Вероятность суммы независимых событий.

7.1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы за время t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,8; 0,55; 0,6. Найти вероятность того, что безотказно будет работать хотя бы один элемент.

Ответ а) 0,384; б) 0,632; в) 0,841; г) 0,964.

7.2. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике, соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5. Найти вероятность того, что требуемая сборщику деталь находится хотя бы в одном ящике.

Ответ: а) 0,28; б) 0,49; в) 0,79; г) 0,85.

7.3. Разыскивая определенную книгу, студент обходит три библиотеки. Вероятности того, что книга есть в первой, второй и третьей библиотеке, равны соответственно 0,2; 0,5; 0,8. Найти вероятность того, что требуемая студенту книга имеется хотя бы в одной библиотеке.

Ответ: а) 0,95; б) 0,92; в) 0,72; г) 0,81.

7.4. Три орудия произвели залп. Вероятности поражения цели каждым орудием равны соответственно 0,3; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы одно орудие поразило цель.

Ответ: а) 0,895; б) 0,215; в) 0,435; г) 0,685.

7.5. Вероятности набрасывания кольца на штырь каждым игроком равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5. Игроки произвели по одному броску. Найти вероятность того, что кольцо наброшено на штырь хотя бы один раз.

Ответ: а) 0,435; б) 0,685; в) 0,815; г) 0,905.

7.6. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить три бомбы. Вероятности попадания каждой бомбы соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6.

Ответ: а) 0,112; б) 0,346; в) 0,463; г) 0,832.

7.7. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,85; для второго – 0,95. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы одна пуля.

Ответ: а) 0,99; б) 0,9925; в) 0,875; г) 0,734.

7.8. Вероятность того, что требуемая вещь имеется в первом магазине, равна 0,5, а во втором – 0,6. Какова вероятность того, что требуемая вещь имеется хотя бы в одном магазине?

Ответ: а) 0,16; б) 0,48; в) 0,80; г) 0,96.

7.9. Вероятность того, что хотя бы один элемент будет работать безотказно, равна 0,79. Найти вероятность безотказной работы второго элемента, если для первого элемента она равна 0,4 и элементы работают независимо.

Ответ: а) 0,21; б) 0,45; в) 0,65; г) 0,85.

7.10. На железнодорожный мост сброшены две бомбы. Вероятность попадания хотя бы одной бомбы в цель равна 0,78. Найти вероятность попадания в цель второй бомбы, если для первой она равна 0,45.

Ответ: а) 0,4; б) 0,6; в) 0,8; г) 0,9.

7.11. Вероятность того, что хотя бы одна из двух машин доедет до города, равна 0,811. Какова вероятность того, что вторая машина доедет до города, если для первой машины она равна 0,7?

Ответ: а) 0,87; б) 0,64; в) 0,51; г) 0,37.

7.12. Вероятность успешного выполнения упражнения хотя бы одним из двух спортсменов равна 0,785. Найти вероятность успешного выполнения упражнения вторым спортсменом, если для первого она равна 0,5.

Ответ: а) 0,42; б) 0,57; в) 0,64; г) 0,81.

7.13. Вероятность того, что хотя бы один из двух учеников решит все задачи контрольной работы, равна 0,9571. Какова вероятность того, что первый ученик выполнит все задачи контрольной работы, если для второго ученика она равна 0,61?

Ответ: а) 0,51; б) 0,72; в) 0,89; г) 0,92.

7.14. Вероятность того, что ученик дочитает до конца хотя бы одну из двух книг, равна 0,8887. Какова вероятность того, что ученик до конца прочитает первую книгу, если для второй книги она равна 0,47?

Ответ: а) 0,79; б) 0,82; в) 0,87; г) 0,91.

7.15. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель вторым стрелком, если вероятность попадания хотя бы одной пули в цель, когда стрелки производят залп, равна 0,88.

Ответ: а) 0,6; б) 0,7; в) 0,75; г) 0,8.