Реферат Курсовая Конспект
Математична модель динаміки популяції Томаса Мальтуса - раздел Философия, Математичне моделювання водних екосистем та динаміки популяцій. Математичне моделювання гідроекологічних процесів і функціонування водних екосистем Перша Мат Модель Динаміки Популяцій Була Запропонована Томасом Мальтусом В 17...
|
Перша мат модель динаміки популяцій була запропонована Томасом Мальтусом в 1778 р. Першочергово вона стосувалася народонаселення Землі, а пізніше була узагальнена на будь-яку популяцію.
Нехай N(t) – чисельність популяції в момент часу t. Функцією приросту R(t) наз. Відносну зміну чисельності за час :
(11.1).
Якщо приріс популяції сталий, тобто , то закон, що управляє динамікою в моделі Мальтуса матиме вигляд:
(11.2)
Перейшовши до границі по отримаємо звичайне диференціальне рівняння:
(11.3)
Для знаходження єдиного розв’язку рівняння (11.3) задамо початкову умову:
, (11.4)
Де N0 – чисельність популяції в початковий момент часу t=t0.
Рівняння (11.3) розв’яжемо ментодом розділення змінних:
(11.5)
(11.6)
(11.7)
Звідки (11.8)
Підставимо початкову умову (11.4) в загальний розв’язок (11.8):
, (11.9)
Отже,
(11.10)
Для визначення коефіцієнта r (питомої швидкості розмноження) прологарифмуємо (11.10):
(11.11)
(11.12)
Отриманий розв’язок (10) за моделлю Мальтуса передбачає необмежене зростання чисельності популяції по експоненціальному закону і добре описує розмноження колоній деяких бактерій до виснаження культурального середовища (їжа). Графік цієї функції наз. кривою зростання (розмноження) популяції (рис.11.1).
Рис.11.1 – Крива зростання чисельності популяції за експоненціальним законом
З іншого боку, питому швидкість розмноження – параметр r – можна біологічно інтерпретувати як різницю між питомою швидкістю народження b і питомою швидкістю смертності d
(11.13)
Показник r часто використовують для кількісної характеристики репродуктивної пристосованості організмів у генетичному розумінні і наз. біотичним потенціалом, тобто цей показник характеризує вроджену властивість організмів до розмноження та виживання. За природних умов у короткочасні періоди, коли мається достатньо їжі, відсутні скупченість і хижаки-вороги, для популяції часто проявляється експоненціальний характер зростання чисельності. За таких умов уся популяція зростає з величезною швидкістю, хоча при цьому кожен організм розмножується з постійною швидкістю. Проте, сприятливі для розмноження умови не можуть в природі довго існувати через вплив навколишнього середовища, присутність хижаків та інших несприятливих для життя тієї чи іншої популяції факторів. Взаємодія популяції з іншими та вплив зовнішнього середовища значно зменшує швидкість розмноження. Зокрема, якщо питома швидкість смертності d перевищує питому швидкість народження b, то величина буде від’ємною і розв’язок рівняння (11.5) запишеться у вигляді:
(11.14)
Графік функції (11.14) буде спадним з асимптотою N=0 (рис.11.1 пунктир).
В природі необмежене зростання неможливе, так як стримуючі фактори присутні завжди. Чисельність популяції, як правило, відчуває невеликі коливання відносно деякої величини.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Змістовий модуль Математичне моделювання гідроекологічних процесів і функціонування водних екосистем... Лекція Основні принципи та особливості... Лекція Математичне моделювання розповсюдження забруднювачів у водному...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математична модель динаміки популяції Томаса Мальтуса
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов