Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Кафедра «Механика и конструирование машин»
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
Учебно-методическое пособие
Рекомендовано
для самостоятельной работы студентов по прикладной механике,
раздел сопротивление материалов
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение | |
| 1 Условные обозначения | |
| 2 Содержание и порядок выполнения расчетно – графической работы | |
| 3 Расчеты на прочность при растяжении, кручении, изгибе | |
| 3.1 Расчет напряжений и деформаций при растяжении (сжатии) стержней | |
| 3.2 Расчет напряжений и деформаций при кручении стержней | |
| 3.3 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Расчет на прочность при изгибе | |
| 3.4 Совместное действие изгиба и кручения | |
| Приложение А. Задача 1. Расчет бруса на осевое растяжение | |
| Приложение Б. Задача 2. Расчет вала на кручение | |
| Приложение В. Задача 3. Расчет на прочность двухопорной балки при изгибе | |
| Приложение Г. Сталь прокатная-балки двутавровые | |
| Приложение Д. Задача 4. Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения | |
| Список литературы |
ВВЕДЕНИЕ
Под действием нагрузок элементы конструкции изменяют свою форму и размеры, т.е. деформируются, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции. Опыт эксплуатации показывает, что надежным обычно оказывается такое оборудование, материал и размеры элементов которого выбраны на основе следующих главных критериев работоспособности: прочности, жесткости, устойчивости, коррозионной стойкости и др.
Прочностью называется способность конструкции, ее узлов и деталей выдерживать заданные внешние нагрузки не разрушаясь. Расчеты на прочность дают возможность определить оптимальные параметры детали, способные выдерживать заданную нагрузку, при наименьшей затрате материала. Для этого элементы конструкции должны быть изготовлены из соответствующего материала и иметь необходимые размеры.
Жесткость – способность элемента конструкции сопротивляться деформации. Расчеты на прочность и жесткость, как и любые другие расчеты элементов оборудования, включают три взаимосвязанные этапа.
На первом этапе выбирается расчетная схема конструктивного элемента. Схема элемента конструкции, условно освобожденная от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Чаще всего при составлении расчетных схем сложных конструктивных элементов оборудования вводят упрощения в геометрию реальных объектов, приводя объект к расчетной схеме стержня или бруса, оболочки или пластины, массивного трехмерного тела (массива).
На втором этапе расчета применительно к выбранной расчетной схеме элемента определяются:
1) внутренние усилия;
2) напряжения;
3) деформации,
возникающие под действием внешних сил в этом конструктивном элементе.
При деформации тела под действием внешних сил внутри него, в результате существования внутренних сил молекулярного взаимодействия, возникают силы упругости, препятствующие деформации и стремящиеся вернуть частицы тела в первоначальное положение. При возрастании внешних сил увеличиваются внутренние, но лишь до определенного предела, выше которого наступает разрушение тела. Способность элементов конструкции устранять деформацию, вызванную внешними силами после прекращения их действия, называется упругостью.
Для расчета элементов конструкций на прочность необходимо определять внутренние силы по заданным внешним силам. При определении величины внутренних сил используется метод сечений, сущность которого заключается в следующих четырех действиях:
1) мысленно рассекают тело плоскостью, перпендикулярной его оси, в том месте, где требуется определить внутренние силы;
2) отбрасывают любую (правую или левую) часть тела;
3) заменяют действие отброшенной части внутренними силами, чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии;
4) составляют уравнения равновесия для сил, действующих на оставшуюся часть тела, и определяют внутренние силы.
Таким образом, продольная сила в поперечном сечении прямого бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. В общем случае нагружения тела может быть составлено шесть уравнений равновесия сил, действующих на оставленную часть:
; ;
; ;
; .
В каждое уравнение равновесия входит лишь один внутренний силовой фактор.
∑Fix,, ∑Fiy, ∑Fiz – сумма проекции всех внешних сил, действующих на оставленную часть тела, соответственно на оси Х, У, Z.
∑Mox(Fi), ∑Moy(Fi), ∑Moz(Fi) – сумма всех внешних моментов, действующих на оставленную часть тела, соответственно относительно оси Х, У, Z.
Указанные шесть внутренних силовых факторов называются:
Qz (N) – продольная сила;
Qx и Qy – поперечные силы;
Mx и My – изгибающие моменты;
Mz (T) – крутящий момент.
В частном случае отдельные силовые факторы могут быть равны нулю. Мерой интенсивности распределения внутренних сил служит напряжение. Напряжение – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения. В Международной системе единиц (СИ) размерность напряжения – паскаль (Па=Н/м2).
Напряжение Ньютон на метр квадратный очень мало, поэтому применяют кратную единицу измерения мегапаскаль (МПа = Н/мм2; ); 1 МПа = 106 Н/м2.
Это удобно еще и потому, что размеры на чертежах указываются в милиметрах.
Таким образом, основная задача второго этапа расчета заключается в нахождении и анализе математических соотношений между известными внешними силами, геометрическими размерами рассматриваемого конструктивного элемента из выбранного материала и возникающими внутренними силами упругости, деформациями и напряжениями.
На третьем этапе сопоставляются вычисленные во втором этапе напряжения и деформации с допускаемыми значениями, которые установлены экспериментом на основании опыта эксплуатации конструкции при условии
нормального функционирования и обеспечения надежности работы конструкции.
В данной расчетно–графической работе студенты последовательно изучают все три этапа расчетов, часто встречающихся в инженерной практике.
СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Задаются:
1) расчетные схемы стержней, подвергаемых растяжению (сжатию), кручению, изгибу;
2) допускаемые напряжения;
3) модуль продольной упругости, модуль сдвига.
В работе необходимо выполнить четыре задачи.
Задача 1
Стержень подвергнут растяжению (сжатию):
1) построить эпюры продольных сил;
2) определить размеры поперечных сечений на каждом грузовом участке;
3) вычислить экономию материала при изготовлении стержня переменного сечения по длине в сравнении со стержнем постоянного сечения;
4) построить эпюру распределения напряжений по одному из сечений;
5) определить деформацию каждого участка стержня и построить эпюру перемещений.
Задача 2
Вал подвергнут кручению:
1) построить эпюру крутящих моментов;
2) определить величину и направление крутящего момента Т;
3) определить диаметры сплошного сечения d и кольцевого d1 и d2;
сравнить их по весу и выбрать рациональное поперечное сечение;
4) построить эпюры распределения напряжений в опасном сечении сплошного и полого валов;
5) определить деформацию каждого участка вала сплошного сечения и построить эпюру деформаций;
6) проверить жесткость вала.
Задача 3
Двухопорная балка
1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
2) определить размеры прямоугольного поперечного сечения (при отношении h/b=2), подобрать по сортаменту прокатной стали (приложение Г) номер стандартного профиля двутавра; сравнить веса балок этих двух форм сечения и выбрать более рациональное;
3) построить для опасного сечения эпюру распределения нормальных напряжений.
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ,
КРУЧЕНИИ, ИЗГИБЕ
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
ЗАДАЧА № 4