Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) линейно упругих стержней. Удельная потенциальная энергия
Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) линейно упругих стержней. Удельная потенциальная энергия - раздел Образование, Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжениисжатии прямого стержня Внешние Силы, Совершают Работу W На Соответствующих Перемещениях. Одновремен...
Внешние силы, совершают работу W на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кин. энергию движения частиц тела К. Уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: W = U + K. При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, W = U. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей пот. энергии деформации рассмотрим пример :
На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, в соответствии с законом Гука график носит линейный характер.
Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР - соответствующее приращение удлинения составит d (Dl ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
dW = (P + d P)×d (Dl) = P×d (D l) + d P × d (Dl),
вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда dW = P×d (D l ).работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ т.е. W = 0,5 Р×Dl . Потенциальная энергия деформирования В данном случае имеем, что V = Al, P = sA и s = Еe, то ,С учетом для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р = const получим: Если на систему действуют несколько сил, то работу определяют
2) геометрические характеристики плоских сечений.
1. Площадь
2. Статические моменты площади. →
Могут быть как положительными,
Так и отрицательными
Ось, относительно которой статический
Момент равен 0, называется центральной осью
3. Моменты инерции
Осевые:→
центробежный:
↓
Оси, отн. которых центробеж. моменты
Инерции равны 0, наз-ся главными осями . если из
2х осей хотя бы одна-ось симметр, то оси будут главн.
Осевые моменты инерции относительно главных осей – главные осевые моменты
Билет № 2
Вопрос № 1.Напряженное состояние «чистый сдвиг»: определение, условие парности касательных напряжений, напряжения в наклонных площадках
Чистым сдвигом называют такой вид н
Вопрос № 2. Теорема о взаимности работ
Работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещении точки ее приложения под действием первой силы.
Билет 3
1)Удельная Пот. энегрия при сдвиге; Пот. энергия деф. при кручении стержня; Пот.энергия при сдвиге;
Сдвиг– нагружение бруса при котором в его поперечных сечениях из 6 сост
Основные принципы в сопротивлении материалов
Принцип Сен-Венана, особенности приложения внешних нагрузок проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Принцип наложения (с
Внутренние силы. Метод сечений.
Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами. Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. Если при действии внешних
Теорема Кастилиано
теорема кастилиано применима для решения таких задач, когда между силами и перемещениями существует линейная зависимость: частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемеще
Линейно упругих систем. Удельная потенциальная энергия
Внешние силы, совершают работу W на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних н
Мембранная аналогия при кручении.
В р-тате того, что аналитическое решение задачи о кручении стержня с некруглым поперечным сечением явл. сложным, возник метод аналогий.
Независимо от формы исследуемого сечения, зад
Напряжения
В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку DF, в пределах которой действует внутреннее усилие DR (р
Новости и инфо для студентов