рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

В однородной безграничной среде

В однородной безграничной среде - раздел Электротехника, Электромагнитные волны Магнитным Диполем С Магнитным Моментом Называется Рамка С Током , Охватывающе...

Магнитным диполем с магнитным моментом называется рамка с током , охватывающем площадку ( – нормаль к этой площадке). Магнитное поле на расстояниях много больше линейных размеров рамки определяется формулой

 

В сферической системе координат

 

поэтому компоненты напряженности поля имеют вид:

 

Пусть ток , следовательно, и магнитный момент , и магнитное поле изменяются с течением времени по гармоническому закону, т.е. пропорционально . Тогда диполь будет генерировать электромагнитное поле. Первые два уравнения Максвелла для пространственных компонент этого поля можно записать в виде:

 

 

где для удобства введена комплексная диэлектрическая проницаемость

 

В данном случае электрическое поле будет чисто вихревым, поэтому удобно ввести вектор-потенциал магнитного типа

 

Следует заметить, что обозначение для вектор-потенциала мы оставили то же, что и в разделе 2.6, но математический и физический смысл у него совсем другой.

Подставляя (2.42) в (2.41b), получаем

 

где – произвольная функция координат (скалярный потенциал). Из (2.43) следует, что магнитное поле содержит как вихревую, так и потенциальную части.

Возьмем ротацию от уравнения (2.42) и учтем уравнение (2.41а):

 

В силу произвольности функции положим

 

Это условие называется нормировкой скалярного потенциала. С учетом этой нормировки получаем для вектор-потенциала уравнение Гельмгольца:

 

где – квадрат волнового числа.

Из физических соображений следует, что вектор-потенциал, во-первых, должен быть функцией только радиуса и не зависеть от угловых координат, во-вторых, он должен иметь только одну компоненту – вдоль оси OZ. Таким образом,

 

В сферических координатах тогда от оператора Лапласа останется только радиальная производная:

 

Последнее выражение легко преобразовать к виду:

 

Решением этого уравнения является функция

 

В силу того, что должно выполнятся условие нормировки потенциала на бесконечности

 

коэффициент . Обозначим далее

Далее выразим компоненты вектор-потенциала в сферических координатах:

 

 

Эти компоненты (проекции вектора ) используем для вычисления проекций в сферической системе координат векторов электрической и магнитной составляющих поля.

 

 

Электрическое поле магнитного диполя имеет только азимутальную составляющую.

Согласно (2.43) и (2.44)

Выполнив необходимые вычисления, получаем

 

 

Магнитное поле магнитного диполя имеет радиальную и меридиональную составляющие. При ( ) имеем

 

 

Сравнивая с выражениями для компонент магнитного поля постоянного диполя, получаем

 

Итак, выражения для компонент электромагнитного поля, создаваемого переменным магнитным диполем, имеют вид:

 

 

 

В общем случае полученное решение довольно замысловато. В таких случаях принято рассматривать некоторые предельные ситуации. Если , то эту ситуацию называют ближней зоной диполя. Нетрудно убедиться, что в выражениях для компонент электромагнитного поля зависимость от электропроводности среды при этом исчезает.

Больший практический интерес представляет другой предельный случай: . Эту ситуацию называют дальней зоной диполя. Из определения волнового числа следует, что дальняя зона соответствует условиям

 

В этом случае выражения для компонент электромагнитного поля принимают вид:

 

 

 

На больших расстояниях радиальной составляющей магнитного поля можно пренебречь – она убывает пропорционально . Отношение же к будет зависеть только от частоты и от электромагнитных свойств среды и будет давать импеданс среды:

 

Если токами смещения пренебречь, то

 

и выражение для импеданса будет точно такое же, как и в случае плоской волны:

 

Аналогичные рассуждения можно провести и для гармонического электрического диполя с электрическим моментом . В результате получатся совершенно такие же формулы для электромагнитного поля, в которых вместо будет стоять , вместо – и т.д.

Для диполей, генерирующих электромагнитное поле на поверхности раздела «воздух – нижнее полупространство» все расчеты гораздо сложнее, более громоздкие, с использованием специальных функций (функций Бесселя). Однако в результате все равно в дальней зоне получается выражение для импеданса как отношение ортогональных компонент электромагнитного поля.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Электромагнитные волны

Электромагнитное поле гармонического магнитного диполя в однородной безграничной среде в..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: В однородной безграничной среде

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные эмпирические законы электродинамики
1. Закон Кулона для точечных неподвижных зарядов (основной закон электростатики):   где . Напряженность электростатического поля (размерность – В/м): Напряж

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах
В курсе общей физики показывается, что основные эмпирические законы электродинамики посредством введения понятий потока векторного поля через замкнутую поверхность и циркуляции векторного по

Электромагнитные волны в вакууме
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для вакуума. В этом случае мы должны положить   Тогда вместо (2.10–2.13) будем иметь      

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Длина волны красного света . Вычислить частоту э/м волны этого света. Длина волны излучения коротковолнового передатчика 100 м. На какой частоте он работает? Амплитуда солне

Плоское электромагнитное поле в проводящей среде
Разделить переменные в уравнениях Максвелла можно только в том случае, если т.е. если равна нулю объемная плотность зарядов. Для вакуума и в какой-то мере для воздуха это очевидно. Покажем, что это

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  1. Плоская электромагнитная волна переходит из среды с электропроводностью в среду с электропроводностью . Пренебрегая токами смещения, вычислить, как и во сколько раз изменится ско

Импеданс однородной безграничной среды
В этом разделе мы рассмотрим связь амплитуд электрической и магнитной составляющих в электромагнитной волне, распространяющейся в однородной безграничной среде, с электрическими свойствами этой сре

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги