Реферат Курсовая Конспект
Касательная плоскость и нормаль к поверхности - раздел Образование, В.А. Дегтярева Касательной Плоскостью К Поверхности ...
|
Касательной плоскостью к поверхности в точке называется плоскость, проходящая через точку поверхности, если угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через точку и любую точку поверхности, стремится к нулю, когда точка стремится к точке .
Нормалью к поверхности в точке называется прямая, проходящая через точку перпендикулярно касательной плоскости в этой точке.
Если поверхность задана явно функцией и в точке существуют конечные частные производные этой функции, то уравнение касательной плоскости имеет вид:
, (4.1)
а уравнение нормали:
. (4.2)
Если поверхность задана неявно уравнением и в точке частные производные функции конечны и не обращаются в нуль одновременно, то уравнение касательной плоскости к поверхности в этой точке записывается в виде
, (4.3)
а уравнение нормали к поверхности:
. (4.4)
Пример 4.1. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
Решение. Вычислим частные производные функции в точке :
, .
Согласно формулам (4.1) и (4.2) получим соответственно уравнение касательной плоскости: или , и уравнение нормали: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... образования Ковровская государственная технологическая академия имени...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов