VaR – мера риска
1 VaR – мера риска.. 1
1.1 История VaR.. 1
1.2 Оценка позиции, подверженной риску (VaR) 1
2 Форвардный кредит.. 6
2.1 FRA.. 6
2.2 Фьючерс на евродепозит. 8
2.3 Фьючерс на казначейские векселя. 11
3 Своп.. 13
3.1 Простой процентный своп.. 13
3.2 Методы определения справедливой стоимости свопа.. 14
1 VaR – мера риска
VaR – это мера, предназначенная для оценки риска портфеля. Она рассчитывается на основе оценки риска по каждой позиции портфеля по отдельности. Затем эти отдельные риски собираются в агрегированный риск портфеля.
VaR – это суммарная, выраженная в одной цифре статистическая мера возможных потерь по портфелю. Более того, VaR – это мера возможных потерь в результате «нормального» движения рынка. Потери большие, чем VaR также могут случиться, но с очень маленькой вероятностью.
Отражение совокупного портфельного риска в виде одной цифры удобно:
1. для разработки нормативов подверженности риску,
2. для отчетов перед регулирующими органами,
3. для использования в корпоративной отчетности.
Оценка величины потерь будет зависеть от:
1. распределения вероятностей, которое характерно для имеющихся активов,
2. корреляции между активами портфеля, и
3. доверительного интервала, который устраивает менеджера.
Доверительный интервал определяется дизайнером системы, риск-менеджером. Например, J.P. Morgan в своем RiskMetricsÔ использует 95% доверительный интервал.
Оценка величины возможных потерь обычно строится с помощью трех основных методов:
1. аналитического (метода вариации-ковариации);
2. имитационного моделирования:
2.1. историческая имитация;
2.2. имитация Монте-Карло.
История VaR
Value at risk стала использоваться крупными финансовыми институтами в начале 1980-х годов для измерения риска их портфелей.
Оценка позиции, подверженной риску (VaR)
Рисунок 1. Зависимость прибыли/ убытка от курсаФорвардный кредит
t0 < t1 < t2. Поэтому: 1. цена актива определяется по схеме PV, поскольку не совпадают моменты заключения и исполнения сделки;FRA
FRA – это договор о будущем займе, где покупатель выступает в качестве заемщика. Покупатель сейчас покупает будущий кредит по заранее оговоренной ставке (f).
В качестве примера возьмем FRA (6х9), что эквивалентно форвардному кредиту на 3 месяца.
Цена форварда на конец периода:
F = S - B
Для FRA
где r – реальная ставка спот
f – форвардная ставка (ставка исполнения)
В определенной мере FRA можно рассматривать как взаимное кредитование компании и банка. Компания обязуется взять (купить) кредит в размере А и платить по нему по закрепленной в соглашении ставке f. С другой стороны, банк обязуется на тот же срок взять у компании кредит (компания продает кредит) по неопределенной (плавающей) ставке r с той же суммой А. Поскольку суммы кредитов одинаковы, то обмена основными суммами не происходит.
На момент окончания соглашения они обмениваются суммами платежей по этому условному кредиту:
1. банк перечисляет компании A∙r;
2. компания перечисляет банку A∙f.
P/L компании:
P/L = Доходы – Расходы = A∙r - A∙f = A∙(r-f)
A – notional amount.
Для компании разница между двумя платежами будет составлять P/L = A∙(r-f).
Если реальная ставка будет больше форвардной (rs > f), то компания выигрывает.
Если реальная ставка будет меньше форвардной (rs < f), то компания проигрывает.
Заметим еще, что стоимость рискованного инструмента раскладывается на надежную и рискованную части:
S = B + F
Следовательно, для получения надежного результата нужно скомбинировать портфель из инструментов двух рынков: рынка спот и рынка фьючерсов. Причем инструмент будет стоять в длинной позиции, а фьючерс в короткой.
S – F = B
Поэтому в период t1 компания возьмет кредит на рынке спот под реальную ставку процента, которая сложится к тому времени на рынке. Однако от этой ставки будет вычитаться выигрыш или проигрыш на рынке фьючерсов, так называемая расчетная сумма (settlement).
Таким образом, если форвардная ставка составляет 8%, а реальная ставка в период t1 – 10%, то кредит компании обойдется в
10 - (10 - 8) = 10 – 2 = 8%.
Если же реальная ставка спот в период t1 окажется 6%, то кредит компании будет стоить
6 – (6 - 8) = 6 +2 = 8%.
Иными словами, комбинация позиций на двух рынках даст возможность в любом случае получить кредит под 8% годовых.
Нюанс только в том, что расчет стоимости FRA осуществляется на начало действия условного депозита, поэтому разницу в будущих FV нужно дисконтировать к моменту t1.
Поскольку расчет идет на начало периода, то необходимо дисконтирование
Форвардная ставка
Форвардная ставка при непрерывном начислении процентов:
Пример 1. Хеджирование ставки процента с помощью FRA (9x12)
1. А = 50 млн.$ - хеджируемая сумма кредита;
2. t9 = 9 месяцев – время до формального получения кредита;
3. t12 = 12 месяцев – время формального погашения кредита;
4. tf = 3 месяца – период формального кредита;
5. r9 =7% – ставка процента на 9 месяцев;
6. r12 =8% – ставка процента на 12 месяцев;
7. rs =12% – реальная ставка спот на рынке через 9 месяцев;
8. f = ? – форвардная ставка;
9. Stl = ? – расчетная сумма.
Форвардная ставка:
Расчетная сумма:
Рассчитаем FV суммы займа по ставке спот, по форвардной ставке и разницу между ними:
Реальные затраты на заем:
Где Stl* - расчетная сумма без дисконтирования
|
Фьючерс на евродепозит
Покупатель фьючерса (длинная позиция) – кредитор, т.е. продавец денег, т.е. покупатель – это продавец. Продавец фьючерса (короткая позиция) –… Иными словами, если FRA - это покупка будущего кредита, то Euros – это покупка… Теперь компания и банк размещают друг у друга депозиты, а потом выплачивают вкладчику его процент. Компания размещает…Фьючерс на казначейские векселя
Котировка, как и для фьючерсов: F = 100 - f Нужно учитывать, что при расчете доходности векселей берется дисконтная ставка, а в случае фьючерсов на евродепозиты –…Своп
Рынок свопов стал развиваться с начала 1980-х годов.
Своп (swap) – соглашение об обмене (swap – обмен) потока будущих платежей от одних активов на поток будущих платежей от других активов. В зависимости от того, какие активы лежат в основе свопа, выделяют различные типы свопов, которых существует множество разновидностей. Простейшим является простой процентный своп.