода пульсаров. Один из них - излучение электромагнитных волн. В самом деле, нейтронная звезда представляет собой вращающийся магнитный диполь. Вращающееся магнитное поле генерирует вихревое магнитное поле. На расстоянии от центра звезды, где круговая скорость в системе отсчета, вращающейся вместе с НЗ, равна скорости света (по этой причине R_l называется световым радиусом), электромагнитное поле отрывается от звезды и излучается в виде электромагнитной волны. Оценим, какие требуются поля, чтобы объяснить наблюдаемое замедление пульсаров. Мощность электромагнитного излучения L_ЕН равна произведению вектора Умова-Пойнтинга (индекс "l" у напряженностей означает, что их значения надо взять на световом радиусе, то есть там, где происходит отрыв электромагнитной волны) на площадь излучаемой поверхности, в качестве которой можно принять сферу радиуса R_l, то есть

.

На световом радиусе, очевидно, . Учитывая далее, что напряженность магнитного поля диполя спадает обратно пропорционально кубу расстояния*, получим:

.

В этой формуле фигурирует уже напряженность магнитного поля на поверхности звезды H_n .

С другой стороны, представляя звезду однородным шаром, имеем, что абсолютное значение энергии, теряемое в единицу времени при замедлении вращения, , есть:

.

Если считать, что эта энергия уносится электромагнитным излучением, можно оценить, какая требуется напряженность магнитного поля H_n, приравняв

.

Тогда получим

.

Приняв для оценки , , , , получим гс. Но как раз такие поля ожидаются у НЗ.

Следовательно, обсуждаемый механизм торможения вращения НЗ является достаточно эффективным, чтобы объяснить наблюдаемое увеличение периодов пульсаров. Кроме этого механизма существенный вклад в торможение НЗ вносит процесс ускорения заряженных частиц вращающимся полем звезды (см. Задачу № 48). Отсюда также вытекает, что пульсары являются природными ускорителями заряженных частиц, то есть источниками космических лучей.

Замедление вращения НЗ позволяет естественным образом оценить возраст пульсара t_n :

.

Точный расчет показывает, что в силу нелинейности зависимости , приведенную выше формулу следует уточнить:

.

Для пульсара в Крабовидной туманности , . Тогда . Эта оценка близка к действительному возрасту туманности - 900 лет.

Весьма важным дополнительным подтверждением факта замедления вращения пульсара служит явление, получившее название звездотрясения. Суть его заключается в следующем. Наблюдения за пульсарами показали, что в строгой периодичности импульсов происходит сбой. В некоторые моменты времени период скачком уменьшается (см. рис. 55). Как можно это понять? Исследования показывают, что внешний слой НЗ - твердая кристаллическая кора, состоящая из железа, толщиной 1¸7 км. Поэтому в отличие от газовой звезды в баланс сил, определяющих равновесие тела, существенный вклад вносит еще упругость твердой коры. Представим себе звезду, вращающуюся с замедлением. Газовая звезда по мере замедления вращения постоянно поджималась бы, тем самым восстанавливая равновесие. При наличии твердой коры равновесие обеспечивается тем, что в коре растут упругие напряжения. Но это может происходить только до определенного предела. Как только напряжения в коре превысят предел упругости, кора трескается. Звезда скачком поджимается, переходя в новое равновесное состояние. Очевидно, в этот момент и будет наблюдаться скачкообразное уменьшение периода пульсара. Из сказанного ясно, почему это явление названо звездотрясением.

Таким образом, вся совокупность наблюдаемых данных о пульсарах может быть объяснена в рамках модели компактного и очень быстро вращающегося звездного остатка - нейтронной звезды. Как и было предсказано Бааде и Цвикки, НЗ действительно рождаются при взрыве сверхновых. Так, пульсар был обнаружен в Крабовидной туманности - остатке сверхновой 1054 года, а также на месте сверхновой 1987 А в Большом Магеллановом облаке.

В заключение остановимся вкратце на природе излучающего пятна. Согласно общепринятой модели пульсар представляет собой вращающуюся НЗ с магнитным полем, ось которого не совпадает с осью вращения - так называемый наклонный магнитный ротатор (см. рис. 56). Как уже говорилось выше, во вращающемся магнитном поле НЗ происходит ускорение заряженных частиц до релятивистских энергий. Движение релятивистских частиц в магнитном поле сопровождается мощным синхротронным излучением. Очевидно, излучение будет наиболее интенсивным вблизи магнитных полюсов, где сходятся магнитные силовые линии, и поле особенно велико. Именно здесь можно ожидать направленное движения частиц и, соответственно, формирование луча пульсара. Впрочем, детали этого процесса до конца еще не выяснены. Однако подтверждением изложенной схемы является установление синхротронной природы излучения пульсаров.