рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Интерполирование функции многочленом Лагранжа.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интерполирование функции многочленом Лагранжа.

Интерполирование функции многочленом Лагранжа. - раздел Образование, Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей» Пример: Функция F(X)= ...

Пример:

Функция f(x)= определена на отрезке [1; 1,2]. Интерполировать функцию многочленом Лагранжа и найти значение функции в точке x=1,13. Дать оценку точности интерполяции.

а) по формуле для неравноотстоящих узлов.

б) по формуле для равноотстоящих узлов.

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
	2,7183	2,7732	2,8292	2,8864	2,9447	3,0042	3,0649	3,1268	3,1899	3,2544	3,3201

Решение:

а) Вычислим значения многочленов l_i в точке x=1,13 по формуле:

Затем найдём значение интерполяционного многочлена Лагранжа в данной точке по формуле: .

i												x
x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2	1,13
	2,7183	2,7732	2,8292	2,8864	2,9447	3,0042	3,0649	3,1268	3,1899	3,2544	3,3201	3,0957
l_i(x)	0,0003	-0,0035	0,0191	-0,0655	0,1604	-0,3208	0,8019	0,4582	-0,0573	0,0076	-0,0005

Так как L(x) приближает f(x), то f(1,13)≈L(1,13)=3,0957.

б) Вычислим значения , и П_n₊₁(t)= в точке x=1,13. Получаем:

h	=	0,02
t	=	6,5
П_n+1(t)	=	6928,308
n	=
Далее воспользуемся формулой где . Все вычисления приведены в таблице.
i	x_i		(-1)^n-i	t-i	i!	(n-i)!	g_i(t)	g_if(x_i)*
		2,7183		6,5			0,000294	0,000798
	1,02	2,7732	-1	5,5			-0,00347	-0,00963
	1,04	2,8292		4,5			0,019093	0,054017
	1,06	2,8864	-1	3,5			-0,06546	-0,18894
	1,08	2,9447		2,5			0,160378	0,472264
	1,1	3,0042	-1	1,5			-0,32076	-0,96361
	1,12	3,0649		0,5			0,801888	2,457705
	1,14	3,1268	-1	-0,5			0,458221	1,432767
	1,16	3,1899		-1,5			-0,05728	-0,18271
	1,18	3,2544	-1	-2,5			0,007637	0,024854
	1,2	3,3201		-3,5			-0,00055	-0,00181
	1,13						∑=	3,0957

Следовательно, f(1,13)≈3,0957.

Оценим погрешность интерполяции по формуле , где

; .

Из данной формулы видно, что точность метода достаточно высока.

Задания:

Функция f(x) определена на отрезке [1; 1,2]. Интерполировать функцию многочленом Лагранжа (по формулам для неравноотстоящих и равноотстоящих узлов) и найти значение функции в точке x=1,13. Дать оценку точности интерполяции.

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
	0,3679	0,3606	0,3535	0,3465	0,3396	0,3329	0,3263	0,3198	0,3135	0,3073	0,3012

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
shx	1,1752	1,2063	1,2379	1,27	1,3025	1,3356	1,3693	1,4035	1,4382	1,4735	1,5095

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
chx	1,5431	1,5669	1,5913	1,6164	1,6421	1,6685	1,6956	1,7233	1,7517	1,7808	1,8107

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
sinx	0,8415	0,8521	0,8624	0,8724	0,8820	0,8912	0,9001	0,9086	0,9168	0,9246	0,9320

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
cosx	0,5403	0,5234	0,5062	0,4889	0,4713	0,4536	0,4357	0,4176	0,3993	0,3809	0,3624

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
lnx	0,0000	0,0198	0,0392	0,0583	0,0770	0,0953	0,1133	0,1310	0,1484	0,1655	0,1823

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
tgx	1,5574	1,6281	1,7036	1,7844	1,8712	1,9648	2,0660	2,1759	2,2958	2,4273	2,5722

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
ctgx	0,6421	0,6142	0,5870	0,5604	0,5344	0,5090	0,4840	0,4596	0,4356	0,4120	0,3888

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
log₂x	0,0000	0,0286	0,0566	0,0841	0,1110	0,1375	0,1635	0,1890	0,2141	0,2388	0,2630

10)

x_i		1,02	1,04	1,06	1,08	1,1	1,12	1,14	1,16	1,18	1,2
		1,0066	1,0132	1,0196	1,0260	1,0323	1,0385	1,0446	1,0507	1,0567	1,0627

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей»

Задание Выполнить последовательные округления следующих чисел... а б а б а б а б...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интерполирование функции многочленом Лагранжа.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Где x0=a, если f(a)×f’’(x)>0; x0=b, если f(b)×f’’(x)>0 на [a;b].
1-е задание: tg(0,55x+0,1)=x2 , где хÎ[0,6;0,8] (см. решение выше). Так как f(0,6)>0,f(0,8)<0, f’’(x)<0, то за начальное приближение берём х0=0,

Решение нелинейных уравнений методом простой итерации».
Задание: 1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. 2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераци

Метод главных элементов для решения системы уравнений
a11x1 + a12x2 + a13x3

Интерполирование функции многочленом Ньютона.
Пример: Даны значения функции f(x)= на отрезке [1; 1,2].

Сплайновая интерполяция.
Пример:Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить кусочно-линейное интерполирование и кусочно-квадратичное интерполирование.

Ортогональные многочлены Чебышева
Задание: На множестве точек определить ортогональные многочлены Чебышева

Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.
1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

Вычислить определенный интеграл по формуле левых и правых прямоугольников.
-? Для вычисления по формулам левых, правых и средних прямоугольников

Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников.
? Для решения воспользуемся формулой средних прямоугольников:

Метод Эйлера с уточнением
Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y (x0)=y

Л/р 21«Численное решение ДУ первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
Задание:Найти решение задачи Коши для ДУ первого порядка на равномерной сетке отрезка [a;b] методом Рунге-Кутты 4-го порядка с шагом 0,1: 1)

Л/р22 «Решение ДУ первого порядка методом Адамса-Башфорта».
Задание:Найти решение задачи Коши для ДУ первого порядка на равномерной сетке отрезка [a;b] методом Адамса-Башфорта с шагом 0,1: 1)