ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Сибирский государственный аэрокосмический университет
им. академика М.Ф. Решетнёва
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА:
Линейная алгебра
с элементами аналитической геометрии
Методические указания
к выполнению контрольных работ
Для студентов экономических специальностей
заочной и вечерней форм обучения
Красноярск 2004
УДК 512
Высшая математика: линейная алгебра с элементами аналитической геометрии (для студентов экономических специальностей заочной и вечерней форм обучения / Составитель О.В. Новоселов, Л.П. Скиба. Красноярск:
СибГАУ, 2004. – 32 с.
© Сибирский государственный аэрокосмический университет, 2004
ОГЛАВЛЕНИЕ
Указания по выполнению контрольных работ. 4
Программа курса «Высшая математика». 5
1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.. 7
1.1. Матрицы.. 7
1.2. Определители. 8
1.3. Системы линейных уравнений. Метод Крамера. 11
1.4. Матричный метод. Обратная матрица. 12
1.5. Метод Гаусса. 13
1.6. Ранг матрицы.. 16
2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.. 17
2.1. Векторы и действия над ними. 17
2.2. Декартова система координат. 19
2.3. Векторная алгебра. 20
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.. 22
3.1. Уравнение прямой. 22
3.2. Уравнение прямой и плоскости в пространстве. 25
3.3. Кривые второго поряка. 28
ЛИТЕРАТУРА.. 32
Студент должен выполнять один тот же вариант всех контрольных работ. Чтобы определить свой вариант, нужно разделить на 25 число, полученное… При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
1. В начале работы разборчиво написать свою фамилию, инициалы, шифр, номер и вариант контрольной работы и дату отсылки…
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Произведением матриц А и В называется матрица С, любой элемент cij которой состоит из суммы парных произведений элементов i-й строки первой матрицы… Пример 1.1. Перемножить матрицы:
а)
(1.1)
Определитель второго порядка находится следующим образом:
Он равен произведению элементов главной диагонали матрицы минус произведение элементов второй диагонали. Например:
(1.3)
Используя определители 3-го порядка, решение такой системы можно записать в… (1.4)
Пример 1.7. Решить систему линейных уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы).
Решение. Запишем исходную систему уравнений в матричном виде:
(1.5)
В общем случае n¹m.
Задача теории систем линейных уравнений состоит в том, чтобы найти все решения системы. При этом возможны три случая.…
Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Обозначать ранг матрицы А будем символом RgA. Матрицам с… Пример 1.11.Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом…
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Решение. Чтобы сложить векторы, нужно совместить параллельным переносом начало и конец этих векторов. Тогда суммой этих векторов будет вектор,… Разностью двух векторов и называется сумма , т.е. чтобы вычесть из вектора… Система векторов , , ... , называется линейно зависимой, если найдется хотя бы одно не равное нулю число k1, k2 , ...…
Радиус-вектором точки M в заданной системе координат называется вектор . Координатами точки М называются координаты ее радиус-вектора и обозначают… Рассмотрим две точки A(x1,y1,z1) и B(x2,y2,z2). Координаты вектора вычисляются… . (2.4)
. (2.7)
Скалярное произведение векторов обладает следующими свойствами:
10.… Отметим, что поскольку , то для скалярного квадрата используют обозначение .
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
, (3.1)
полученное из уравнения
. (3.2)
, (3.6)
полученное из уравнения плоскости, проходящей через данную точку… . (3.7)
С алгебраической точки зрения наиболее простыми после линий 1-го порядка (прямых) являются линии 2-го порядка, которые в декартовой системе… . (3.12)
Наиболее простой линией второго порядка является окружность, каждая точка которой равноудалена от некоторой точки,…
ЛИТЕРАТУРА
1. Высшая математика для экономистов. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М: ЮНИТИ, 2003.
2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М: ИНФРА-М, 2001.
3. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 2002.
4. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М: Высш. шк., 2002.
6. Солодовников А.С., Байбацев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. В 2-х ч. М: Финансы и статистика, 2000.
7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М: Айрис-пресс, 2003.