рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Связь
/
Спектральный анализ случайных процессов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Спектральный анализ случайных процессов

Спектральный анализ случайных процессов - раздел Связь, Теория электрической связи. Конспект лекций - 2 часть Спектральный Анализ Детерминированных Сигналов X(T...

Спектральный анализ детерминированных сигналов x(t) предпо-лагает использование прямого преобразования Фурье

Распространение этого подхода на случайные процессы наталкивается на ряд серьезных проблем:

1. существует только для функций x(t), удовлетворяющих условию абсолютной интегрируемости

или хотя бы интегрируемости в квадрате

т.е. для сигналов с ограниченной энергией. Однако реализации стационарных случайных процессов с вероятностью 1 имеют бесконечную энергию, так как по определению существуют на бесконечной оси времени и, следовательно, этим требованиям не отвечают. Эту трудность можно обойти, если рассматривать отношение спектральной функции к длительности сигнала Т. Тогда достаточным будет требование ограниченной мощности сигнала x(t)

2. Спектральная функция характеризует отдельные реализации x(t) случайного процесса X(t), а не сам процесс целиком. Попытка перейти, как обычно, к усреднению по ансамблю оказывается несостоятельной. Действительно, если определить математическое ожидание случайной спектральной функции

где - амплитудный, а - фазовый спектры случайного процесса X(t), то для независимых и при равномерном распределении в интервале получим нулевой результат усреднения для ненулевых процессов.

Выход из этой ситуации состоит в отбрасывании фазового и усреднении только амплитудного спектра или .

Для реализаций случайных процессов X(t) с ограниченной энергией Е_х (нестационарных) по теореме Парсеваля имеем

где - спектральная плотность энергии реализации x(t).

Усредняя по ансамблю реализаций, получим – спектральную плотность энергии случайного процесса X(t) с размерностью

, что соответствует размерности , если иметь в виду действие X(t) на сопротивлении 1 Ом.

Для стационарных случайных процессов на интервале Т рассмотрим функцию , имеющую размерность . Переходя к пределу при , получим спектральную плотность мощности

, (4.1)

называемую также энергетическим спектром процесса X(t).

Энергетический спектр стационарного случайного процесса и его корреляционная функция связаны между собой интегральными преобразованиями Фурье, что было строго доказано А.Я. Хинчиным и Н. Винером (теорема Винера-Хинчина)

, (4.2)

. (4.3)

Рассмотрим нестрогое доказательство этой теоремы с прозрачным смыслом. Исходя из вышеприведенного определения энергетического спектра, имеем

(после замены переменных )

(после замены усреднения по ансамблю усреднением по времени)

что и требовалось доказать.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория электрической связи. Конспект лекций - 2 часть

Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория электрической связи». Материал соответствует действующей учебной программе по курсу ТЭС...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Спектральный анализ случайных процессов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие случайного процесса
xk(t) x1(t) x2(t) ti

Сокращенное описание случайных процессов
Полное описание СП не всегда возможно, да и не всегда требуется. Во многих случаях достаточно знать основные его характеристики. В качестве таковых широко используют: 1. Математическое

центральные
. Нетрудно видеть, что моменты полностью определяются одномерным распредел

Некоторые свойства корреляционной функции СП:
1. 2.

Свойства энергетических спектров случайных процессов
1. , что непосредственно следует из его определения (4.1). Из этого факта и соотноше

исследований случайных процессов
Для закрепления полученных при изучении раздела 4 знаний на базе виртуальной лаборатории можно провести экспериментальные исследования случайных процессов используя: · о

преобразователи сигналов
В общем случае решение задачи прохождения заданного СП через конкре

через безынерционные цепи
Безынерционная цепь (безынерционный функциональный узел –БФУ) полностью описывается функциональной зависимостью y = f(x), связывающей мгновенные значения возде

Функциональное преобразование двух случайных процессов
Постановка задачи: Заданы два случайных процесса X1(t) и X2(t) с известной совместной плотностью вероятности их значений в совпада

Прохождение случайных процессов через линейные цепи
Общей процедуры определения закона распределения реакции линейного ФУ на произвольное случайное воздействие не существует. Однако, возможен корреляционный анализ, т. е. расчет корр

прохождения случайных процессов через различные ФУ
Для закрепления знаний, полученных при изучении данного раздела рекомендуется выполнить в рамках виртуальной лаборатории работу № 20 «Прохождение случайных процессов через различны

Критерий идеального наблюдателя
(критерий Котельникова) Этот критерий требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема. Для двоичной системы

Критерий максимального правдоподобия
Полагая, что все передаваемые сообщения равновероятны ,

Критерий минимального среднего риска
(байесовский критерий) Для учета разных последствий ошибок передачи различных сообщений следует обобщить критерий Котельникова, минимизируя сумму условных вероятно

Критерий Неймана-Пирсона
Критерий Неймана-Пирсона применяется в двоичных системах в ситуациях, когда невозможно определить априорные вероятности отдельных сообщений, а последствия ошибок разного рода неоди

на согласованных фильтрах
Сохраняя постановку задачи синтеза демодулятора из предыдущего раздела и опираясь на алгоритмы (6.13) и (6.14), попробуем заменить коррелятор (активный фильтр), вычисляющий скалярн

Свойства согласованных фильтров
1. Импульсная характеристика СФ является «зеркальным отражением» сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени 0,5t0 (с точностью до постоянного коэффициен

Фазо-частотная характеристика СФ
отличается знаком от фазового спектра сигнала, с которым он согласован (б

Прямоугольные видеоимпульсы
Сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса s(t) (рис. 6.8,а) и импульсная характеристика gСФ(t) согласованного с ним фильтра (рис. 6.8,б) описываются выражени

Прямоугольные радиоимпульсы
Сигнал в виде прямоугольного радиоимпульса s(t) описывается выражением

Сложные двоичные сигналы
Рассмотрим сигналы в виде n-последовательностей импульсов прямоугольной формы

Оптимальный когерентный прием при небелом шуме
Рассмотрим задачу синтеза согласованного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение с/ш на своем выходе для случая, когда на его входе действует аддитивная смесь известного сигнала s(

оптимального когерентного приема
Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.1-6.3, целесообразно выполнить лабораторные работы № 15 «Исследование когерентных демодуляторов» (рис. 6.19, 6.20) и № 22 «Согласованная ф

помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции
Для сравнения помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции АМ, ЧМ (при использовании ортогональных сигналов) и ФМ достаточно для каждого из них определить эквивалентную эне

некогерентного приема в двоичной системе связи
Для определения средней вероятности ошибки оптимального некогерентного приема в двоичной системе при равных вероятностях передаваемых сообщениях P(b0) = P(b

исследований некогерентного приема
Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.6 и 6.7, целесообразно выполнить лабораторные работы № 16 «Исследование некогерентных демодуляторов» (рис. 6.40, 6.41) и