Визначення сучасної цінності фінансової ренти

Сума грошей, що ми маємо сьогодні, являє більшу цінність, чим та ж сума, отримана через рік. Як можна оцінити сьогоднішню цінність суми грошей, що буде отримана через якийсь час? Іншими словами, як "привести" одну суму грошей до іншій? Тому що в якості "сьогодні" можна взяти будь-яку дату в минулому, сьогоденні або майбутньому, то ми будемо говорити про сучасну цінність суми грошей. Звичайно це поняття застосовується не до однієї єдиної суми грошей, а до потоку грошових платежів (фінансових рент), вироблених у різні моменти часу. Тому варто розглядати сучасну цінність фінансової ренти, що визначається сучасною цінністю її нарощеної суми.

Вище була наведена таблиця функцій, наявних в Excel, які використаються при аналізі потоку платежів (фінансових рент). Там же були розібрано приклади використання деяких з них для визначення майбутньої величини потоку платежів, величини періодичного платежу й кількості платежів, необхідних для повернення позики. Тепер ми приведемо приклади й зауваження, що стосуються використання функцій ПС (ПЗ) і СТАВКА (НОРМА).

У найпростішому випадку за допомогою функції ПС (ПЗ) визначається обсяг внеску, необхідного для забезпечення виплат протягом заданого періоду.

Приклад 1. Фірма посилає службовців на навчання й бажає покласти в банк, що виплачує 10% річних (складних), таку суму, щоб мати можливість знімати із цього рахунку щорічно по 10000 грн. для виплати стипендії. Внесок повинен бути вичерпаний до кінця п'ятирічного терміну служби (гроші знімаються наприкінці кожного року). Яку суму фірма повинна покласти в банк? (приклад 1 на малюнку 15).

Тому що функція ПС (ПЗ) характеризує загальну суму майбутніх платежів, те її значення є одним з показників привабливості довгострокових інвестицій. З її допомогою можна порахувати сучасну цінність передбачуваного доходу й зрівняти її з необхідними інвестиціями.

Приклад 2. Припустимо, що інвестор має можливість вкласти 40000 грн. у підприємство, що буде виплачувати йому 10 000 грн. щорічно протягом 5 наступного років. Чи є прийнятним такий варіант вкладення грошей?

Відповідь на це питання залежить від величини банківського відсотка. Якщо банківський відсоток становить 5% у рік, то для визначення сучасної цінності передбачуваного доходу використаємо формулу:

=ПС(5%;5;10000)

У формулі відсутні необов'язкові аргументи буд_ст і тип (за замовчуванням виплати виробляються наприкінці періоду). Наведена формула поверне значення: - 43295 грн. Це означає, що при зазначеному банківському відсотку саме цю суму варто покласти в банк, щоб одержувати по - 10000 грн. протягом 5 років. Тому що вихідна сума (40000 грн.) менше, те подібне вкладення грошей представляється досить перспективним.

Помітимо, що якщо ж всю суму 50000 грн. обіцяють виплатити наприкінці п'ятирічного строку, те варто використати інший набір параметрів:

=ПС(5%;5;;50000)

В останній формулі відсутній третій аргумент платіж, але використається аргумент буд_ст, рівний 50000 грн. Формула поверне значення
- 39176 грн. Отже, сучасна вартість передбачуваного доходу (39176 грн.) менше, ніж сума (40000 грн.). Інвестування на подібних умовах є невигідним.

Функція СТАВКА (НОРМА) обчислює процентну ставку, що залежно від ситуації може бути або нормою прибутку, або відсоток кредиту. Особливістю застосування цієї функції є можливість використання необов'язкового параметра прогноз - передбачуваного значення функції. За замовчуванням він покладається рівним 10%.

В Excel для визначення значення функції СТАВКА (НОРМА) використається метод послідовних наближень. Якщо рішення із заданій не знайдено за 20 ітерацій, то видається повідомлення про помилку:# ЧИСЛО!. Саме в такій ситуації може допомогти завдання параметра прогноз повторним обчисленням функції.

Приклад 3. Для повернення боргу необхідно нагромадити за 10 років 2 млн. грн. Щорічно боржник може вносити в банк для цієї мети 150 тис. грн. Під яку ставку складних відсотків необхідно вкладати ці гроші, щоб нагромадити необхідну суму в зазначений строк?

Приклад 4. Іванов нагромадив 1500000 грн. до моменту виходу на пенсію. Ці гроші він бажає покласти в банк, щоб потім протягом 20 років одержувати по 120000 грн. у рік, вичерпавши весь свій внесок до кінця строку. Під яку ставку складних відсотків йому треба вкласти свої гроші?

На малюнку 15 наведений фрагмент робочого аркуша з рішеннями прикладів, у яких використалися функції ПС (ПЗ) і СТАВКА (НОРМА).

ВПРАВИ

1. Торговельна фірма вкладає 25000 грн. наприкінці кожного року в банк, що виплачує відсотки по ставці 5% річних (складних). Яка сума буде на рахунку фірми: а) через 3 роки, б) через 10 років?

2. Вирішите вправу 1 у припущенні, що фірма робить внески наприкінці кожного кварталу, і банк виплачує відсотки по ставці 5%.

3. Фермер хоче нагромадити за 6 років 40000 грн. для покупки трактора, роблячи щорічні рівні внески в банк, що виплачує відсотки по ставці 10% річних (складних). Яку суму щорічно повинен фермер вкладати в банк?

4. Фермер одержав позику в розмірі 40000 грн. для покупки трактора під 10% річних (складних) з умовою виплати боргу щомісяця. Скільки місяців буде потрібно для погашення всієї позики?

Рис. 15. Приклади аналізу фінансових рент