Элементы комбинаторики при решении вероятностных задач.

3.1. В урне 30 шаров, из них 5 красных, 10 синих, 14 зеленых и один белый. Какова вероятность того, что среди двух извлеченных шаров будет один красный и один синий?

Ответ: а) 1/3; б) 5/27; в) 10/87; г) 15/107.

3.2. В урне 30 шаров, из них 5 красных, 10 синих, 14 зеленых и один белый. Какова вероятность того, что среди двух извлеченных шаров будут два синих?

Ответ: а) 1/11; б) 1/20; в) 2/25; г) 3/29.

3.3. В урне 30 шаров, из них 5 красных, 10 синих, 14 зеленых и один белый. Какова вероятность того, что среди двух извлеченных шаров нет синих?

Ответ: а) 5/53; б) 38/87; в) 19/27; г) 9/10.

3.4. В пачке 20 карточек, помеченных номерами от 1 до 20. Наудачу извлекают две карточки. Найти вероятность того, что извлечены карточки с номерами 1 и 20.

Ответ: а) 1/100; б) 1/130; в) 1/190; г) 1/201.

3.5. В ящике 10 одинаковых деталей помеченных номерами от 1 до 10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных окажется деталь с номером 1.

Ответ: а) 0,5; б) 0,6; в) 0,7; г) 0,8.

3.6. В ящике 10 одинаковых деталей помеченных номерами от 1 до 10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных окажутся детали с номерами 1 и 2.

Ответ: а) 1/3; б) 1/4; в) 1/5; г) 3/5.

3.7. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

Ответ: а) 15/82; б) 20/87; в) 19/91; г) 24/91.

3.8. Имеется 15 деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

Ответ: а) 1/6; б) 2/13; в) 1/7; г) 2/9.

3.9. Имеется 15 деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных.

Ответ: а) 1/101; б) 1/203; в) 1/273; г) 1/313.

3.10. В цехе работает 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны четыре человека. Найти вероятность того, что среди отобранных будут только женщины.

Ответ: а) 1/210; б) 1/250; в) 1/350; г) 1/310.

3.11. В цехе работает 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны четыре человека. Найти вероятность того, что среди отобранных будут только мужчины.

Ответ: а) 1/6; б) 1/10; в) 1/14; г) 1/18.

3.12. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов будут пять отличников.

Ответ: 7/20; 8/29; 3/31; 14/55;

3.13. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся n окрашенных.

1) n = 0.

Ответ: а) 0,1; б) 0,3; в) 0,5; г) 0,7.

2) n = 1.

Ответ: а) 0,4; б) 0,6; в) 0,8; г) 0,9.

3) n = 2.

Ответ: а) 0,1; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,4.

3.14. В урне имеются 10 одинаковых шаров, занумерованных от 1 до 10. Какова вероятность, что два извлеченных наудачу шара будут иметь четные номера?

Ответ: а) 2/9; б) 4/9; в) 2/3; г) 8/9.

3.15. В коробке 5 одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

Ответ: а) 1/120; б) 1/60; в) 1/30; г) 1/5.

3.16. В первом ящике находятся шары с номерами 1; 2; 3; 4; 5; а во втором – шары с номерами 6; 7; 8; 9; 10. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 11, если из каждого ящика вынули по одному шару?

Ответ: а) 0,2; б) 0;4; в) 0,6; г) 0,8.

3.17. В первом ящике находятся шары с номерами 1; 2; 3; 4; 5; а во втором – шары с номерами 6; 7; 8; 9; 10. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров больше 11, если из каждого ящика вынули по одному шару?

Ответ: а) 0,2; б) 0;4; в) 0,6; г) 0,8.

3.18. В первом ящике находятся шары с номерами 1; 2; 3; 4; 5; а во втором – шары с номерами 6; 7; 8; 9; 10. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7, если из каждого ящика вынули по одному шару?

Ответ: а) 0;4; б) 0,6; в) 0,8; г) 1.