рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Связь
/
Прохождение случайных процессов через линейные цепи

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Прохождение случайных процессов через линейные цепи

Прохождение случайных процессов через линейные цепи - раздел Связь, Теория электрической связи. Конспект лекций - 2 часть Общей Процедуры Определения Закона Распределения Реакции Лин...

Общей процедуры определения закона распределения реакции линейного ФУ на произвольное случайное воздействие не существует. Однако, возможен корреляционный анализ, т. е. расчет корреляционной функции реакции по заданной корреляционной функции воздействия, который удобно проводить спектральным методом по схеме, показанной на рис. 5.5.

Для вычисления энергетического спектра G_Y(f) реакции линейного ФУ с передаточной функцией H(jω) воспользуемся его определением (4.1)

Функцию корреляции B_Y(t) определим преобразованием Фурье энергетического спектра G_Y(f)

Вернемся к определению закона распределения реакции линейного ФУ в отдельных частных случаях:

1. Линейное преобразование нормального СП порождает также нормальный процесс. Измениться могут только параметры его распределения.

2. Сумма нормальных СП (реакция сумматора) есть также нормальный процесс.

3. При прохождении СП с произвольным распределением через узкополосный фильтр (т.е. при ширине полосы пропускания фильтра DF существенно меньшей ширины энергетического спектра воздействия Df_X) наблюдается явление нормализации распределения реакции Y(t). Оно заключается в том, что закон распределения реакции приближается к нормальному. Степень этого приближения тем больше, чем сильнее неравенство DF << Df_X (рис. 5.6).

Объяснить это можно следующим образом. В результате прохождения СП через узкополосный фильтр происходит существенное уменьшение ширины его энергетического спектра (с Df_X до DF) и, соответственно, увеличение времени корреляции (c t_X до t_Y). В результате между некоррелированными отсчетами реакции фильтра Y(kt_Y) располагается примерно Df_X /DF некоррелированных отсчетов воздействия X(lt_X),, каждый из которых дает вклад в формирование единственного отсчета реакции с весом, определяемым видом импульсной характеристики фильтра.

Таким образом, в некоррелированных сечениях Y(kt_Y) происходит суммирование большого числа также некоррелированных случайных величин X(lt_X) с ограниченными математическими ожиданиями и дисперсиями, что в соответствии с центральной предельной теоремой (А.М. Ляпунова) обеспечивает приближение распределения их суммы к нормальному с увеличением числа слагаемых.

5.3. Узкополосные случайные процессы

СП X(t) с относительно узким энергетическим спектром (Df_X << f_c) как и узкополосные детерминированные сигналы удобно представлять в квазигармонической форме (см. раздел 2.5)

где огибающая A(t), фаза Y(t) и начальная фаза j(t) являются случайными процессами, а ω_с – частота, выбираемая произвольно (обычно как средняя частота его спектра).

Для определения огибающей A(t) и фазы Y(t) целесообразно воспользоваться аналитическим СП

Тогда

, (5.3)

, (5.4)

, (5.5)

. (5.6)

Основные моментные функции аналитического СП :

1. Математическое ожидание

2. Дисперсия

3. Функция корреляции

при этом

Аналитический СП называют стационарным, если

откуда .

Рассмотрим типичную в технике связи задачу прохождения нормального СП через полосовой фильтр (ПФ), амплитудный (АД) и фазовый (ФД) детекторы (рис. 5.7). Сигнал на выходе ПФ становится узкополосным , а это означает, что его огибающая A(t) и начальная фаза j(t) будут медленно меняющимися функциями времени по сравнению с , где – средняя частота полосы пропускания ПФ. По определению, сигнал на выходе АД будет пропорционален огибающей входного сигнала A(t), а на выходе ФД – его начальной фазе j(t). Таким образом, для решения этой задачи достаточно вычислить распределение огибающей A(t) и фазы Y(t) (распределение начальной фазы отличается от распределения Y(t) только математическим ожиданием ).

X(t) = A(t)cosY( t) K_АДА( t) ПФ АД K_ФДj( t) ФД Рис. 5.7. Прохождение СП через полосовой фильтр и детекторы.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория электрической связи. Конспект лекций - 2 часть

Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория электрической связи». Материал соответствует действующей учебной программе по курсу ТЭС...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Прохождение случайных процессов через линейные цепи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие случайного процесса
xk(t) x1(t) x2(t) ti

Сокращенное описание случайных процессов
Полное описание СП не всегда возможно, да и не всегда требуется. Во многих случаях достаточно знать основные его характеристики. В качестве таковых широко используют: 1. Математическое

центральные
. Нетрудно видеть, что моменты полностью определяются одномерным распредел

Некоторые свойства корреляционной функции СП:
1. 2.

Спектральный анализ случайных процессов
Спектральный анализ детерминированных сигналов x(t) предпо-лагает использование прямого преобразования Фурье

Свойства энергетических спектров случайных процессов
1. , что непосредственно следует из его определения (4.1). Из этого факта и соотноше

исследований случайных процессов
Для закрепления полученных при изучении раздела 4 знаний на базе виртуальной лаборатории можно провести экспериментальные исследования случайных процессов используя: · о

преобразователи сигналов
В общем случае решение задачи прохождения заданного СП через конкре

через безынерционные цепи
Безынерционная цепь (безынерционный функциональный узел –БФУ) полностью описывается функциональной зависимостью y = f(x), связывающей мгновенные значения возде

Функциональное преобразование двух случайных процессов
Постановка задачи: Заданы два случайных процесса X1(t) и X2(t) с известной совместной плотностью вероятности их значений в совпада

прохождения случайных процессов через различные ФУ
Для закрепления знаний, полученных при изучении данного раздела рекомендуется выполнить в рамках виртуальной лаборатории работу № 20 «Прохождение случайных процессов через различны

Критерий идеального наблюдателя
(критерий Котельникова) Этот критерий требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема. Для двоичной системы

Критерий максимального правдоподобия
Полагая, что все передаваемые сообщения равновероятны ,

Критерий минимального среднего риска
(байесовский критерий) Для учета разных последствий ошибок передачи различных сообщений следует обобщить критерий Котельникова, минимизируя сумму условных вероятно

Критерий Неймана-Пирсона
Критерий Неймана-Пирсона применяется в двоичных системах в ситуациях, когда невозможно определить априорные вероятности отдельных сообщений, а последствия ошибок разного рода неоди

на согласованных фильтрах
Сохраняя постановку задачи синтеза демодулятора из предыдущего раздела и опираясь на алгоритмы (6.13) и (6.14), попробуем заменить коррелятор (активный фильтр), вычисляющий скалярн

Свойства согласованных фильтров
1. Импульсная характеристика СФ является «зеркальным отражением» сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени 0,5t0 (с точностью до постоянного коэффициен

Фазо-частотная характеристика СФ
отличается знаком от фазового спектра сигнала, с которым он согласован (б

Прямоугольные видеоимпульсы
Сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса s(t) (рис. 6.8,а) и импульсная характеристика gСФ(t) согласованного с ним фильтра (рис. 6.8,б) описываются выражени

Прямоугольные радиоимпульсы
Сигнал в виде прямоугольного радиоимпульса s(t) описывается выражением

Сложные двоичные сигналы
Рассмотрим сигналы в виде n-последовательностей импульсов прямоугольной формы

Оптимальный когерентный прием при небелом шуме
Рассмотрим задачу синтеза согласованного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение с/ш на своем выходе для случая, когда на его входе действует аддитивная смесь известного сигнала s(

оптимального когерентного приема
Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.1-6.3, целесообразно выполнить лабораторные работы № 15 «Исследование когерентных демодуляторов» (рис. 6.19, 6.20) и № 22 «Согласованная ф

помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции
Для сравнения помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции АМ, ЧМ (при использовании ортогональных сигналов) и ФМ достаточно для каждого из них определить эквивалентную эне

некогерентного приема в двоичной системе связи
Для определения средней вероятности ошибки оптимального некогерентного приема в двоичной системе при равных вероятностях передаваемых сообщениях P(b0) = P(b

исследований некогерентного приема
Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.6 и 6.7, целесообразно выполнить лабораторные работы № 16 «Исследование некогерентных демодуляторов» (рис. 6.40, 6.41) и