рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Теорема о разложении функции по переменным

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема о разложении функции по переменным

Теорема о разложении функции по переменным - раздел Образование, УСМАНОВА Зинира Масгутовна ...

Пусть f(x₁, ..., x_n) Î P₂. Тогда для любого m: 1 ≤ m ≤ n допустимо представление:

f(x₁, ..., x_m, x_m₊₁, ..., x_n) = ,

где дизъюнкция берется по всем наборам из 0 и 1, которое называется разложением функции f по переменным x₁, ..., x_n.

Прежде чем доказать утверждение, рассмотрим примеры.

Пример 1. m = 1, запишем разложение по переменным х:

f(x₁, ..., x_n) = = f(0, x₂, …,x_n)Úx₁f(1, x₂, ..., x_n). (1)

Пример 2.m=2, запишем разложение по переменным х и :

f(x₁,x₂,…x_n) = =

Если f(x₁, x₂) = x₁Å x₂, то последняя формула дает x₁Å x₂= x₂Ú x₁.

Доказательство. Для доказательства возьмем произвольный набор (a₁, ..., a _n) и покажем, что левая и правая части формулы (1) принимают на этом наборе одинаковые значения. Слева имеем f(a₁, ..., a_n). Cправа : .

Дизъюнкция берется по всевозможным наборам (s₁, ..., s_m). Если в этих наборах хотя бы одно s_i ¹ a_i (1≤i≤m), то = 0 и , следовательно, ненулевой член будет только на наборе (s₁, ..., s_m) = (a₁, ..., a_m), тогда f(a₁, ..., a_n).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

УСМАНОВА Зинира Масгутовна

АХМЕТОВА Наиля Абдулхамитовна УСМАНОВА Зинира... Замыкание и замкнутые классы...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема о разложении функции по переменным

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

УСМАНОВА Зинира Масгутовна
Дискретная математика Функции алгебры логики Учебное пособие Редактор Г.Р. Орлова

Редакционно – издательский комплекс УГАТУ
450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12 Содержание Введение ………………………………………………………...............3 1. Элементы комбинаторики ……………………………………...

Перестановки. Размещения. Сочетания
Пусть есть некоторое конечное множество элементов U={a1, a2, ..., an}. Рассмотрим набор элементов

Элементарные функции алгебры логики
Обозначения: E2={0,1}; Е= E

Теорема о замене подформул на эквивалентные
Пусть NÎ<M> и имеет вид: N(x1, ..., xn) = g(G1, ...Gi, ...,Gm

Некоторые свойства элементарных функций
1. Идемпотентность & и Ú: х&x=x , xÚx=x. 2. Коммутативность &,Ú,Å,|,~,

Принцип двойственности
Определение 1. Функции f*(x1, ..., xn) называется двойственной к функции f(x1, ..., xn

Принцип двойственности
Теорема: Пусть функция h(x1, ..., xn) реализована формулой h(x1, ..., xn) = =g

Лемма о несамодвойственной функции
Подстановкой функций и

Разложение булевой функции по переменным
Обозначим xs= Посмотрим, чему равно xs при разных

Полные системы
1. P2 – полная система. 2. Система M={x1&x2, x1Úx2,

Теорема Жегалкина
Каждая функция из может быть представлена в виде полинома Жегалкина единственны

Составим критериальную таблицу для другой полной системы функций из Р2: {0, 1, x1x2, x1Åx2}.
Т0 Т1 L M S + -

Теорема о достаточности четырех функций.
Из любой полной в Р2 системы функций можно выделить полную подсистему, состоящую не более чем из четырех функций. Доказательство. Пусть {f

Задачи и упражнения по функциям алгебры логики
При оперировании с функциями алгебры логики бывают полезны следующие эквивалентности (большинство из них называют обычно основными эквивалентностями алгебры логики). Построив таблицу для соответств

Минимизация нормальных форм
Минимальной ДНФ (МДНФ) функции f(x1, ... ,xn) называется ДНФ, реализующая функцию f и содержащая минимальное число символов пе

Алгоритм Квайна построения сокращенной ДНФ.
1. Получить СДНФ функции f. 2. Провести все операции неполного склеивания. 3. Провести все операции поглощения. Пример 1. Построим сокращенную

Метод Блейка
Метод Блейка для построения сокращенной ДНФ из произвольной ДНФ состоит в применении правил обобщенного склеивания и поглощения. Подразумевается, что правила применяются слева направо. На первом эт

Алгоритм построения сокращенной ДНФ с помощью КНФ
(метод Нельсона) Пусть f(x1, … , xn) есть некоторая функция алгебры логики. Построим для f некоторую КНФ. Осуществим дале

Построение всех тупиковых ДНФ.
Пусть f(x1, …, xn) есть функция алгебры логики. 1. Построим СДНФ функции f, и пусть P1, P2, …,P

Минимизация частично определенных функций
Пусть функция f(x1,…,xn) частично (не всюду) определена. Если f не определена на p наборах из 0 и 1, то существует 2p возм

Метод минимизирующих карт Карно
При построении сокращенных ДНФ для функций, зависящих от небольшого числа (не более 4) переменных, используется метод карт Карно. Построение карт Карно основано на свойствах булева

Задачи по минимизации и доопределению булевых функций
1. Из заданного множества А элементарных конъюнкций выделить простые импликанты функции f : 1) A =

Задачи по алгебре высказываний
1.Записать следующие высказывания в виде пропозициональных форм, употребляя пропозициональные буквы для обозначения атомарных высказываний, т.е. таких высказываний, которые не пост