рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.

Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников. - раздел Образование, Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей» 1. Вычислить Интеграл По Формуле Трапеций С ...

1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

Решение:

Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение n _max_,

чтобы: (*) Здесь a=0.7; b=1,3; / f ”(x)/,

где f (x)=1/

Находим: f ’(x)=, f ”(x)=;

Положим M₂=7, тогда неравенство (*) примет вид

Откуда n²>252, т.е. n>16; возьмем n=20, Вычисление интеграла производим по формуле:

где: h=(b-a)/n=0,6/20=0,03, y_i=y(x_i)=1/; x_i=0,7+ih (i=0,1,2,…,20) Все расчеты произведены в таблице:

Таблица 1.

i	x_i	x_i²	2x_i²+0,3		y₀,y₂₀	y₁,…,y₁₉
	0,7	0,49	1,28	1,131371	0,883883
	0,73	0,5329	1,3658	1,168674		0,85567
	0,76	0,5776	1,4552	1,206317		0,82897
	0,79	0,6241	1,5482	1,244267		0,803686
	0,82	0,6724	1,6448	1,282498		0,779729
	0,85	0,7225	1,745	1,320984		0,757011
	0,88	0,7744	1,8488	1,359706		0,735453
	0,91	0,8281	1,9562	1,398642		0,714979
	0,94	0,8836	2,0672	1,437776		0,695519
	0,97	0,9409	2,1818	1,477092		0,677006
			2,3	1,516575		0,65938
	1,03	1,0609	2,4218	1,556213		0,642585
	1,06	1,1236	2,5472	1,595995		0,626568
	1,09	1,1881	2,6762	1,63591		0,611281
	1,12	1,2544	2,8088	1,675947		0,596677
	1,15	1,3225	2,945	1,7161		0,582717
	1,18	1,3924	3,0848	1,75636		0,569359
	1,21	1,4641	3,2282	1,796719		0,55657
	1,24	1,5376	3,3752	1,837172		0,544315
	1,27	1,6129	3,5258	1,877711		0,532563
	1,3	1,69	3,68	1,918333	0,521286
					1,40517	12,77004

Таким образом,

I=0,03 (+12,77004)=0,40418»0,404

2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона с тремя десятичными знаками. Пусть n=8, поэтому h=(b-a)/n=(1,6-1,2)/8=0,05.

Вычислительная формула:

I=(y₀+4y₁+2y₂+4y₃+2y₄+4y₅+2y₆+4y₇+y₈), где y_i=y(x_i)=, x_i=1,2+ih

Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в таблице 2.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лабораторная работа №1 «Элементарная теория погрешностей»

Задание Выполнить последовательные округления следующих чисел... а б а б а б а б...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона, по формуле левых, правых и средних прямоугольников.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Где x0=a, если f(a)×f’’(x)>0; x0=b, если f(b)×f’’(x)>0 на [a;b].
1-е задание: tg(0,55x+0,1)=x2 , где хÎ[0,6;0,8] (см. решение выше). Так как f(0,6)>0,f(0,8)<0, f’’(x)<0, то за начальное приближение берём х0=0,

Решение нелинейных уравнений методом простой итерации».
Задание: 1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. 2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераци

Метод главных элементов для решения системы уравнений
a11x1 + a12x2 + a13x3

Интерполирование функции многочленом Лагранжа.
Пример: Функция f(x)= определена на отрезке [1; 1,2]. Интерпо

Интерполирование функции многочленом Ньютона.
Пример: Даны значения функции f(x)= на отрезке [1; 1,2].

Сплайновая интерполяция.
Пример:Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить кусочно-линейное интерполирование и кусочно-квадратичное интерполирование.

Ортогональные многочлены Чебышева
Задание: На множестве точек определить ортогональные многочлены Чебышева

Вычислить определенный интеграл по формуле левых и правых прямоугольников.
-? Для вычисления по формулам левых, правых и средних прямоугольников

Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников.
? Для решения воспользуемся формулой средних прямоугольников:

Метод Эйлера с уточнением
Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y (x0)=y

Л/р 21«Численное решение ДУ первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
Задание:Найти решение задачи Коши для ДУ первого порядка на равномерной сетке отрезка [a;b] методом Рунге-Кутты 4-го порядка с шагом 0,1: 1)

Л/р22 «Решение ДУ первого порядка методом Адамса-Башфорта».
Задание:Найти решение задачи Коши для ДУ первого порядка на равномерной сетке отрезка [a;b] методом Адамса-Башфорта с шагом 0,1: 1)