Final ranking

UA= 0.47596 UB= 0.27337 UC= 0.25066

Рис. 14.3. Решение в Excel задачи примера 14.1.2

Из-за ошибок округления результаты, полученные в Excel, немного отличаются от тех, кото­рые были получены в примерах 14.1.2 и 14.1.3 (в Excel получены более точные результаты).

14.1. Принятие решений в условиях определенности — метод анализа иерархий

После того как в столбцах K:R будут записаны значения весов для всех матриц сравнения, можно использовать эти данные для создания формул, необходимых для сравнения альтернативных вариантов. Выполнить эту операцию в Excel не­сложно. На рис. 14.3 в диапазоне К20:К27 представлены результаты ранжирова­ния альтернатив. В ячейке К20 содержится формула

=$L$4*$L8+$L$5*$N8

По этой формуле вычисляется оценка для университета А. После создания этой формулы скопируйте ее, а затем вставьте в ячейки К21 и К22. Во вставленных формулах относительные ссылки автоматически изменятся так, что новые форму­лы будут вычислять оценки для университетов В и С.

Можно усовершенствовать формулы в ячейках К20:К22 так, чтобы непосредст­венно в ячейке отображались названия альтернатив. Такая формула для альтерна­тивы университета А (обозначается как UA) выглядит следующим образом.

=$К8&"= "&TEKCT($L$4*$L7+$L$5*$N7;"####0.00000")

Заметьте, что названия альтернатив содержатся в ячейках К8:К10. Вам надо само­стоятельно ввести эти названия.

Процедуру вычисления оценок альтернативных вариантов можно без труда распро­странить на любое количество уровней иерархии. Если формула для первой альтерна­тивы была создана правильно, то ее же можно использовать и для других альтернатив­ных вариантов, просто скопировав ее в последующие строки того же столбца. Но не забывайте, что все ссылки на ячейки должны быть абсолютными, кроме ссылок на альтернативы, в которых фиксированным должен быть только столбец.

УПРАЖНЕНИЯ 14.1.2

1. Отдел кадров фирмы сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Стив (S), Джейн (J) и Маиса (М). Конечный отбор основан на трех критери­ях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Отдел кадров ис­пользует матрицу А (приведенную ниже) для сравнения трех критериев. По­сле проведенного собеседования с тремя претендентами, сбора данных, относящихся к опыту их работы и рекомендациям, построены матрицы А_с, А₀ и А_р. Какого из трех кандидатов следует принять на работу? Оцените со­гласованность данных.

At

4^

с

■ О

р

S

А„= J At

5 1,

J At

S

A_f = J At

S f

I 3 I 4

S J At

2 1

S ■■ J At

2. Кевин и Джун Парки (К и Д) покупают новый дом. Рассматриваются три вари­анта — А, В и С. Парки согласовали два критерия для выбора дома: площадь зеленой лужайки (Л) и близость к месту работы (Б), а также разработали

Глава 14. Теория игр и принятия решений

матрицы сравнений, приведенные ниже. Необходимо оценить три дома в поряд­ке их приоритета и вычислить коэффициент согласованности каждой матрицы.

К Д

Л Б

Л Б

К

' д

 

 

 

	Л		л	'1 41
I 1	. А, =		3 Б
" Б	[з )	4- 1
2 )			U )

А ■ В

С

В С 2 3~)

1 2

В С 2^

А _Пс —

А
В
С
	U
	А
А
В

В с

¹i

3 1

В с

3. Автор книги по исследованию операций определил три критерия для выбора из­дательства, которое будет печатать его книгу: процент авторского гонорара (R), уровень маркетинга (М) и размер аванса (А). Издательства Н и Р проявили ин­терес к изданию книги. Используя приведенные ниже матрицы сравнения, необ­ходимо дать оценку двум издательствам и оценить согласованность решения.

ЯМА

R ■ М А

1 1 4

1 5

А.=

Н

Н (

А„ =

Н

Н 1

А„ =

Н

Н Р

1 П 1 1

4. Профессор политологии планирует предсказать исход выборов в местный школьный совет. Кандидаты I, В и S баллотируются на одно место. Профес­сор делит всех избирателей на три категории: левые (L), центристы (С) и пра­вые (.R). Оценка кандидатов основывается на трех факторах: педагогический опыт (О), отношение к детям (Д) и характер (X). Ниже приведены матрицы сравнения для первого иерархического уровня, связанного с градацией изби­рателей (левые, центристы и правые).

L С R

О Д X

L -С R

1 2 J-

± 1 -L

2 5 О Д

2 1 5 _г X

А,=

1 2 I

U

О Д X

1 3

■

2 3

 

О	< 2 21	О	(	1 9N
АС=Д	• АЯ=Д		1 8
X	1 1 1			1 1
	7 1 1			8 )

14.1. Принятие решений в условиях определенности — метод анализа иерархий

Профессор сгенерировал еще девять матриц сравнения для трех кандидатов на втором иерархическом уровне, связанном с педагогическим опытом, от­ношением к детям и характером. Затем был использован метод анализа ие­рархий для сведения этих матриц к следующим относительным весам.

 

Кандидат		Левые			Центристы			Правые
О	Д	X	О	Д	X	О	Д	X
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,5	0,2	0,7	0,1	0,3
В	0,5	0,4	0,2	0,4	0,2	0,4	0,1	0,4	0,2
S	0,4	0,4	0,5	0,3	0,3	0,4	0,2	0,5	0,5

Используя эту информацию, необходимо определить, кто из кандидатов вы­играет выборы, и оценить согласованность решения.

Школьный округ крайне заинтересован в сокращении своих расходов, что вызвано очередным уменьшением бюджетного финансирования начальных школ. Есть две возможности решить эту проблему: ликвидировать програм­му физического воспитания (Ф) или программу музыкального образования (М). Управляющий округа сформировал комитет с равным представительст­вом от местного школьного совета (С) и ассоциации родителей и учителей (Р) для изучения ситуации и выработки предложения. Комитет принял решение изучить ситуацию с точки зрения ограничения бюджета (Б) и потребностей учеников (Л). Проведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Б П

Ф

м

Apr —

Ф

м

Б (г	п \
С	К	, А,
ф	м
	Г	. К
	1у
ф	м
(	п	, А,
	1J

Б

П

Ф

м

ф м

? п

1 2^

'

Ф м

' г

3 1 Ф м ( 2 1 1

Проанализируйте ситуацию, связанную с принятием решения, и выработай­те соответствующее предложение.

6. Решив купить автомобиль, человек сузил свой выбор до трех моделей: Ml, М2 и МЗ. Факторами, влияющими на его решение, являются: стоимость ав­томобиля (С), стоимость обслуживания (О), стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М). Следующая таблица содержит необходимые дан­ные, соответствующие трехгодичному сроку эксплуатации автомобиля.

Модель автомобиля	С (долл.)	О (долл.)	Г (долл.)	М (долл.)
М1	6 000
М2	8 000
МЗ	10 000

Глава 14. Теория игр и принятия решений

Используйте указанные стоимости для построения матриц сравнений. Оце­ните согласованность матриц и определите модель автомобиля, которую сле­дует выбрать.

14.2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернативных ре­шений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значе­ния, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зре­ния максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Такой подход имеет свои недостатки, которые не позволяют использовать его в некоторых ситуациях. Для них разработаны модификации упомянутого критерия. В этой главе рассматриваются часто используемые подходы к принятию решений в условиях риска.

14.2.1. Критерий ожидаемого значения

Критерий ожидаемого значения сводится либо к максимизации ожидаемой (средней) прибыли, либо к минимизации ожидаемых затрат. В данном случае предполагается, что прибыль (затраты), связанная с каждым альтернативным ре­шением, является случайной величиной.

Дерево решений. В приведенном ниже примере рассматривается простая ситуа­ция, связанная с принятием решения при наличии конечного числа альтернатив и точных значений матрицы доходов.

Пример 14.2.1

Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10 ООО долл. в акции од­ной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50 % прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20 %. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15 % прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5 % — в ус­ловиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60 % прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40 % — понижение котиро­вок. В какую компанию следует вложить деньги?

Информация, связанная с принятием решения, суммирована в следующей таблице.

Прибыль за один год от инвестиции 10 000 долл.

Альтернативные решения Акции компании А Акции компании В Вероятность события

При повышении котировок (долл.) 5000 1500 0,6

При понижении котировок (долл.) -2000 500 0,4

Эта задача может быть также представлена в виде дерева решений, показанного на рис. 14.4. На этом рисунке используется два типа вершин: квадратик представляет

14.2. Принятие решений в условиях риска

"решающую" вершину, а кружок— "случайную". Таким образом, из вершины 1 ("решающая") выходят две ветви, представляющие альтернативы, связанные с по­купкой акций компании А или В. Далее две ветви, выходящие из "случайных" вершин 2 и 3, соответствуют случаям повышения и понижения котировок на бирже с вероятностями их появления и соответствующими платежами.

Инвестиции в компанию А