Основні принципи та особливості математичного моделювання гідроекологічних процесів

Водні ресурси, їх класифікація за видами водокористування

В залежності від цільвого використання водних об’єктів їх поділяють на 3 види: господарсько-питного, комунально-побутового та рибогосподарського призначення.

До господарсько-питного водокористування належить використання водних об’єктів як джерел господарсько-питного водопостачання, а також для водопостачання підприємств харчової промисловості.

До комунально-побутового водокористування належить використання водних об’єктів для купання, заняття спортом і відпочинку населення.

До рибогосподарських водних об’єктів належать водотоки, водойми і їх окремі ділянки, що використовуються для промислового добування риби та інших об’єктів водного промислу або мають значення для відтворення запасів риби. Водні об’єкти даного виду користування в свою чергу поділяють на 3 категорії:

- вищої категорії, до якої належать ділянки водних об’ктів в місцях розташування нерестилищ, зимувальних ям і масового нагулу особливо цінних видів риб, мешкання промислових водних ссавців, а також в охоронних зонах господарств будь-якого типу для штучного розведення та вирощування цінних видів риб, водних тварин і рослин

- першої категорії, до якої належать водні об’єкти, які використовуються для збереження і відтворення цінних видів риби, що мають високу чутливість до вмісту кисню у воді

- другої категорії, якої належать водні об’єкти, які використовуються для інших рибогосподарських потреб.

Крім того окремо виділяють водні об’єкти із спеціально встановленими нормами якості води (ВСНЯ), до яких відносяться водні об’єкти прикордонних, лікувальних, заповідних зон, болота, а також водні об’єкти з наявністю специфічних особливостей природного складу і властивостей води, наприклад, підвищеного природного вмісту завислих речовин, мінеральних солей, заліза, алюмінію, міді і т.п. Для таких об’єктів встановлюються окремі показники складу і властивостей води, додатково або замість показників для водних об’єктів господарсько-питного, комунально-побутового та рибогосподарського водокористування.

Види та категорії водокористування водних об’єктів і їх ділянок встановлюються радами відповідних рівнів за поданням органів рибоохорони, Мінекоресурсів та МОЗ України.

Основні задачі математичного моделювання гідроекологічних процесів

Математичне моделювання гідроекологічних процесів проводиться за декількома напрямками:

1. Математичне моделювання водного режиму водних об’єктів з урахуванням водообміну та водоспоживання, підземного стоку, випаровування;

2. Математичне моделювання водно-сольового режиму, що враховує водність, водоспоживання та надходження солей зі стічними водами та підземними мінералізованими водами

3. Математичне моделювання розповсюдження та накопичення різних токсичних і радіоактивних речовин з урахуванням процесів фізичної, хімічної та біологічної трансфрмації цих забруднювачів

4. Математичне моделювання динаміки розчинених у воді кисню та органічних речовин, що легко окислюються мікроорганізмами: модель РК–БСК

5. Математичне моделювання динаміки біогенних елементів, що враховує вплив азоту і фосфору на інтенсивність процесів первинної продукції органічної речовини (фотосинтезу) та на процеси евтрофікації і гіпервтрофікації (цвітіння води)

 

 

Математична модель динаміки РК-БСК Фелпса-Стрітера

Класичними результатами в області математичного моделювання кисневого режиму і динаміки органічної речовини є математична модель Стрітера і Фелпса:

(9.1)

де С_БПК – концентрація органічної речовини, мгО₂/л

С_РК – концентрація розчиненого у воді кисню О₂/л

к₁=к₁(С_РК) – константа швидкості біохімічного окислювання (за таблицями)

к₂=к₂(Т) – константа аерації, що залежить від температури Т

С^*_РК – концентрація насиченого кисню у воді О₂/л

Перше рівняння (9.1) має розв’язок:

(9.2)

Якщо задана початкова умова у вигляді:

(9.3)

(9.4)

То підставивши (9.3) у (9.2) визначимо . Отже розв’язок першого рівняння (9.1) при умові (9.3) буде:

(9.5)

Підставимо (9.5) у друге рівнянн (9.1):

(9.6)

Рівняння (9.6) – неоднорідне лінійне. Для його розв’язання розглянемо лінійне рівняння:

 

(9.7)

Розв’язок (9.7) буде: .

За методом варіації довільної сталої (Лагранжа) розв’язок (9.6) шукатимемо у вигляді:

(9.8)

Візьмемо похідну від (8.8):

(9.9)

Прирівняємо праві частини (9.6) і (9.9) і скористаємось розв’язком (9.8):

(9.10)

Звідки

(9.11)

(9.12)

(9.13)

(9.14)

Проінтегруємо (9.14):

(9.15)

Підставимо (8.15) у (8.8)

(9.16)

або (9.17)

 

Для знаходження В підставимо початкову умову (9.4) у (9.16):

(9.18)

Звідки

(9.19)

Рівняння (8.5), (8.17), (8.19) утворюють модель Фелпса-Стрітера динаміки РК-БСК.

Коефіцієнт к₂ – найчастіше визначають за формулою, діб^-1:

 

. (9.20)

Концентрацію насиченого кисню у воді визначають за формулою:

(9.21)