СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ

 

Задание C.I. Определение реакций опор твердого тела

 

На схемах (рис. 19 - 22) показаны для каждого варианта три способа закрепления бруса, ось которого — ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 9) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в табл. 9, имеет наименьший модуль.

Табл. 9

Номер вари-анта	P, кН	M, кНм	g, кН/м	Исследу-емая реакция	Номер вари-анта	P, кН	M, кНм	g, кН/м	Исследу-емая реакция
				YA					MA
				MA					YA
				YB					XA
				YB					RB
			-	XB			-		YA
				MA					MA
				XA					YA
				RB					MA
			-	YA					YA
				RA					XA
				RB					MA
				YA					XA
				YA					YA
				YA			-		MA
				XA					RB

 

Пример выполнения задания. Дано: схемы закрепления бруса (рис. 23, а, б, в);

Р = 5 кН; М = 8 кНм; q = 1,2 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при ко­тором момент ма в заделке имеет наименьшее числовое значение.

Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, прило­женных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 24): в схеме а — X_A, Y_A, M_A, в схеме б — Y_A, M_A и R_B, в схеме в — M_A, X_B и Y_B. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

Q = q • 2 = 2,4 кН.

 

 

Рис. 19

 

Рис. 20

 

Рис. 21

 

Рис.22

 

 

Рис. 23

 

Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке является наименьшим, найдем его для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций.

Для схемы а

∑M_iA = 0; M_A - Р • 2sin45° + М - Q • 5 = 0.

Вычисления дают: M_A = 11,07 кН • м.

 

Для схемы б

∑M_iС = 0; M_A + М - Q • 5 = 0 и M_A = 4,00 кН • м.

 

Для схемы в ∑M_iВ = 0; M_A + Р • BD + М + Q • 1 = 0 и M_A = -31,61 кН • м.

Здесь: BD = BE + ED = √2 + 2√2= 4,24 м.

 

Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплении бруса по схеме б. Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

∑Х_i = 0; Рcos 45° - R_B = 0, откуда R_B = 3,54 кН;

∑Y_i =0; Y_A - Р • sin 45° - Q = 0, откуда Y_A = 5,94 кН.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2 (2.3.2.)

СИСТЕМА СИЛ,