Метод Эйлера с уточнением

Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y (x₀)=y₀ на отрезке [a,b]; шаг h=0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками.

Образец выполнения:

y¢=x+sin(y/2,25); y₀(1,4)=2,2, xÎ[1,4;2,4]

Метод Эйлера с уточнением заключается в том, что каждое значение y_k+1=y(x_k+1), где y(x) — искомая функция, а x_k+1=x₀+h(k+1), k=0, 1, 2 …, определяется следующим образом:

За начальное приближение берется

y⁽⁰⁾_k+1=y_k+hf(x_k, y_k), где f(x, y)=y¢(x, y)

найденное значение y⁽⁰⁾_k+1 уточняется по формуле

y⁽ⁱ⁾_k+1=y_k+h/2[f(x_k, y_k)+ f(x_k+1, y_k+1)] (i=1, 2…)

Уточнение продолжают до тех пор, пока в пределах требуемой точности два последовательных приближения не совпадут.

Все описанные вычисления удобно производить, составив следующие таблицы:

q Основную таблицу, в которой записывается ответ примера (таблица I);

q Таблицу, в которой выполняется процесс последовательных приближений (таблица II);

q Вспомогательную таблицу, в которой вычисляются значения функции f(x_k, y_k) (таблица III).

Таблица II

Таблица III

Ответом являются значения yk(x), полученные в табл. I.

Варианты заданий:

1. y¢=x+cos, y₀(1,8)=2,6, xÎ[1,8;2,8]

2. y¢=x+cos, y₀(1,6)=4,6, xÎ[1,6;2,6]

3. y¢=x+cos, y₀(0,6)=0,8, xÎ[0,6;1,6]

4. y¢=x+cos, y₀(0,5)=0,6, xÎ[0,5;1,5]