Вероятность совместного появления независимых событий.

5.1. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,3, а вторым – 0,4. Орудия произвели залп. Какова вероятность того, что оба орудия поразили цель?

Ответ: а) 0,1; б) 0,7; в) 0,12; г) 0,25.

5.2. В одном классе 12 мальчиков и 13 девочек, а в другом – 15 девочек и 15 мальчиков. В каждом классе отсутствует по одному ученику. Какова вероятность того, что отсутствуют два мальчика?

Ответ: а) 0,5; б) 0,24; в) 0,30; г) 0,62.

5.3. Забыты две последние цифры номера телефона. Какова вероятность того, что две случайно названные цифры соответствуют двум забытым цифрам, если известно, что номер телефона четное число?

Ответ: а) 0,18; б) 0,25; в) 0,02; г) 0,40.

5.4. К перекрестку ведут две дороги. Вероятность появления машины на одной дороге равна 0,3, а на второй – 0,5. Какова вероятность того, что на двух дорогах одновременно появятся машины?

Ответ: а) 0,15; б) 0,2; в) 0,4; г) 0,8.

5.5. Рабочий, обслуживающий два станка, вынужден отлучиться на некоторое время. Вероятность того, что в течение этого времени внимания рабочего не потребует первый станок, равна 0,7. Для второго станка эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что за время отсутствия рабочего ни один станок не потребует его внимания.

Ответ: а) 0,1; б) 0,42; в) 0,56; г) 0,75.

5.6. Вероятность того, что требуемая книга имеется в первой библиотеке, равна 0,22, а во второй – 0,4. Найти вероятность того, что требуемая книга имеется в обеих библиотеках.

Ответ: а) 0,18; б) 0,31; в) 0,62; г) 0,088.

5.7. Вероятность того, что за определенный промежуток времени перегорит первая лампочка, равна 0,28, а для второй – 0,4. Какова вероятность того, что обе лампочки перегорят за этот промежуток времени?

Ответ: а) 0,112; б) 0,345; в) 0,68; г) 0,87.

5.8. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы в течение времени t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t безотказно будут работать все три элемента.

Ответ: а) 0,336; б) 0,42; в) 0,56; г) 0,678.

5.9. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике, соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6. Найти вероятность того, что требуемая сборщику деталь есть в каждом ящике.

Ответ: а) 0,65; б) 0,54; в) 0,45; г) 0,12.

5.10. Разыскивая определенную книгу, студент обходит три библиотеки. Вероятности того, что книга есть в первой, второй и третьей библиотеке, равны соответственно 0,2; 0,5; 0,8. Найти вероятность того, что требуемая студенту книга имеется в каждой библиотеке.

Ответ: а) 0,01; б) 0,08; в) 0,18; г) 0,48.

5.11. Три орудия произвели залп. Вероятности поражения цели каждым орудием равны соответственно 0,3; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что три снаряда поразили цель.

Ответ: а) 0,15; б) 0,105; в) 0,375; г) 0,785.

5.12. Вероятности набрасывания кольца на штырь каждым игроком равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5. Игроки произвели по одному броску. Найти вероятность, что каждый игрок набросил кольцо на штырь.

Ответ: а) 0,7; б) 0,55; в) 0,35; г) 0,015.

5.13. Вероятность того, что требуемая вещь имеется в первом магазине, равна 0,8, во втором – 0,9, в третьем – 1. Какова вероятность, что требуемая вещь имеется во всех трех магазинах одновременно.

Ответ: а) 0,48; б) 0,72; в) 0,89; г) 0,92.

5.14. К перекрестку ведут две дороги. Вероятность появления машины на одной дороге за время горения запрещающего сигнала на перекрестке равна 0,25. Найти вероятность появления машины на второй дороге, если одновременное появление машин на двух дорогах равна 0,1125.

Ответ: а) 0,15; б) 0,25; в) 0,35; г) 0,45.

5.15. Рабочий, обслуживающий два станка, вынужден отлучиться на некоторое время. Вероятность того, что в течение этого времени оба станка не потребуют внимания рабочего, равна 0,24. Найти вероятность того, что за время отсутствия рабочего второй станок не потребует его внимания, если для первого станка эта вероятность равна 0,4.

Ответ: а) 0,3; б) 0,5; в) 0,6; г) 0,8.

5.16. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,3. Оба орудия произвели залп и вероятность того, что оба орудия поразили цель, равна 0,135. Найти вероятность поражения цели вторым орудием.

Ответ: а) 0,25; б) 0,45; в) 0,65; г) 0,85.

5.17. Вероятность того, что требуемая книга находится в каждой из двух библиотек, равна 0,115. Найти вероятность того, что требуемая книга находится во второй библиотеке, если для первой библиотеки эта вероятность равна 0,5.

Ответ: а) 0,23; б) 0,45; в) 0,65; г) 0,83.

5.18. Вероятность того, что обе лампочки перегорят за определенный промежуток времени равна 0,1925. Какова вероятность того, что за указанный промежуток времени перегорит вторая лампочка, если для первой лампочки эта вероятность равна 0,55?

Ответ: а) 0,35; б) 0,45; в) 0,65; г) 0,85.

5.19. Вероятность того, что оба спортсмена успешно выполнят упражнения, равна 0,72. Какова вероятность того, что второй спортсмен успешно выполнит упражнение, если для первого спортсмена эта вероятность равна 0,8?

Ответ: а) 0,7; б) 0,8; в) 0,85; г) 0,9.