Фрагмент таблицы смертности - раздел Финансы, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Раздел 1. Операции начисления процентов X
LX
QX...
x
lx
qx
dx
100 000
0,00149
99 851
0,00173
99 678
0,99196
…
96 991
0,00381
…
94 951
0,00487
…
92 327
0.00708
…
83 640
0,01409
…
68 505
0,02871
…
45 654
0,05691
…
19 760
0,11672
Основной показатель таблицы смертности – число людей lxв возрасте ровно x лет, оставшихся в живых из первоначальной совокупности l0 , обычно равной 100 тыс. человек. Начальный возраст и первоначальное количество людей в таблице могут быть любыми, это не влияет на результаты актуарных расчетов. Полные таблицы смертности содержат показатели для каждого возраста с интервалом в 1 год.
Величины lxопределяются расчетным путем на основании заданных вероятностей смерти (qx), dx - число умерших за год в каждой возрастной группе
dx=lx*qx lx+1=lx-dx
вероятность умереть в течение года, дожив до возраста x лет:
qx=dx / lx
вероятность прожить еще год для человека в возрасте x равна
вероятность прожить от возраста x до x+n:
вероятность умереть в течение следующих n лет:
Представленная таблица смертности достаточна для простых видов личного страхования – страхования на дожитие и страхования жизни.
Для сокращения записи страховых аннуитетов и упрощения расчетов применяют так называемые коммутационные функции (числа). Стандартные коммутационные функции делятся на две группы. В основу первой положены числа доживающих до определенного возраста, вторых – числа умерших. Основными в первой группе являются функции Dx и Nx:
где, - дисконтный множитель по принятой ставке процентов;
- предельный возраст, учитываемый в таблице смертности.
Наиболее важными коммутационными функциями второй группы являются Cxи Mx:
Страховые организации разрабатывают таблицы коммутационных функций с учетом принятых в них норм доходности.
Страхование на чистое дожитие – простейший случай личного страхования и представляет собой страхование определенной суммы денег на определенный срок. Страховая сумма выплачивается только в том случае, если страхователь во время действия договора не умирает.
Для определения размера нетто-премии найдем математическое ожидание суммы страховой выплаты, дисконтированной на срок страхования:
где, nEx – размер нетто-премии;
S – страховая сумма;
lx+n - количество страхователей, доживших до возраста x+n;
lx– количество страхователей, доживших до возраста x.
Влияние процентной ставки здесь очевидно – чем она выше, тем меньше страховая премия.
Другой вид страхования – пожизненное страхование, когда страховая сумма выплачивается в случае смерти застрахованного. Нетто-премия равна современной стоимости страхового аннуитета или математическому ожиданию суммы дисконтированных выплат:
Применив коммутационную функцию Мх ,имеем:
На практике пожизненное страхование встречается достаточно редко, как правило, заключаются договоры страхования жизни на срок и страховая сумма выплачивается лишь в случае смерти застрахованного до срока окончания договора.
Срочное страхование жизни и страхование на дожитие на тот же срок могут объединяться в одном договоре. Такой вариант страхования называют смешанным страхованием жизни. Страховая сумма выплачивается либо страхователю в случае его дожития до окончания срока договора, либо наследникам страхователя в случае его смерти раньше срока договора.
Раздел Операции начисления процентов... Тема Операции с простыми процентными ставками... Время как фактор в финансовых расчетах...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Фрагмент таблицы смертности
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам
Рекомендуемая литература:
1. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. С.36-38.
2.
Время как фактор в финансовых расчетах
Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает совокупность согласованных ее участниками условий, а именно: сумму кредита (займа, I), цену товара, сроки, способы начисления проц
Понятие процента, виды процентных ставок
Под процентными деньгами или процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа в кредит, помещение денег на депозитный счет, уче
Наращение по простой процентной ставке
Под наращенной суммой ссуды понимают первоначальную сумму долга с начисленными процентами к концу срока.
Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель на
Погашение задолженности по частям
Необходимым условием финансовой операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности поясним на графике.
Дисконтирование и учет по простым ставкам
В финансовых расчетах возникает необходимость сравнивать между собой различные суммы денег в разные моменты времени. Например, какая величина больше: 100 тыс. руб. сегодня или 1 млн. руб. через пят
Начисление сложных годовых процентов
В средне и долгосрочных финансовых операциях при присоединении процентов к основной сумме долга используются сложные проценты. База для начисления сложных процентов не постоянна и увеличивается во
Номинальная и эффективная ставки
В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам (некоторые зарубежные банки практикуют ежедневное начисление процентов). На практи
Дисконтирование по сложной ставке процента
При изучении простых процентов мы обсуждали дисконтирование по простой ставке процентов.
Математическое дисконтирование по сложной ставке:
P = S / (1+i)n = S*V
Финансовая эквивалентность обязательств.
Финансовая эквивалентность обязательств предполагает неизменность финансовых отношений сторон до, и после изменения контракта (замена одного обязательства другим, отсрочка платежа). При этом эквива
Эквивалентность простых процентных ставок.
При выводе соотношений между ставкой наращения и учетной ставкой следует иметь ввиду, что при применении используются временные базы К=360 или К=365 дней. Если временные базы одинаковы, то:
Средние процентные ставки.
Если речь идет об одной финансовой операции, в которой размер ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней ставки. При этом результаты наращения или дисконт
Кривые доходности.
Любая ссудная или кредитная операция предполагает использование некоторого значения процентной ставки, с которым согласились обе стороны, участвующие в операции. Как уже говорилось выше, значение с
Наращение процентов, налоги и инфляция.
В рассмотренных выше методах определения наращенной суммы не учитывались такие важные моменты, как налоги и инфляция.
Налог на полученные проценты.В ряде стран полученные (юридическ
Определение параметров постоянных рент постнумерандо.
Рекомендуемая литература:
1. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. С.41-43.
2.
Определение параметров постоянных рент постнумерандо.
Иногда при разработке контракта возникает необходимость в определении срока ренты и соответственно числа членов ренты. Формулы для расчета срока различных видов рент представлены в табл….
Рента пренумерандо.
Рента пренумерандо – рента с платежами в начале периодов. Различие между рентами постнумерандо и пренумерандо – в числе периодов начисления процентов. Каждый член ренты пренумерандо работает
Ренты с выплатами в середине периодов.
Рента с платежами в середине периодов – частный случай годовой ренты. Применяется в случаях, когда поступления от производственных инвестиций распределяются более или менее равномерно, приме
Отложенные ренты.
Отложенная рента – начало выплат ренты сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени. При этом сдвиг во времени никак не отражается на величине наращенной суммы. А вот современная
Вечная рента.
Вечная рента – ряд платежей, количество которых не ограничено, теоретически она выплачивается в течение бесконечного числа лет. В практике иногда сталкиваются со случаями, когда прибегают к
Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей.
Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей. Долгосрочные финансовые операции часто предполагают наличие двух последовательных потоков платежей. Первый характеризует вложения (затраты)
Конвертирование условий аннуитета.
Конвертирование условий аннуитета происходит, если необходимо по какой-то причине изменить условия выплаты ренты. Простейшими случаями конвертирования являются: выкуп ренты, рассрочка платежей. Бол
Изменение параметров ренты.
Замена немедленной ренты на отсроченную –немедленная рента постнумерандо откладывается на t лет (t не входит в срок ренты). Приравняв их современные стоимости, получим:
Планирование погасительного фонда
Если по условиям займа заемщик обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этой операции. При значительной сумме долга формиру
Погашение долга в рассрочку
Погашение долга в рассрочку предполагает выплату задолженности по частям в течение определенного периода времени.
Может осуществляться двумя способами:
· погашение основного долга
Льготные кредиты и займы
В ряде случаев долгосрочные кредиты и займы выдаются по тем или иным причинам под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с больш
Беспроцентный займ
Беспроцентный займ – это предельный случай льготного займа, выдача которого связана с потерями, которые определяют, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить на рынке по
Реструктурирование займа
Реструктуризация займа представляет собой пересмотр условий действующего обязательства из-за ухудшения финансового состояния заемщика (лучше потерять кое-что, чем все).
Варианты рес
Виды ипотечных ссуд.
Ипотека – ссуда под залог недвижимости. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя и в качестве обеспечения возврата долга передает последнему право на преимущественное удов
Расчеты по ипотечным ссудам.
Основной задачей при анализе ипотек является разработка планов погашения долга, определение суммы остатка задолженности на любой момент процесса погашения.
Наиболее распространенной являет
Стоимость страхового аннуитета.
Если вероятность наступления страхового события q заранее известна (на основании прошлого опыта, по аналогии и т.д.), то теоретически, без учета всех прочих факторов, премия Р определ
Страхование жизни.
При осуществлении финансовых операций по страхованию жизни опираются на статистические данные дожития до того или иного возраста. Эти данные представлены в так называемых таблицах смертности
qx=dx / lx
- дисконтный множитель по принятой ставке процентов;
- предельный возраст, учитываемый в таблице смертности.
Новости и инфо для студентов