рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Системы линейных уравнений. Метод Крамера

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Системы линейных уравнений. Метод Крамера

Системы линейных уравнений. Метод Крамера - раздел Философия, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рассмотрим Систему 3-Х Уравнений С Тремя Неизвестными ...

Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными

(1.3)

Используя определители 3-го порядка, решение такой системы можно записать в таком виде:

(1.4)

если D¹0. Здесь

(1.5)

Это есть формулы Крамера решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Пример 1.6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель основной матрицы системы:

Поскольку D¹0, то для нахождения решения системы можно применить метод Крамера. Вычислим остальные определители:

Тогда

Проверка:

Следовательно, решение найдено правильно.

Теорема Крамера. Квадратная система линейных неоднородных уравнений n-го порядка с отличным от нуля определителем основной матрицы системы (D¹0) имеет одно и только одно решение, и это решение вычисляется по формулам:

где D – определитель основной матрицы, D_i – определитель матрицы, полученной из основной, заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Отметим, что если D=0, то правило Крамера не применимо. Это означает, что система либо вообще не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Сибирский государственный аэрокосмический университет... им академика М Ф Решетн ва...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных уравнений. Метод Крамера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Указания по выполнению контрольных работ
Настоящие методические указания предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих курс высшей математики по заочной форме обучения. Объём и содержание предлагаемого раздела «Матем

Матрицы
Матрица – это совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Складывать матрицы можно только одинаковых размеров. При этом получается матрица тех же размеров, элемент

Определители
Определитель есть число, полученное из элементов матрицы A и характеризующее её. Матрицы обычно обозначаются символами: det A, |A| или

Матричный метод. Обратная матрица
Матрица А–1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если выполняется равенство AA–1 = A–1A

Метод Гаусса
Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений (1.5) В общем случае n¹m

Ранг матрицы
Минором Mk k-го порядка матрицы А называется определитель k-го порядка с элементами, лежащими на пересечении любых k строк и k стол

Векторы и действия над ними
В геометрии под вектором (в узком смысле слова) понимается всякий направленный отрезок. Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать символом

Декартова система координат
Декартовой системой координат называется совокупность точки и базиса. Если базис – ортонормированный, то декартова система называется прямоугольной. Точка в этом случае называется

Векторная алгебра
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Уравнение прямой
Общим уравнением прямой называется уравнение , (3.1) полученное из уравнения

Уравнение прямой и плоскости в пространстве
Общим уравнением плоскости называется уравнение , (3.6) полученное из уравнения

Кривые второго поряка
Линия – геометрическое понятие, точное и достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах математики различно. В аналитической