Построения, основанные на свойствах прямоугольного треугольника
Построения, основанные на свойствах прямоугольного треугольника - раздел Образование, Центральная и осевая симметрии. Сравнение симметрий. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Теоремы Задача 2.
Даны Два Отрезка A И B. По...
Задача 2.
Даны два отрезка a и b. Постройте отрезок: а) x = ; б) x = ; в) x = .
Решение. Первые два построения основаны на теореме Пифагора.
а) x - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b .
б) x - катет прямоугольного треугольника, у которого другой катет равен b, а гипотенуза равна a .
в) Здесь можно предложить построение, основанное на соотношении между высотой прямоугольного треугольника и отрезками гипотенузы: если a и b - отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, то высота как раз и равна . Теперь построение понятно. Строим отрезок a + b. Затем на этом отрезке, как на диаметре, строим полуокружность, и из точки, разделяющей отрезки a и b, проводим перпендикуляр к диаметру до пересечения с полуокружность. Получившийся отрезок этого перпендикуляра и будет искомым, поскольку, как мы знаем, угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Можно было бы исходить и из других соотношений в прямоугольном треугольнике .
В связи с последним построением сделаем одно замечание. Величина называется средним арифметическим a и b, а величина - средним геометрическим. Из нашего построения следует известное неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел: ³ . Оно следует из того, что любая хорда окружности не превосходит ее диаметра. t
Рассмотрим одну задачу, чтобы показать, как эти элементарные построения позволят делать более сложные построения.
Многоугольник называется выпуклым если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой содержащей его сторону Сумма углов выпуклого... Центральная и осевая симметрии Центральная... Сравнение симметрий...
Свойства параллелограмма
Для параллелограмма верно каждое из последующих утверждений
Противолежащи
Центральная симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1 (рис.1). Точка О считается симметричной самой себе.
Пример центральной с
Осевая симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (рис.3). Каждая точка прямой а сч
Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, то есть . Говорят, что отрезки AB и СD
пр
Доказательство.
Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма. Δ AOD = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию т
Теорема.
Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.
Доказательство.
Пусть дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD и ∠ ABC = ∠ CDA.
Проведе
Доказательство.
Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A
Теорма о средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Пусть MN — средняя линия треугольника ABC (рис 1). Докажем, что MN || AC и MN = 1/2 AC.
Т
Доказательство
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S = ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке
Площадь параллелограмма
Одну из параллельных сторон параллелограмма назовем основанием, а отрезок, опущенный из любой точки основания на противолежащую сторону – высотой
Теоремы о касательной к окружности.
Теорема 1. Прямая, перпендикулярная к радиусу в конечной его точке, лежащей на окружности, является касательной к окружности.
Пусть ОМ— радиус окружности, СD_|_OМ (черт
Доказательство.
Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD иBC, выс
Теорема доказана.
Так же площадь трапеции можно найти с помощью следующих формул:
1. S = mh, где m — средняя линия, h — высота трапеции.
2.
Теорема, обратная теореме Пифагора
Теорема (теорема, обратная теореме Пифагора).
Если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2
Новости и инфо для студентов