Смещенные уравнения - раздел Менеджмент, ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Характеристическое Уравнение Замкнутой Системы:
...
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
.
Сместим мнимую ось влево на величину h, что математически означает введение новой переменной , тогда характеристическое уравнение примет вид:
Здесь Bi =f(bi, h).
Это означает, что на границе устойчивости будет либо один корень, либо два сопряженных комплексных корня. Если это будет действительный корень, то Вп=0, если это комплексные корни, то предпоследний определитель Гурвица равен нулю.
Т.о. введение смещенного уравнения (1) и использование алгебраического критерия Гурвица позволяет определить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения. Корневые методы, в отличие от частотных методов, определяют область, отвечающую заданным показателям качества.
4.3.4. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
Корни знаменателя называются корнями характеристического уравнения или полюсами передаточной функции. Корни числителя называются нулями передаточной функции. Чтобы исследовать САУ на устойчивость и на качество управления необходимо определить нули и полюса передаточной функции. Перед исследованием нужно проверить: . Если , то их нужно сократить, и они не будут влиять ни на качество, ни на устойчивость.
Рассмотрим частный случай, когда передаточная функция системы имеет вид:
,
где - ноль передаточной функции.
- переходный процесс y(t) состоит из двух составляющих, при этом:
Графически это означает, что:
Если просуммировать y1(t) и y2(t), то получим верхний график y(t).
Т.о. нули передаточной функции не увеличивают время переходного процесса, а вносят колебательность в переходный процесс. Нули передаточной функции не влияют на устойчивость системы, поэтому при синтезе линейных САУ, отвечающих максимальному быстродействию, можно не рассматривать нули передаточной функции.
Рассмотрим случай, когда ноль передаточной функции совпадает с полюсом.
Будем считать, что , это означает следующее:
Если li была величина положительная и единственная, то полюс pi скомпенсировал данный корень и САУ будет устойчивой. Т.о., компенсация нулей передаточной функции и полюсов передаточной функции может быть использована в построении корректирующих устройств САУ.
С точки зрения переходного процесса, наилучшей считается САУ, у которой все корни характеристического уравнения приблизительно равны , где i=1,2,3…n. Перерегулирование при этом составляет . - min из всех возможных.
4.3.5. Диаграмма Вышнеградского
Влияние распределения корней на характер переходного процесса и на устойчивость хорошо иллюстрирует диаграмма, построенная И.А. Вышнеградским для нормированного характеристического уравнения третьего порядка
.
Область устойчивости в плоскости параметров А1 и А2 состоит из трех областей, соответствующих различному распределению корней. Область I, ограниченная линией abc, соответствует трем действительным (и не равным друг другу) корням и апериодическому переходному процессу. Область II, ограниченная линией abd, соответствует паре комплексных корней и одному действительному корню, причем действительный корень ближе к мнимой оси, чем комплексные. Переходный процесс в этом случае монотонный. В области III, заключенной между границей устойчивости и линией abc, также пара комплексных корней и один действительный, но к мнимой оси ближе расположены комплексные корни. Переходный процесс колебательный.
На диаграмме показано также распределение корней для разграничительных линий. В точке b, в которой А1=А2=3, все три корня действительные и равные друг другу.
Частотные методы базируются на прямом и обратном преобразовании Фурье.
Если f(t) – функция периодическая, то для нее применимо:
Пермский государственный технический университет... Андриевская Н В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Смещенные уравнения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Андриевская Н. В.
Теория автоматического управления. Конспект лекций. 1 ч. Перм. гос. техн. ун-т, Пермь, 2006. – 92 с.: ил.
Содержит основные понятия и положения классической теории автоматического управлен
Историческая справка
Основоположником предмета теории автоматического управления является русский ученый и инженер И.А. Вышнеградский, который в 1867 г. опубликовал работу о регуляторах прямого действи
Взаимосвязь ТАУ с другими техническими науками
Кибернетика- наука об оптимальном управлении сложными системами (технические объекты, технологические процессы, живые организмы, коллективы, предприятия и др.).
Основные характеристики объекта управления.
Объектом управления в ТАУ могут быть любые технические объекты, технологические процессы, а также более простые САУ. Любой объект характеризуется рядом величин,
Непрерывность.
а) САУ бывают непрерывные - это такие системы, в которых во всех звеньях непрерывному во времени входному сигналу соответствует непрерывный во времени выходной сигнал.
По принципу управления.
В зависимости от конфигурации цепи воздействий различают три вида систем управления: с разомкнутой цепью воздействий, с замкнутой цепью и комбинированные.
а) В автоматической си
По управляющему воздействию (задающее воздействие).
В зависимости от характера изменения задающего воздействия во времени автоматические системы управления разделяются на три класса: стабилизирующие, программные и следящие системы.
Основные (типовые) управляющие воздействия САУ
При экспериментальном и теоретическом исследовании автоматических систем и их элементов используют ряд стандартных сигналов, называемых типовыми воздействиями. Эти воздейств
Временные характеристики САУ
Наиболее наглядное представление о динамических свойствах элемента дает его переходная функция (характеристика). Переходной функцией h(t) н
Частотные динамические характеристики
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Зная частотную характерист
Типовые динамические звенья
Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев
Структурные схемы САУ
Для оценки точности, устойчивости и качества управления замкнутых систем необходимо знать их уравнения статики и динамики. Уравнение динамики замкнутой системы можно получить на осн
УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ,
Устойчивость автоматической системы – это свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния. Неу
Алгоритм применения критерия Михайлова.
1. Получаем передаточную функцию системы.
2. Составляем характеристическое уравнение системы (это знаменатель передаточной функции).
Формулировка критерия Михайлова.
Автоматическая система управления, описываемая уравнениями п-го порядка будет устойчивой, если при изменении частоты от 0 до ¥ характеристический вектор системы (годограф Михайлова) пове
Критерий Найквиста
В отличие от критериев Гурвица, Рауса и Михайлова, которые основаны на анализе характеристического уравнения системы, критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по
Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
При частотных критериях устойчивости различают два критерия: по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде определяется наиближайшей точкой по отношению к критической. В ч
Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
Структурно устойчивой системой называется система, устойчивости которой можно добиваться, изменяя параметры звеньев, при этом тип звеньев и их соединения остаются неизменными.
Параметру
Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью п
Основные показатели качества САУ
Качество САУ определяется следующими показателями:
1. Время достижения установившегося режима – такое время, по истечение которого для управляемой величины выполняе
Прямые методы оценки качества
v Классический метод;
v операторный метод;
v частотный метод;
v моделирование на ЭВМ.
4.2.1. Классический метод о
Косвенные методы оценки качества САУ.
4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.
1. Близким по виду вещественным характеристикам Р(w) соответствую
Особенности синтеза
1. САУ включает в себя объект управления и корректирующие устройства (это такие устройства, структура и параметры которых изменяются в соответствие с задачей синтеза).
2. З
Этапы синтеза САУ
1. Анализируется объект управления, определяются статические и динамические характеристики объекта.
2. Определяется критерий оптимизации, основанный на заданных показателях качества САУ.
Чувствительность параметров
Чувствительностью системы называется выходных характеристик или показателей качества в зависимости от изменений параметров системы. Если система не изменяет свои выходные харак
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
, тогда характеристическое уравнение примет вид:
. Если 
,
- ноль передаточной функции.
- переходный процесс y(t) состоит из двух составляющих, при этом:
Т.о. нули передаточной функции не увеличивают время переходного процесса, а вносят колебательность в переходный процесс. Нули передаточной функции не влияют на устойчивость системы, поэтому при синтезе линейных САУ, отвечающих максимальному быстродействию, можно не рассматривать нули передаточной функции.
, это означает следующее:
, где i=1,2,3…n. Перерегулирование при этом составляет 
. 
- min из всех возможных.
.
Область устойчивости в плоскости параметров А1 и А2 состоит из трех областей, соответствующих различному распределению корней. Область I, ограниченная линией abc, соответствует трем действительным (и не равным друг другу) корням и апериодическому переходному процессу. Область II, ограниченная линией abd, соответствует паре комплексных корней и одному действительному корню, причем действительный корень ближе к мнимой оси, чем комплексные. Переходный процесс в этом случае монотонный. В области III, заключенной между границей устойчивости и линией abc, также пара комплексных корней и один действительный, но к мнимой оси ближе расположены комплексные корни. Переходный процесс колебательный.
, 
- вещественная характеристика.
Новости и инфо для студентов