Розрахункові схеми та чисельні дані

 

Додаток 1.

Задача 1. Статично визначуваний вал

 

Продовження додатка 1

 

Закінчення додатка 1

 

Таблиця Д.1

 

 

Вхідні дані до задачі 1

№ вар.	N1, кВт	N2, кВт	N3, кВт	N4, кВт	, м	, м	, м	, м	, об./хв.	, МПа	, град/м
	2,0	3,5	2,8	2,2	0,5	0,2	0,6	0,2			2,0
	2,5	3,2	3,0	2,8	0,1	0,4	0,4	0,6			1,8
	2,8	3,0	3,5	2,2	0,3	0,6	0,8	0,4			1,9
	3,0	2,8	2,2	3,5	0,5	0,5	0,6	0,4			1,7
	3,2	2,5	2,5	2,8	0,1	0,3	0,4	0,2			2,1
	3,5	2,0	2,5	3,0	0,2	0,4	0,5	0,1			2,2
	4,0	2,2	3,8	2,5	0,5	0,2	0,4	0,1			2,0
	2,5	3,8	2,2	4,0	0,4	0,3	0,5	0,2			2,2
	2,8	2,6	3,4	3,2	0,3	0,6	0,2	0,4			2,0
	3,5	3,4	2,6	2,2	0,4	0,5	0,1	0,2			1,8
	3,4	2,6	3,5	2,5	0,2	0,3	0,5	0,5			2,2
	2,5	2,2	3,8	4,2	0,5	0,1	0,2	0,6			2,1
	3,5	4,0	2,0	2,5	0,6	0,2	0,3	0,5			2,0
	4,0	3,5	2,2	2,8	0,4	0,2	0,3	0,1			1,9
	4,2	3,8	2,5	2,5	0,1	0,3	0,2	0,4			2,1
	3,8	3,2	2,4	2,6	0,2	0,5	0,4	0,1			2,0
	3,2	2,8	3,5	2,5	0,5	0,2	0,3	0,6			2,2
	2,5	3,5	3,2	2,8	0,6	0,3	0,4	0,5			1,8
	3,5	3,5	4,2	2,8	0,4	0,2	0,3	0,5			1,8
	2,5	4,0	2,0	3,5	0,5	0,6	0,2	0,3			2,0
	3,0	2,8	3,2	2,0	0,1	0,3	0,6	0,2			2,2
	2,5	3,5	4,0	2,0	0,3	0,2	0,5	0,5			2,0
	2,0	3,0	3,0	4,0	0,5	0,5	0,3	0,2			1,8
	2,5	3,0	2,8	3,2	0,4	0,5	0,3	0,2			2,0

Примітка.Модуль зсуву матеріалу стержня–

 

Додаток 2

Задача 2. Статично невизначуваний вал (послідовне розташування)

 

 

Продовження додатка 2

 

 

 

 

 

Продовження додатка 2

 

 

 

Закінчення додатка 2

Таблиця Д.2

 

Вхідні дані до задачі 2.

№ вар	м	м	м			, Нм	, Нм	, МПа	, град/м
	1,5	1,0	0,3	1,3	1,2				2,0
	1,4	0,9	0,4	1,5	1,4				1,8
	1,6	1,1	0,5	1,4	1,2				2,2
	1,8	1,0	0,4	1,5	1,0				2,0
	1,5	0,9	0,4	1,6	1,2				1,8
	1,2	0,8	0,3	1,2	1,1				1,8
	1,1	0,5	0,2	1,3	1,1				2,2
	1,4	0,5	0,1	1,4	1,2				2,0
	1,6	1,1	0,5	1,3	1,2				1,8
	1,2	0,7	0,2	1,3	1,1				2,0
	1,5	0,8	0,3	1,2	1,0				2,2
	1,6	1,0	0,5	1,5	1,2				2,2
	1,2	0,8	0,5	1,6	1,4				2,0
	1,5	0,5	0,5	1,8	1,4				1,8
	1,3	0,6	0,2	1,2	1,1				2,0
	1,4	0,8	0,4	1,3	1,1				1,8
	1,3	0,7	0,4	1,4	1,2				2,4
	1,2	0,5	0,2	1,5	1,3				2,2
	1,0	0,5	0,2	1,6	1,4				1,8
	1,5	1,0	0,5	1,5	1,1				1,8
	1,6	1,4	1,0	1,6	1,5				2,0
	1,1	0,5	0,1	1,4	1,1				1,8
	1,2	0,8	0,3	1,2	1,1				2,0
	1,1	1,0	0,5	1,6	1,2				2,2

Примітка.Модуль зсуву матеріалу стержня–

Додаток 3

Задача 3. Статично невизначуваний вал (паралельне розташування)

 

 

 

 

Продовження додатка 3

 

 

 

 

Продовження додатка 3

 

 

 

Продовження додатка 3

 

 

 

Закінчення додатка 3

Таблиця Д.3

 

Вхідні дані до задачі 3.

№ вар.	м	м	м	, мм			, МПа	, град/м
1.	1,1	0,5	0,3		1,2	1,5		1,8
2.	1,2	0,4	0,1		1,1	1,4		2,0
3.	1,4	0,5	0,3		1,3	1,6		1,4
4.	1,5	0,5	0,2		1,4	1,6		1,7
5.	1,6	0,6	0,3		1,2	1,5		1,6
6.	1,5	0,6	0,4		1,3	1,6		1,8
7.	1,8	0,5	0,2		1,3	1,7		1,5
8.	1,7	0,4	0,1		1,4	1,8		1,6
9.	1,5	0,6	0,2		1,2	2,0		1,8
10.	1,5	0,5	0,1		1,5	2,0		1,1
11.	1,6	0,6	0,3		1,7	2,3		1,4
12.	1,5	0,5	0,1		1,5	2,0		1,6
13.	1,6	0,6	0,2		1,4	2,1		1,7
14.	1,5	0,7	0,2		1,5	2,2		1,8
15.	1,8	0,6	0,2		1,8	2,2		1,8
16.	2,0	1,0	0,5		2,0	2,4		2,0
17.	1,8	0,9	0,3		1,7	2,0		1,8
18.	1,5	1,0	0,1		1,5	2,0		1,2
19.	1,6	1,0	0,2		1,6	2,1		1,5
20.	1,5	0,8	0,2		1,5	1,8		1,4
21.	1,6	0,7	0,3		1,4	2,0		1,5
22.	1,5	0,4	0,1		1,2	1,8		1,8
23.	1,6	0,5	0,2		1,3	1,9		2,0
24.	1,8	0,6	0,3		1,4	2,0		2,2

Примітка.Модуль зсуву матеріалу стержня–

 

Приклади розв’язання задач

2.3.1. Зразок виконання задачі 1

	Потужність, що передається шківами, дорівнює: при кутовій швидкості: Довжини ділянок валу: . Допустимі дотичні навантаження: . Допустимий відносний кут закручування: . Модуль зсуву – .
Рисунок 19

Порядок розв’язання задачі:

1. Накреслити схему системи.

2. Визначити значення крутних момен­тів:

(2.1)

 

З умови статики:

 

(2.2)

 

3. Згідно з методом перерізів епюра крутних моментів має вигляд .

4. Визначення діаметра суцільного вала. Ділянка є найнебезпечнішою.

З умови міцності:

 

 

5. Розташуємо шківи раціонально і побудуємо епюру . Рекомендується шківи, що мають менший момент, розташовувати по краям валу.

6. Визначення розмірів поперечного перерізу (діаметра суцільного вала):

- з умови міцності:

 

- з умови жорсткості:

 

Значення діаметра для суцільного валу обирається як більше з двох значень – .

Діаметр суцільного вала для раціонального розташування шківів обираємо .

Момент опору круглого суцільного вала

.

 

Діаметр трубчастого вала для раціонального розташування шківів обчислюється при за фор­мулою

.

При цьому максимальні дотичні напруження

 

 

7. Дотичні напруження на ділянках вала:

 

Знак дотичних напружень особливого значення не має, тому при побудові епюри можливо відкладання ординат по одну сторону.

8. Вага суцільного валу для заданої системи і вага суцільного валу при раціональному розташуванні шківів співвідносяться як площі поперечних перерізів:

.

Співвідношення ваг суцільного і трубчастого валів дає:

Жорсткість на кручення суцільного валу:

 

9. Епюра кутів закручування в ділянках валу:

Миттєво зупинимо шків і побудуємо епюру на першій ділянці. Прийма­тимемо за нульову позначку кут закручування першої ділянки та побудуємо епюру на другій ділянці і т.д. на третій та четвертій ділянках.

Підсумковий кут закручування

Найбільший відносний кут закручування

 

 

Умова жорсткості виконується.

10. Побудуємо епюри дотичних напружень у поперечних перерізах суцільного і трубча­стого валів.

 

Рисунок 20

2.3.2. Зразок виконання задачі 2

Для послідовного розташування ділянок вала (прямокутна, трубчаста, кругла) розкрити статичну невизначуваність, з умов міцності та жорсткості визначити розміри поперечного перерізу.

Дано:

Рисунок 21

 

 

1. Визначимо геометричні характеристики поперечних перерізів ділянок вала:

– трубчаста частина:

 

Рисунок 22

– внутрішній діаметр; – зовнішній діаметр; . Полярний момент інерції:

 

Полярний момент опору:

 

.

 

– суцільна кругла частина вала:

 

Рисунок 23

Полярний момент інерції: . Полярний момент опору: .

 

– прямокутна частина вала: ; .

Рисунок 24

Момент інерції при крученні: , залежить від співвідношення сторін прямокутника ; (див. табл. 2). .

 

Момент опору при крученні:

залежить від співвідношення сторін прямокутника ; (див. табл. 2).

 

.

 

2. Розкриємо статичну невизначуваність даної схеми.

При даному типі навантаження в місцях закріплення вала виникають два реактивні моменти та в площинах, перпендикулярних до осі стержня. Ступінь статичної невизначуваності дорівнює одиниці. Задача є один раз статично невизначувана.

Статичний аспект задачі:

З умов рівноваги вала:

. (2.3)

 

Геометричний аспект задачі:

Оскільки обидва кінці валу жорстко закріплені, то кут повороту переріза А відносно В дорівнює нулю:

На підставі принципу незалежності дії сил абсолютний кут закручування дорівнює алгебраїчній сумі кутів закручування від кожного зовнішнього моменту, і останнє рівняння перепишемо у вигляді

 

(2.4)

 

Фізичний аспект задачі:

Використовуючи формулу закону Гука, запишемо вирази для кутів закручування:

(2.5)

 

Якщо підставити вирази (2.5) у вираз (2.4), матимемо:

 

(2.6)

 

із якого знаходимо значення М_А. Аналогічно можна визначити і другий реактивний момент М_В, для чого розглянемо кут закручування перерізу В відносно А:

У нашому випадку:

 

 

 

 

 

З рівняння (2.3) знаходимо:

 

 

3. Будуємо епюру крутних моментів.

4. Доберемо розміри поперечних перерізів на частинах вала з умови міцності:

 

 

трубчаста частина вала:

м.

 

кругла частина вала:

м.

 

прямокутна частина вала:

м.

 

З трьох діаметрів слід вибирати більший мм, знайдений з умови міцності для круглої частини вала.

У цьому разі максимальні дотичні напруження в інших частинах вала:

кругла

трубчаста

прямокутна

 

5. Побудуємо епюру кутів закручування.

Послідовно для частин вала знаходимо значення кутів закручування (в радіанах і в градусах).

 

 

Умови жорсткості виконані, допустимий відносний кут закручування:

 

.

 

Будуємо епюру кутів закручування:

 

 

Якщо абсолютний кут закручування перерізу А відносно перерізу В з заданою точністю (3¸5 %) буде дорівнювати нулю, то епюра побудована вірно.

Точність визначення абсолютного кута закручування можна визначити наступним чином:

 

,

 

де - різниця між додатними та від’ємними складниками при перемноженні епюр, взятих по модулю; - середнє значення між додатними та від’ємними складниками, взятих по модулю.

 

 

2.3.3. Зразок виконання задачі 3

Для паралельного розташування ділянок (внутрішня – прямокутна, кругла; зовнішня – трубчаста) розкрити статичну невизначуваність, з умови міцності визначити допустиме значення параметра .

Рисунок 25
Геометричні характеристики перерізів: – внутрішній вал: квадратна частина:

 

кругла частина:

 

;

;

 

зовнішня трубка:

;

.

 

2. Розкриття статичної невизначуваності:

Складаємо рівняння статики: ;

 

, (2.7)

 

де М_В – опорний момент, діючий на валу; М_Т – опорний момент, діючий на трубці в перерізі А.

Складаємо умови сумісності переміщень: кути закручування в перерізі В на валу і трубці однакові:

 

. (2.8)

 

Використовуємо закон Гука для кутів закручування:

у трубці:

; (2.9)

 

для вала:

. (2.10)

 

Далі прирівнюємо отримані рівняння:

 

.

 

Після відповідних перетворень отримаємо

 

(2.11)

 

З урахуванням рівняння (2.7), знаходимо:

 

 

Далі будуємо епюри крутних моментів у трубці і на валу.

Визначимо допустиме значення параметра з умови міцності на окремих ділянках конструкції:

для трубки:

для квадратної частини вала:

для круглої частини вала:

 

Таким чином, допустиме значення параметра крутного моменту визначеного з умови міцності, необхідно обрати:

 

 

Визначимо допустиме значення параметра з умови жорсткості на окремих ділянках конструкції:

;

для трубки:

для квадратної частини вала:

для круглої частини вала:

 

Таким чином, допустиме значення параметра крутного моменту визначеного з умови жорсткості необхідно обрати:

 

 

Для того, щоб конструкція задовольняла умові міцності та умові жорсткості одночасно, з двох визначених допустимих значень параметра крутного моменту необхідно обрати менший.

 

 

Обчислимо абсолютні кути закручування на окремих ділянках та побудуємо епюри розподілу кутів закручування в трубці і на валу:

 

трубка:

вал:

 

Як бачимо, кути закручування трубки і вала в перерізі В відносно нерухомого пере­різу А практично збігаються – похибка незбігу дорівнює:

 

 

Максимальний відносний кут закручування буде на ділянці DB вала:

 

 

Допустимі значення крутних моментів, визначених з умови міцності менші обраного з умови жорсткості значення, тому можна вважати, що і умова міцності буде виконуватись на всіх ділянках.