Понятие функции двух переменных

Пусть задано множество упорядоченных пар чисел .

Соответствие , которое каждой паре чисел сопоставляет одно и только одно число , называется функцией двух переменных, определенной на множестве со значениями в множестве .

Символически функция двух переменных обозначается так:

или . (1.1)

При этом и называются независимыми переменными (аргументами), а – зависимой переменной (функцией).

Множество всех точек , при которых определена функция , называется областью определения этой функции.

Множество значений , принимаемых функцией в области определения, называется областью изменения функции или множеством значений.

Пример 1.1. Найти область определения функции .

Решение. Функция определена, если подкоренное выражение неотрицательно, т.е. выполняется неравенство . Получим . Таким образом, область определения данной функции является круг с центром в начале координат и радиусом равным 9.