Коливальний процес

Включення розглянутого контуру на постійну напругу може супроводжуватися коливальним перехідним процесом. При цьому на відміну від процесу розряду конденсатора (див. п. 6) знак початкового значення напруги, яка переходить, отже, і коефіцієнта А, зміниться на протилежний. Перехідні напруги й струм матимуть вигляд:

Рис. 18

;

Криві і показані на рис. 18. Крива струму відображає загасаючі коливання щодо нульового значення, а напруга на конденсаторі – щодо усталеного значення. Слід зазначити, що за час перехідного процесу контуру частина енергії джерела переходить у тепло, а інша частина запасається в електричному полі конденсатора у вигляді:

Під перехідним (динамічним, нестаціонарним) процесом або режимом в електричних колах розуміється процес переходу кола з одного усталеного стану (режиму) в інший. При сталих, або стаціонарних, режимах у колах постійного струму напруги й струми незмінні в часі, а в колах змінного струму вони являють собою періодичні функції часу. Сталі режими при заданих і незмінних параметрах кола повністю визначаються тільки джерелом енергії. Отже, джерела постійної напруги (або струму) створюють у колі постійний струм, а джерела змінної напруги (або струму) –змінний струм тієї ж частоти, що й частота джерела енергії.

Перехідні процеси виникають при будь-яких змінах режиму електричного кола: при підключенні й відключенні кола, при зміні навантаження, при виникненні аварійних режимів (коротке замикання, обрив проводу й т.д.). Зміни в електричному колі можна представити у вигляді тих або інших перемикань, названих у загальному випадку комутацією. Фізично перехідні процеси являють собою процеси переходу від енергетичного стану, що відповідає докомутаційному режиму, до енергетичного стану, що відповідає після комутаційному режиму.

Перехідні процеси зазвичай протікають швидко: тривалість їх становить десяті, соті долі секунди. Порівняно рідко тривалість перехідних процесів досягає секунд і десятків секунд. Проте вивчення перехідних процесів досить важливо, тому що це дозволяє встановити, як деформується за формою й амплітудою сигнал, виявити перевищення напруги на окремих ділянках кола, які можуть виявитися небезпечними для ізоляції установки, збільшення амплітуд струмів, які можуть у десятки разів перевищувати амплітуду струму сталого періодичного процесу, а також визначати тривалість перехідного процесу. З іншого боку, робота багатьох електротехнічних пристроїв, особливо пристроїв промислової електроніки, заснована на перехідних процесах.

У загальному випадку в електричному колі перехідні процеси можуть виникати, якщо в колі є індуктивні і ємнісні елементи, які володіють здатністю накопичувати та віддавати енергію магнітного або електричного поля. За час перехідного процесу відбувається перерозподіл енергії між реактивними (індуктивними та ємнісними) елементами кола й зовнішніми джерелами енергії, під’єднаними до кола. При цьому частина енергії безповоротно перетвориться в інші види енергії (наприклад, у теплову на активному опорі).

Після закінчення перехідного процесу встановлюється новий усталений режим, що визначається тільки зовнішніми джерелами енергії. При відмиканні зовнішніх джерел енергії перехідний процес може виникати за рахунок енергії електромагнітного поля, накопиченої до початку перехідного режиму в індуктивних й ємнісних елементах кола.

Зміни енергії магнітного й електричного полів у момент комутації не можуть відбуватися миттєво, а, отже, не можуть миттєво протікати процеси в момент перемикання. Стрибкоподібна (миттєва) зміна енергії в індуктивному і ємнісному елементі приводить до необхідності накопичення нескінченно великої потужності , що практично неможливо, тому що в реальних електричних колах нескінченно великої потужності не існує.

Таким чином, перехідні процеси не можуть протікати миттєво, оскільки неможливо миттєво змінювати енергію, накопичену в електромагнітному полі кола. Теоретично перехідні процеси закінчуються за час t→∞. Практично ж перехідні процеси протікають швидко, і їхня тривалість зазвичай становить долі секунди. Оскільки енергія магнітного й електричного полів описується виразами

; =;

то струм в індуктивності й напруга на ємності не можуть змінюватися миттєво. На цьому засновані закони комутації.

Перший закон комутації полягає в тому, що струм у вітці з індуктивним елементом у початковий момент часу після комутації має те ж значення, яке він мав безпосередньо перед комутацією, а потім із цього значення він починає плавно змінюватися. Сказане зазвичай записують у вигляді , уважаючи, що комутація відбувається миттєво в момент t = 0.

Другий закон комутації полягає в тому, що напруга на ємнісному елементі в початковий момент після комутації має те ж значення, яке воно мало безпосередньо перед комутацією, а потім із цього значення воно починає плавно змінюватися: .

Таким чином, наявність вітки з індуктивністю, у колі до якого подається напруга, рівносильна розриву кола в цьому місці в момент комутації, тому що . Наявність у колі, до якого подається напруга, вітки, що містить розряджений конденсатор, рівносильна короткому замиканню в цьому місці в момент комутації, тому що .

Отже в електричному колі можливі перепади напруг на індуктивностях і струмів на ємностях.

В електричних колах тільки з резистивними елементами енергія електромагнітного поля не запасається, внаслідок чого в них перехідні процеси не виникають, тобто в таких колах стаціонарні режими встановлюються миттєво, стрибком.

У дійсності будь-який елемент кола має якийсь опір R, індуктивність L й ємність С, тобто в реальних електротехнічних пристроях існують теплові втрати, обумовлені проходженням струму й наявністю опору R, а також магнітні й електричні поля.

Перехідні процеси в реальних електротехнічних пристроях можна прискорювати або сповільнювати шляхом підбору відповідних параметрів елементів кола, а також за рахунок застосування спеціальних пристроїв.

2. КЛАСИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

Задача дослідження перехідних процесів полягає в тому, щоб з'ясувати, за яким законом й як довго буде спостерігатися помітне відхилення струмів у вітках і напруг на ділянках кола від їхніх сталих значень. Так, наприклад, якщо в досліджуваній вітці деякого кола до комутації існував постійний струм I₁, а в сталому режимі після комутації він став I₂, то нас буде цікавити закон зміни перехідного струму i(t) між моментом комутації (t=0) і тим невідомим нам моментом часу t₁, коли перехідний процес можна вважати завершеним.

При аналізі перехідних процесів в електричних колах приймають наступні припущення:

1. Рубильники включаються й розмикаються миттєво, без виникнення електричної дуги;

2. Час перехідного процесу, який теоретично триває нескінченно, обмежують умовною межею – тривалістю перехідного процесу; перехідний режим асимптотично наближається до нового режиму, що встановився;

3. Усталений режим після комутації розраховують при теоретичній умові t→∞, тобто коли після комутації минув нескінченно великий час.

Усталений режим до комутації розраховують зазвичай в припущенні, що до моменту комутації в колі закінчився попередній перехідний процес. Хоча іноді доводиться аналізувати перехідні процеси, які виникають у колі, коли попередній перехідний процес, викликаний колишніми комутаціями, ще не закінчився. Але це не змінює теоретичну постановку задачі.

Таблиця 1.1.