Принцип аргумента - раздел Менеджмент, ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Определение Устойчивости Частотными Методами Основан На Вспомогательной Теоре...
Определение устойчивости частотными методами основан на вспомогательной теореме, известной как принцип аргумента.
Пусть характеристическое уравнение системы имеет следующий вид и найдены корни этого уравнения:
(6.3)
,
где - корни характеристического уравнения Q(p) = 0.
Амплитудная и фазочастотная характеристика характеристического уравнения запишется в виде:
(6.4)
При изменении частоты изменяется и амплитуда и фаза. Определим, как изменяется фаза, при изменении частоты от - ∞ до + ∞.
Пусть один из корней имеет отрицательную действительную часть (например ). Вектор этого корня в комплексной плоскости расположен слева от мнимой оси (в левой полуплоскости) (рисунок 6.2).
При изменении частоты от - ∞ до + ∞ вектор будет скользить по мнимой оси и повернется против часовой стрелки (в положительном направлении) на угол плюс π радиан.
(6.5)
.
Если таких корней будет «k» и фаза каждого вектора повернется на угол π, то результирующий вектор повернется против часовой стрелки на угол k×π радиан.
Пусть один из корней имеет положительную действительную часть (например ). Вектор этого корня в комплексной плоскости расположен справа от мнимой оси (в правой полуплоскости) (рисунок 6.2).
При изменении частоты от - ∞ до + ∞ вектор будет скользить по мнимой оси и повернется по часовой стрелки (в отрицательном направлении) на угол -π радиан.
Если таких корней будет «l» и фаза каждого вектора повернется на угол -π, то результирующий вектор повернется по часовой стрелки на угол -l×π радиан.
Таким образом, фаза характеристического уравнения при изменении частоты от - ∞ до + ∞ повернется угол «k×π - l×π» радиан. Учитывая, что
(6.6)
n = k+l,
получается:
(6.7)
.
Если диапазон изменения частоты уменьшить в 2 раза, то:
(6.8)
.
Итак, принцип аргумента можно сформулировать так:
Аргумент (фаза) характеристического уравнения при изменении частоты от 0 до ∞ изменяется на угол радиан.
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Принцип аргумента
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Г Греков Э.Л.
«Теория автоматического управления». Конспект лекций по курсу «Теория автоматического управления»/ Э.Л. Греков, В.Б. Фатеев. – Оренбург: ОГУ, 2007. - 111 с.
Объект управления, управляющее устройство
Подобъектом управления(машина, агрегат, технологический процесс) понимается устройство, работой которого необходимо управлять.
Управлениекаким-либо объект
Способ (принцип) управления
По способу управления САУ разделяются:
1. Разомкнутые, на входе УУ отсутствует информация о действительном значении выходной координаты Y, т.е нет контроля за состо
Линейные и нелинейные САУ
По функциональной зависимости между входной и выходной координатами САУ разделяются на:
- линейные;
- нелинейные.
Линейные характеризуются тем, что поведение системы опис
Режимы работы САУ
Существуют два режима работы САУ:
1) статический режим(установившийся);
2) динамический режим(переходной процесс).
Эти
Математический аппарат
Поведение САУ в общем случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, при решении которых вводится ряд допущений, либо применяются различные методы линеаризации, решаемые с помощ
Основные функции САУ
Исследование поведения системы возможно только при изучении реакции выходных координат при подаче входных воздействий. Но бесконечное множество форм входных сигналов рождает такое же бесконечное ко
Передаточная функция
Под передаточной функциейпонимают отношение изображения выходной координаты к изображению входной координаты, полученных при нулевых начальных условиях.
Переходная характеристика
Переходной характеристикойназывается зависимость выходной координаты от времени при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала (рисунок 3.4). Из (3.8) с учетом (3.11) уравнение переходной харак
Амплитудно - фазочастотные характеристики (АФЧХ)
Для изучения внутренних свойства объектов, необходимо исключить из рассмотрения входные и выходные сигналы и оставить только то, что характеризует лишь сам объект.
Если на входе и выходе о
Типовые динамические звенья
Любую систему управления можно представить в виде совокупности простых устройств, механизмов, схем и т.д., называемых типовыми динамическими звеньями, соединенных определенным образом и отражаемых
Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено
Примерами усилительного звена могут служить делитель напряжения на двух резисторах (рисунок 4.1а), усилитель на операционном усилителе (рису-нок 4.1б), редуктор (рисунок 4.1в). В первом случае урав
Идеальное интегрирующее звено
Примерами идеального интегрирующего звена могут служить:
- идеальный конденсатор емкостью С (рисунок 4.2а) если выходной координатой является напряжение на конденсаторе UC
Идеальное дифференцирующее звено
Примерами идеального дифференцирующего звена могут служить:
- идеальная катушка индуктивности, (Рисунок 4.4а). Входным сигналом является ток через катушку i(t), выходным – на
Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка
Примерами инерционного звена могут служить:
- RC цепочка (рисунок 4.6а). Входным сигналом является напряжение Uвх(t), выходным – напряжение на конденсаторе U
Переходная функция
Уравнение переходной функции на основании (3.9) представляется в виде:
. (4.49)
Корнями характеристического уравнения
Звено чистого запаздывания
Под звеном чистого запаздывания понимается устройство, в котором выходной сигнал повторяет закон изменения входного после выдержки времени, называемого временем запаздывания.
Примером звен
Структурные схемы и их преобразования
Под структурной схемойпонимается набор типовых динамических звеньев, соединенных определенным способом. Структурные схемы соответствуют системам дифференциальных уравнений, но знач
Последовательное соединение звеньев
Пусть имеется фрагмент структурной схемы, состоящей из «n» последовательно соединено звеньев, как показано на рисунке 5.3. Если не требуется знать поведение промежуточных ко
Согласно-параллельное соединение звеньев
На рисунке 5.5 представлена схема для трех согласно-параллельно соединенныхзвена. На входах трех звеньев действует один и тот же сигнал X(p). Сигнал на выходе будет р
Встречно-параллельное соединение звеньев
Структурная схема встречно-параллельного соединения звеньевпоказана на рисунке 5.6.
В данной схеме можно выделить два канала:
Wп – прямо
Построение с помощью номограммы замыкания
Из уравнения (5.14) для передаточной функции замкнутой системы с единичной обратной связью W1 видно, что она полностью определяется передаточной функцией разомкнутой системы W
Условия устойчивости
Любая система будет устойчивой, если переходные процессы, вызванные внешними воздействиями, с течением времени будут затухать.
Поведение любой системы математически записывается в виде:
Критерий устойчивости Михайлова
Критерий позволяет упростить принцип аргумента при анализе устойчивости.
Из принципа аргумента следует, что, если система устойчивая, то аргумент (фаза) характеристического уравнения при и
Оценка корневым методом
Оценка качества процесса регулирования по расположению нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы.
Замкнутую передаточную функцию можно представить в виде:
&nbs
Частотные методы
Переходную характеристику можно выразить через ВЧХ:
(7.8)
Метод коэффициентов ошибок
После окончания переходных процессов система работает в режиме установившегося движения. Закон изменения выходной координаты зависит от точности воспроизведения системой заданного закона, с одной с
Статическая и астатическая системы
Анализ ошибок регулирования обычно проводят при типовых воздействиях, рассмотренных в главе 2, например, при единичном ступенчатом воздействии, линейно-нарастаюшем, гармоническом и т. д.
Е
Постановка задачи
Синтез САУ является основной стадией проектирования. Сущность – выбор такой структурной схемы системы и ее параметров и таком конструктивном решении, при которых обеспечивается требуемые показатели
Корректирующие устройства
Корректирующие устройства (КУ) бывают двух типов (по методу включения):
- последовательные КУ,
- параллельные КУ.
Иногда применяют два типа КУ в одной САУ.
КУ па
Синтез параллельной коррекции.
При использовании в качестве коррекции параллельного корректирующего устройства, систему можно представить как неохватываемую часть WНО(p) и часть схемы, охваченную обратной связь
Суть подчиненного управления. Многоконтурные САУ
Многоконтурные системы управления – это САУ, имеющие две или более неперекрещивающихся обратных связей. При использовании параллельной коррекции также возникают внутренние контура. В разомкн
Настройка контура скорости на симметричный оптимум
При необходимости астатизма по возмущению регулятор скорости настраивается по симметричному оптимуму. Основой симметричного метода настройки является получение желаемой ЛАХ симметричной относительн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов