Реферат Курсовая Конспект
Производная сложной и неявной функции - раздел Образование, В.А. Дегтярева Пусть ...
|
Пусть – функция двух переменных и , каждая из которых является функцией независимой переменной , т.е. , .
Если – дифференцируемая в точке функция, а аргументы и – дифференцируемые функции независимой переменной , т.е. и, то производная сложной функции одной переменной вычисляется по формуле
(3.1).
Если переменная совпадает с одним из аргументов или , например , то производная сложной функции одной переменной находится по формуле
(3.2)
и называется полной производной.
Если – функция двух переменныхи , а аргументы ,являются функциями двух переменных , т.е. и , то функция является функцией двух переменных . Тогда её частные производные и выражаются так:
и . (3.3)
Пример 3.1. Найти полную производную , если и , .
Решение. Найдем частные производные
, , , .
Согласно формуле (3.1) получим:
.
Пример 3.2. Найти частные производные и сложной функции , если , .
Решение. Найдем частные производные
, ,
, , , .
По формулам (3.3) получим:
;
.
Пусть функция от задается неявно с помощью уравнения .Тогда производная неявной функции , где – дифференцируемая функция переменных и , вычисляется по формуле
, при условии . (3.4)
Аналогично, если неявная функция двух переменных задаётся с помощью уравнения , где – дифференцируемая функция переменных , и , то её частные производные определяются по формулам
, , при условии . (3.5)
Пример 3.3. Найти производную , если неявная функция задана уравнением .
Решение. Здесь .
Найдем , .
Тогда получим .
Пример 3.4. Найти частные производные и , если неявная функция задана уравнением .
Решение. Здесь .
Найдем , , .
Тогда и .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... образования Ковровская государственная технологическая академия имени...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Производная сложной и неявной функции
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов