Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей.
Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей. - раздел Образование, Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжениисжатии прямого стержня ...
Даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей xиy. Требуется определить Ju, Jv, Juv- моменты инерции относительно осей u,v, повернутых на угол а. Так проекция ОАВСравна проекции замыкающей:
u=y sin а + x cos a (1)
v=y cos a – x sin a (2)
Исключим u,v в выражениях моментов инерции:
Ju =∫v2dF; Jv=∫u2dF; Juv=∫uvdF.Подставив в выражения (1) и (2) получим:
Ju=Jxcos2a – Jxysin 2a + Jy sin2 a
Jv=Jxsin2a + Jxysin 2a + Jy cos2 a (3)
Juv=Jxycos2a + sin 2a(Jx-Jy)/2
Ju +Jv=Jx +Jy=∫F(y2+x2)dF => Сумма осевых моментов инерции относительно 2х взаимно перпенд. Осей не зависит от угла а. Заметим, что x2+y2=p2. p- расстояние от начала координат до элементарной площадки. Т.о. Jx +Jy=Jp.(4)
Jp=∫F p2dF –полярный момент, не зависит от поворота х,у
2) Закон Гука при одноосном напряженном состоянии. Связь между продольной и поперечной деформациями.
Закон Гука – в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам.
В соответствии с этим законом перемещение произвольно взятой точки А нагруженного тела по некоторому направлению, например, по оси x, может быть выражено следующим образом: u = dx P,
где Р - сила, под действием которой происходит перемещение u; dx×- коэффициент пропорциональности между силой и перемещением.
Деформация в растянутом стержне. Его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением поперечных размеров стержня Если обозначить:
Билет № 2
Вопрос № 1.Напряженное состояние «чистый сдвиг»: определение, условие парности касательных напряжений, напряжения в наклонных площадках
Чистым сдвигом называют такой вид н
Вопрос № 2. Теорема о взаимности работ
Работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещении точки ее приложения под действием первой силы.
Билет 3
1)Удельная Пот. энегрия при сдвиге; Пот. энергия деф. при кручении стержня; Пот.энергия при сдвиге;
Сдвиг– нагружение бруса при котором в его поперечных сечениях из 6 сост
Основные принципы в сопротивлении материалов
Принцип Сен-Венана, особенности приложения внешних нагрузок проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Принцип наложения (с
Внутренние силы. Метод сечений.
Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами. Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. Если при действии внешних
Теорема Кастилиано
теорема кастилиано применима для решения таких задач, когда между силами и перемещениями существует линейная зависимость: частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемеще
Линейно упругих систем. Удельная потенциальная энергия
Внешние силы, совершают работу W на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних н
Мембранная аналогия при кручении.
В р-тате того, что аналитическое решение задачи о кручении стержня с некруглым поперечным сечением явл. сложным, возник метод аналогий.
Независимо от формы исследуемого сечения, зад
Напряжения
В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку DF, в пределах которой действует внутреннее усилие DR (р
Новости и инфо для студентов