Оптимизация в металлообработке

В настоящее время имеется множество работ по оптимизации качества формообразования. Здесь сознательно применен термин «качество формообразования, так как в нашем понимании современное представление об оптимальном управлении резанием включает в себя все наукоемкие разделы станкостроения: конструирование станков и инструментов; теорию резания; динамику станков; диагностику и идентификацию технологических систем в целом, инструментов и технологических жидкостей, а также исследования, как самих технологических процессов, так и возмущающих факторов различной природы и других явлений, определяющих действительное состояние технологической системы в процессе эксплуатации. Кроме того, представляет интерес как результат формообразования - качество готовой детали, так и сам процесс формообразования в реальном времени. С этих позиций и проведем анализ работ, посвященных оптимизации качества технологических процессов.

Еще в ранних исследованиях по резанию металлов нашли свое отражение соответствующие задачи оптимизации и качества. Основоположниками науки о резании металлов признаны русские ученые. Первый выдающийся труд о процессе резания металлов принадлежит талантливому русскому ученому профессору Петербургского горного института Ивану Августовичу Тиме (1838-1920 гг.). И.А.Тиме производил свои исследования в то время, когда научных данных о процессе резания почти не было, возможности измерительной аппаратуры были ограничены, но, несмотря на это, установленные им закономерности в большей своей части не потеряли значения и в настоящее время. Теоретические положения, выдвинутые и обоснованные И.А.Тиме, в дальнейшем были уточнены и углублены русскими учеными А.Бриксом, проф. К.А.Зворыкином, А.Н.Челюсткиным и другими. Более подробное изучение физической сущности процесса резания металлов было осуществлено самобытным ученым, мастером-механиком Петербургского политехнического института Я.Г.Усачевым. Особое значение имеют работы Я.Г.Усачева в области тепловых явлений, сопутствующих процессу резания металлов. Им разработан ряд конструкций термопар, применение которых дало возможность определить температурное поле резца и влияние скорости резания, подачи и глубины на температуру в зоне резания [11]. Эти работы нашли использование в [31] и в ряде других современных работах, что является хорошим примером преемственности науки в области резания металлов.

По мере развития науки о резании металлов все большее внимание уделялось рациональному (оптимальному) сочетанию режимов резания, геометрии режущего инструмента с учетом его взаимодействия с обрабатываемым материалом и наличия технологической жидкости для смазки и охлаждения в зоне резания. Таким образом, поиск рациональных структур, процессов и сочетаний возможных технологических, геометрических факторов, определяющих оптимальное по тому или иному критерию функционирование технологической системы, находился всегда в поле зрения проектировщиков и исследователей в области станкостроения.

Оптимизация на практике чаще всего обеспечивалась априорно и часто интуитивно за счет управления параметрами технологического режима (v, S, и t) по определенным критериям качества без учета фактического состояния технологического оборудования и возмущающих воздействий при эксплуатации. Были сформированы справочники, и выбор режимов резания в какой-то мере формализовался и производился по соответствующим нормативам. Нормативы по выбору режимов резания соответствуют средним (типовым) условиям работы и содержат сведения о рекомендуемых значениях v, S, и t обычно в виде таблиц без учета возможностей адаптации к реальным условиям. Эти справочники в основном формировались на основе обобщения экспериментальных исследований по обрабатываемости различных металлов и ряда других факторов.

В начальной стадии процесса оптимизации формируют критерии оптимальности, статические и динамические ограничения. Критерии оптимальности необходимы для распознавания решений и, кроме того, составляют основу большинства используемых методов решения [48, 49].

Следует отметить, что наибольшее число опубликованных работ по оптимизации резания применяют критерии оптимизации, в той или иной степени связанные с экономической эффективностью. Это в первую очередь минимальная себестоимость, максимальная норма сменной выработки и так далее. К этим показателям часто сводят стойкость инструмента, выражая через нее какой-либо экономический показатель. Эти критерии оптимизации описаны во многих работах по резанию металлов.

Так, в [52] обосновывается динамика изменений затрат на обработку в условиях вариаций стойкости инструмента и предлагается оценка эффективности применения системы автоматического выбора оптимальной скорости резания только с точки зрения затрат. В работе [12] выделена переменная доля технологической себестоимости U, подсчитаны скорости резания и подача, обеспечивающие при периоде стойкости T_u максимально возможный объем срезаемого слоя. Разработанные в [6] алгоритмы позволяют априорно выбрать такие режимы резания, при которых производительность возрастает на 15-20%, а себестоимость снижается на 10-15% за счет обработки партии деталей за минимально возможное время без замены инструмента. В [53] для обработки корпусных деталей используется форсирование режимов резания путем увеличения минутной подачи для повышения производительности и снижения себестоимости. Определены режимы резания, при дальнейшем ужесточении которых производительность обработки практически стабилизируется, а себестоимость возрастает из-за увеличивающегося расхода инструментов. Сведения по показателям качества обработки не приводятся. В исследованиях [52] отмечается улучшение поиска оптимального использования инструмента за счет введения в расчет верхней границы стойкости как функции износа режущей кромки. Оптимизация процессов обеспечивается таким образом, чтобы задача обработки была выполнена при минимуме производственных затрат в случае полной загрузки и при максимальном выигрыше по времени в случае перегрузки.

Наряду с этими примерами следует отметить работы, в которых критерии оптимизации связаны с техническим состоянием технологической системы и ее элементов. В работе [35] рассматривается математическое моделирование процесса резания для целей оптимизации, устанавливается статическая связь показателей качества с v, S, и t и подробно оценивается влияние геометрии режущего инструмента на эти показатели. Приведены технологические ограничения.

В работе [60] усовершенствуется поиск оптимума использования инструмента введением в расчет верхней границы стойкости как функции износа режущей кромки.

В [9] предлагается методика определения оптимальных режимов резания, сущность которой заключается в выборе комплекса заданных параметров качества поверхностного слоя (высоту неровностей обработанной поверхности, величину остаточных напряжений в поверхностном слое, глубину наклепанного слоя) и определении оптимального сочетания скорости резания и подачи по разработанной авторами формуле.

В [51] предложен критерий максимальной технологической надежности, которая связана с потерей качества обработки. Рассмотрены особенности построения технических ограничений для продольного точения и фрезерования. Предложена компромиссная целевая функция. Например, двухкритериальная задача сведена к минимизации функции F(v, S).

Для повышения производительности обработки В.Н. Подураев в работе [43] предложил методы назначения оптимальных режимов резания при нестационарных методах обработки, за счет сокращения машинного времени.

В [19] используются статистические критерии точности и стабильности технологических операций.

В работе [56] для оценки эффективности вариантов конструкций сборного режущего инструмента (РИС) и условий его эксплуатации сформулирована система критериев, объединяющая: минимальное время на операцию механообработки; наибольшую стойкость РИС; минимальные стоимость нового инструмента, затраты на инструмент, себестоимость операций механообработки; наивысшую конкурентоспособность РИС.

Оптимизации процесса износа токарного инструмента при нестационарном резании, характеризующемся изменением режима обработки, посвящена работа [30]. Учитывается количество подналадок системы СПИД. Оптимизация технологических параметров позволила снизить себестоимость обработки на 20% .

В [33] реализуется структурно-параметрическая оптимизация с использованием многоцелевой функции (износ режущего элемента, сила, мощность и температура резания), учитывающая технологические ограничения v, S, и t и прочность режущего инструмента. Исходными параметрами математической модели являются механические и теплофизические характеристики материала заготовки, технические требования к точности и качеству обработанной детали, жесткость элементов технологической системы.

В [3] предложен способ оптимизации процесса резания, по которому измеряют уровень ускорения звуковых колебаний, возникающих в зоне резания, и приращения активной мощности двигателя шпинделя, а выбор оптимальных технологических параметров производят по первому отрицательному наименьшему приращению уровня ускорения звуковых колебаний и первому наибольшему приращению активной мощности двигателя.

В [55] в основу предлагаемых критериев оптимизации заложен принцип минимума энергии. С его помощью определяется энергия, накапливаемая поверхностным слоем деталей, а также энергетические затраты на процесс резания в целом. Приводится в качестве критерия оптимизации процесса резания его удельная энергоемкость.

В работе [59] удельная энергоемкость процесса резания рассчитывается как

(3.21)

где N₁ - мощность станка, потребляемая под нагрузкой;

N₂ - мощность станка на вспомогательном ходу.

Скрытая энергия деформирования поверхностного слоя была предложена [54] в качестве критерия комплексной оценки физико-механического состояния поверхностного слоя детали, обработанной резанием. Его величина представляет собой плотность энергии, накопленной поверхностным слоем в результате пластической деформации при резании, и является энергией дислокаций. Проведены исследования связи указанных критериев со стойкостью инструментов. На эксплуатационные характеристики скрытая энергия оказывает более сильное влияние, чем шероховатость обработанной поверхности [54].

Метод акустической эмиссии (АЭ) [44] позволяет осуществить диагностирование износа инструмента, определить качество обработанной поверхности, разработать методики эспресс-оптимизации режимов резания и геометрии заточки инструмента, т.е. исследовать комплекс показателей обрабатываемости как существующих, так и перспективных материалов, выбрать марку рационального инструментального материала, оценить фактор технологической наследственности. Физические принципы метода связаны с основными процессами структурообразования обрабатываемого материала и представляют собой высокочастотные волны упругой деформации, которые генерируются в зоне резания. Параметры данных волновых процессов непосредственно отражают энергетическую картину резания, зависят от ее изменения и могут быть зарегистрированы соответствующей измерительной аппаратурой.

В действующем производстве метод АЭ позволяет корректировать режимы обработки с целью их интенсификации, осуществлять непрерывный или активный дискретный контроль за ходом технологического процесса обработки, а также проводить входной контроль обработки и входной контроль обрабатываемости материала и режущих свойств инструмента. Экономическая эффективность применения АЭ определяется повышением надежности процессов обработки, увеличением их производительности.

Высокая информативность и разрешающая способность метода АЭ обусловливают его перспективное применение в комплексно-автоматизированных металлообрабатывающих производствах, например при создании адаптивных систем управления процессом резания от ЭВМ. В этом случае появляется возможность разработки моделей аварийных ситуаций – нерасчетных режимов функционирования технологического процесса и, как следствие, решения задачи их прогнозирования и устранения. Хорошие результаты дает обработка сигналов АЭ по критерию

,

(3.22)

где А - амплитуда сигнала.

Однако использование метода АЭ в реальном времени для гибкой технологии требует обширной базы исходных данных.

В работе [31] рассмотрен целый комплекс вопросов оптимизации процессов резания конструкционных, нержавеющих и жаропрочных сталей и сплавов при условии постоянства оптимальной температуры резания. Указанное условие составляет основу метода ускоренного определения оптимальных сочетаний параметров процесса резания, соответствующих максимальной размерной стойкости инструмента. При этом на одной из подач исследуют интенсивность износа для пяти – семи скоростей резания и ту скорость, на которой износ минимальный, принимают за оптимальную и измеряют на ней термоЭДС. Аналогичные испытания проводят на других подачах. Для применения метода в процессе эксплуатации оборудования необходимы апостериорные экспериментальные исследования.

В работе [50] выделяются две группы критериев оптимизации: термодинамические критерии (аналоги производства избыточной энтропии) и гидродинамические критерии (аналоги производства кинетической энергии от флуктуаций скорости и давления). Полученные экспериментальные результаты показывают, что тенденции изменения указанных критериев в зависимости от варьируемого параметра внешних воздействий на трибосистему (скорость, нагрузка), носят противоположный и экстремальный характер в критической точке, соответствующей образованию диссипативной структуры и минимизации изнашивания.

В работе [23] процесс резания рассматривается как нелинейная и нестационарная среда, с которой взаимодействует упруго- диссипативная система металлорежущего станка. Причем ее нестационарность учитывается силовой эмиссией.

В [20] сообщается о методах анализа и синтеза динамического качества фрезерных станков по критериям уровня вынужденных колебаний и предельной глубины резания, при которой нарушается устойчивость процесса фрезерования. В основе этого метода лежат априорно построенные математические модели, алгоритмы и программные комплексы многокритериальной многопараметрической оптимизации и функции чувствительности. Обнаружена взаимосвязь колебаний несущей системы с крутильными колебаниями привода главного движения. При этом увеличение (уменьшение) амплитуд колебаний элементов привода главного движения приводило к уменьшению (увеличению) амплитуд колебаний элементов несущей системы, что свидетельствовало о перекачке энергии из одной подсистемы в другую.

В работе [18] допустимые (критические) значения амплитуд колебаний определяются исходя из требований к точности станка и обрабатываемой детали, качеству обработанной поверхности, стойкости инструмента и т.д. В [7] осуществляется расчет нелинейных колебаний станков на ЭВМ, результаты которого могут быть использованы для целей оптимизации.

В работе [17] установлено, что оптимизация параметров технологической системы механической обработки (ТСМО) по критерию устойчивости является одной из наиболее важных и часто встречающихся задач оптимизационного проектирования в технологических процессах механической обработки маложестких заготовок, которая решается как задача параметрической оптимизации с критериями эффективности, отражающими степень устойчивости динамической модели технологической системы в пространстве варьируемых параметров. При наличии у базовой модели в рабочем скоростном диапазоне резонансных режимов также решена задача частотной отстройки, которая реализуется в большей степени за счет варьирования скорости резания и в меньшей степени – упруго инерционных параметров подсистемы ТСМО. Для решения задачи обеспечения стабильности качества разработан обобщенный векторный критерий качества, представляющий собой совокупность критерия размерной точности и вектора состояния поверхностного слоя.

Имеется ряд других подобных работ, имеющих несколько иную направленность, например, по диагностированию изнашивания инструмента, специальных исследований его стойкости.

С учетом сформулированной в работе цели исследования оптимизация должна производиться в реальном времени, то есть в процессе эксплуатации станка в производственных условиях с учетом фактических состояний его динамической системы, которые, как было отмечено выше, изменяются из-за множества внутренних и внешних программируемых и возмущающих факторов.

Анализируя рассмотренные выше работы, можно отметить, что в такой постановке задача оптимизации полностью не решена. Прежде всего, это связано с оперативностью получения первичной информации о состоянии всей динамической системы в целом, включая и процесс резания. В этом смысле, во-первых, анализировать отдельно разомкнутую технологическую систему без резания не имеет смысла, так как наличие нелинейных элементов и изменение в пространстве и во времени вектора силы резания может переводить систему из одного структурно-устойчивого состояния в другое или же приводить к структурно-неустойчивым состояниям. Во вторых, идентификация системы для целей оптимизации должна осуществляться по свойствам информации, получаемой непосредственно в реальном времени при резании. Такую информацию, как следует из анализа опубликованных работ и наших исследований, можно получить реально только на основе анализа процессов, сопровождающих функционирование технологической системы и ее элементов: выделение тепла при резании, механические колебания в зоне резания и в других подсистемах, акустическая эмиссия и изменение параметров электромагнитного поля в зоне резания. Непосредственно же сам процесс резания генерирует (выделяет) тепловой поток, виброакустические колебания, акустическую эмиссию, электромагнитное поле и формирует с учетом временных воздействий состояние вектора силы в пространстве и во времени. Для всех этих процессов имеются в той или иной степени апробированные датчики и преобразователи для различных целей, в том числе и для оптимизации резания, диагностирования состояния инструмента и так далее. Однако количественная оценка и выделение требуемого структурно-устойчивого состояния для оптимизации качества формообразования в реальном времени требует специальной информационной технологии.

Рассмотрим один из методов, позволяющих оптимизировать процессы на основе итерационных процедур генетических алгоритмов, где целевая функция определяется параметрами качества формообразования, получаемыми на основе нейронных сетей, представленных выше.

 

3.3. Использование генетических алгоритмов для оптимизации

Генетические Алгоритмы (ГА) – адаптивные методы поиска, которые в последнее время часто используются для решения задач функциональной оптимизации. Они основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течение нескольких поколений, подчиняясь законам естественного отбора и по принципу «выживает наиболее приспособленный» (survival of the fittest), открытому Чарльзом Дарвином. Подражая этому процессу, генетические алгоритмы способны «развивать» решения реальных задач, если те соответствующим образом закодированы. Например, ГА могут использоваться, чтобы проектировать структуры моста, для поиска максимального отношения прочности/веса, или определять наименее расточительное размещение для нарезки форм из ткани. Они могут также использоваться для интерактивного управления процессом, например на химическом заводе, или балансировании загрузки на многопроцессорном компьютере. Вполне реальный пример: израильская компания Schema разработала программный продукт Channeling для оптимизации работы сотовой связи путем выбора оптимальной частоты, на которой будет вестись разговор. В основе этого программного продукта и используются генетические алгоритмы.

Основные принципы ГА были сформулированы Голландом (Holland, 1975) и хорошо описаны во многих работах. В отличие от эволюции, происходящей в природе, ГА только моделируют те процессы в популяциях, которые являются существенными для развития. Точный ответ на вопрос: какие биологические процессы существенны для развития и какие нет? – все еще открыт для исследователей.

В природе особи в популяции конкурируют друг с другом за различные ресурсы, такие, например, как пища или вода. Кроме того, члены популяции одного вида часто конкурируют за привлечение брачного партнера. Те особи, которые наиболее приспособлены к окружающим условиям, будут иметь относительно больше шансов воспроизвести потомков. Слабо приспособленные особи либо совсем не произведут потомства, либо их потомство будет очень немногочисленным. Это означает, что гены от высоко адаптированных или приспособленных особей будут распространяться в увеличивающемся количестве потомков на каждом последующем поколении. Комбинация хороших характеристик от различных родителей иногда может приводить к появлению «суперприспособленного» потомка, чья приспособленность больше, чем приспособленность любого из его родителей. Таким образом, вид развивается, лучше и лучше приспосабливаясь к среде обитания.

ГА используют прямую аналогию с таким механизмом. Они работают с совокупностью «особей» – популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее «приспособленности» согласно тому, насколько «хорошо» соответствующее ей решение задачи. Например, мерой приспособленности могло бы быть отношение силы/веса для данного проекта моста. В природе это эквивалентно оценке того, насколько эффективен организм при конкуренции за ресурсы. Наиболее приспособленные особи получают возможность «воспроизводить» потомство с помощью «перекрестного скрещивания» с другими особями популяции. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут воспроизвести потомков, так что те свойства, которыми они обладали, будут постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции.

Так и воспроизводится вся новая популяция допустимых решений, выбирая лучших представителей предыдущего поколения, скрещивая их и получая множество новых особей. Это новое поколение содержит более высокое соотношение характеристик, которыми обладают хорошие члены предыдущего поколения. Таким образом, из поколения в поколение, хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге, популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи.

Имеются много способов реализации идеи биологической эволюции в рамках ГА. Традиционным считается ГА, представленный на схеме.

НАЧАЛО /* генетический алгоритм */

Создать начальную популяцию
Оценить приспособленность каждой особи
останов := FALSE

ПОКА НЕ останов ВЫПОЛНЯТЬ
НАЧАЛО /* создать популяцию нового поколения */

ПОВТОРИТЬ (размер_популяции/2) РАЗ
НАЧАЛО /* цикл воспроизводства */

Выбрать две особи с высокой приспособленностью из предыдущего поколения для скрещивания

Скрестить выбранные особи и получить двух потомков

Оценить приспособленности потомков

Поместить потомков в новое поколение

КОНЕЦ

ЕСЛИ популяция сошлась ТО останов := TRUE

КОНЕЦ

КОНЕЦ

В последние годы реализовано много генетических алгоритмов и в большинстве случаев они мало похожи на этот ГА. По этой причине в настоящее время под термином «генетические алгоритмы» скрывается не одна модель, а достаточно широкий класс алгоритмов, подчас мало похожих друг от друга. Исследователи экспериментировали с различными типами представлений, операторов кроссовера и мутации, специальных операторов и различных подходов к воспроизводству и отбору.

Хотя модель эволюционного развития, применяемая в ГА, сильно упрощена по сравнению со своим природным аналогом, тем не менее, ГА является достаточно мощным средством и может с успехом применяться для широкого класса прикладных задач, включая те, которые трудно, а иногда и вовсе невозможно решить другими методами. Однако ГА, как и другие методы эволюционных вычислений, не гарантирует обнаружения глобального решения за полиномиальное время. ГА не гарантируют и того, что глобальное решение будет найдено, но они хороши для поиска «достаточно хорошего» решения задачи «достаточно быстро». Там, где задача может быть решена специальными методами, почти всегда такие методы будут эффективнее ГА и в быстродействии и в точности найденных решений. Главным же преимуществом ГА является то, что они могут применяться даже на сложных задачах, там, где не существует никаких специальных методов. Даже там, где хорошо работают существующие методики, можно достигнуть улучшения сочетанием их с ГА.

 

3.4. Символьная модель простого ГА

Цель в оптимизации с помощью ГА состоит в том, чтобы найти лучшее возможное решение или решение задачи по одному или нескольким критериям. Чтобы реализовать генетический алгоритм, нужно сначала выбрать подходящую структуру для представления этих решений. В постановке задачи поиска экземпляр этой структуры данных представляет точку в пространстве поиска всех возможных решений.

Структура данных генетического алгоритма состоит из одной или большего количества хромосом (обычно из одной). Как правило, хромосома - это битовая строка, так что термин «строка» часто заменяет понятие «хромосома». В принципе ГА не ограничены бинарным представлением. Известны другие реализации, построенные исключительно на векторах вещественных чисел. Несмотря на то, что для многих реальных задач, видимо, больше подходят строки переменной длины, в настоящее время структуры фиксированной длины наиболее распространены и изучены.

Каждая хромосома (строка) представляет собой конкатенацию ряда подкомпонентов, называемых генами. Гены располагаются в различных позициях или локусах хромосомы и принимают значения, называемые аллелями. В представлениях с бинарными строками, ген - бит, локус - его позиция в строке, и аллель - его значение (0 или 1). Биологический термин «генотип» относится к полной генетической модели особи и соответствует структуре в ГА. Термин «фенотип» относится к внешним наблюдаемым признакам и соответствует вектору в пространстве параметров. Чрезвычайно простой, но иллюстративный пример - задача максимизации следующей функции двух переменных:

f (x₁, x₂) = exp(x₁x₂), где 0 < x₁< 1 и 0 < x₂ < 1.

Обычно методика кодирования реальных переменных x₁ и x₂ состоит в их преобразовании в двоичные целочисленные строки достаточной длины - достаточной для того, чтобы обеспечить желаемую точность. Предположим, что 10-разрядное кодирование достаточно и для x₁, и x₂. Установить соответствие между генотипом и фенотипом закодированных особей можно, разделив соответствующее двоичное целое число - на 2¹⁰-1. Например, 0000000000 соответствует 0/1023 или 0, тогда как 1111111111 соответствует 1023/1023 или 1. Оптимизируемая структура данных – 20-битная строка, представляющая конкатенацию кодировок x₁ и x₂. Переменная x₁ размещается в крайних левых 10 разрядах, тогда как x₂ размещается в правой части генотипа особи (20-битовой строке). Генотип – точка в 20-мерном хеммининговом пространстве, исследуемом ГА. Фенотип – точка в двумерном пространстве параметров.

Чтобы оптимизировать структуру, используя ГА, нужно задать некоторую меру качества для каждой структуры в пространстве поиска. Для этой цели используется функция приспособленности. В функциональной максимизации, целевая функция часто сама выступает в качестве функции приспособленности (например, наш двумерный пример); для задач минимизации, целевую функцию следует инвертировать и сместить затем в область положительных значений.

 

3.5. Работа простого ГА

Простой ГА случайным образом генерирует начальную популяцию структур. Работа ГА представляет собой итерационный процесс, который продолжается до тех пор, пока не выполнятся заданное число поколений или какой-либо иной критерий остановки. На каждом поколении ГА реализуется отбор пропорционально приспособленности, одноточечный кроссовер и мутация. Сначала, отбор назначает каждой структуре вероятность Ps(i), равную отношению ее приспособленности к суммарной приспособленности популяции. Затем происходит отбор (с замещением) всех n особей для дальнейшей генетической обработки, согласно величине Ps(i). Простейший пропорциональный отбор – рулетка – отбирает особей с помощью n «запусков» рулетки. Колесо рулетки содержит по одному сектору для каждого члена популяции. Размер i-го сектора пропорционален соответствующей величине Ps(i). При таком отборе члены популяции с более высокой приспособленностью с большей вероятностью будут чаще выбираться, чем особи с низкой приспособленностью.

После отбора n выбранных особей подвергаются кроссоверу (иногда называемому рекомбинацией) с заданной вероятностью Pc. n строк случайным образом разбиваются на n/2 пары. Для каждой пары с вероятностью Pc может применяться кроссовер. Соответственно с вероятностью 1-Pc кроссовер не происходит, и неизмененные особи переходят на стадию мутации. Если кроссовер происходит, полученные потомки заменяют собой родителей и переходят к мутации.

Одноточечный кроссовер работает следующим образом. Сначала случайным образом выбирается одна из l-1 точек разрыва. Точка разрыва – участок между соседними битами в строке. Обе родительские структуры разрываются на два сегмента по этой точке. Затем соответствующие сегменты различных родителей склеиваются и получаются два генотипа потомков.

Например, предположим, один родитель состоит из 10 нолей, а другой - из 10 единиц. Пусть из 9 возможных точек разрыва выбрана точка 3. Родители и их потомки показаны ниже.

Кроссовер.

Родитель 1 0000000000 000~0000000 >>> 111~0000000 1110000000 Потомок 1

Родитель 2 1111111111 111~1111111 >>> 000~1111111 0001111111 Потомок 2

После того, как закончится стадия кроссовера, выполняются операторы мутации. В каждой строке, которая подвергается мутации, каждый бит с вероятностью Pm изменяется на противоположный. Популяция, полученная после мутации, записывается поверх старой и этим цикл одного поколения завершается. Последующие поколения обрабатываются таким же образом: отбор, кроссовер и мутация.

В настоящее время исследователи ГА предлагают много других операторов отбора, кроссовера и мутации. Вот лишь наиболее распространенные из них. Прежде всего, турнирный отбор. Турнирный отбор реализует n турниров, чтобы выбрать n особей. Каждый турнир построен на выборке k элементов из популяции, и выбора лучшей особи среди них. Наиболее распространен турнирный отбор с k=2.

Элитные методы отбора (De Jong, 1975) гарантируют, что при отборе обязательно будут выживать лучший или лучшие члены популяции совокупности. Наиболее распространена процедура обязательного сохранения только одной лучшей особи, если она не прошла, как другие, через процесс отбора, кроссовера и мутации. Элитизм может быть внедрен практически в любой стандартный метод отбора.

Двухточечный кроссовер (Cavicchio, 1970; Goldberg, 1989) и равномерный кроссовер (Syswerda, 1989) - вполне достойные альтернативы одноточечному оператору. В двухточечном кроссовере выбираются две точки разрыва, и родительские хромосомы обмениваются сегментом, который находится между двумя этими точками. В равномерном кроссовере каждый бит первого родителя наследуется первым потомком с заданной вероятностью; в противном случае этот бит передается второму потомку.

3.6. Применение генетического алгоритма для оптимизации процесса формообразования

Целью задачи поиска является нахождение оптимальных параметров режимов обработки (резания) станочного оборудования.

Чаще всего этими параметрами являются: скорость, глубина резания и подача (V, S и t). Параметры технологического режима варьируются в диапазоне: частота вращения - в диапазоне 400 ... 1600 мин-1, подача - в диапазоне 0.02 ... 0.1 мм/об, глубина резания - в диапазоне 0.1 … 0.5 мм. Диапазоны допустимых значений параметров представляют собой пространство поиска.

Необходимо учитывать шаг изменения соответствующих параметров. Таким образом, пространство параметров поиска будет дискретным и представлять множество потенциальных решений. В рамках данной задачи пространство поиска принимает вид: частота вращения - в диапазоне 400 ... 1600 мин-1 с шагом 10 мин-1, подача - в диапазоне 0.02 ... 0.1 мм/об с шагом 0.01 мм/об, глубина резания - в диапазоне 0.1 … 0.5 мм с шагом 0.1мм.

Целевой функцией является: F (V, S, t)=minF (Ra, Wz, D). Ra - шероховатость, wz - волнистость, D - некруглость (параметры качества детали).

Параметры обработки кодируются бинарной строкой s. Переход из пространства параметров в хемминингово пространство бинарных строк осуществляется кодированием параметров в двоичные целочисленные строки достаточной длины - достаточной для того, чтобы обеспечить желаемую точность. Желаемая точность в этом случае будет условием, которое определяет длину бинарных строк. Для этого пространство параметров должно быть дискретизировано таким образом, чтобы расстояние между узлами дискретизации соответствовало требуемой точности.

Мы изменили классический ГА следующим образом.

1. В качестве алгоритма скрещивания нами был выбран универсальный (или равномерный) кроссовер, наиболее соответствующий специфике данной задачи.В процессе кроссовера выбранная из популяции пара параметров обменивается битами с заданной вероятностью.

2. Мутация происходит таким же образом, как и в классическом ГА, т.е. с определенной вероятностью инвертируются биты параметров обработки.

3. Селекция производится методом «рулетки». При этом вероятность попадания параметров в новую популяцию определяется рейтингом, вычисление которого описано ниже.

Опишем подробно работу модифицированного ГА.

Сначала происходит генерация начальной популяции оптимизируемых параметров, где каждому параметру присваивается случайное значение. Далее циклически запускается механизм «эволюции».

Сначала заданное число раз производится скрещивание выбранных случайным образом представителей популяции. В процессе кроссовера первый выбранный член популяции претерпевает процесс мутации.

Далее запускается уникальный для нашего метода механизм локальной оптимизации. Его необходимость вызвана тем, что классический ГА дает лишь приближенное решение, а специфика данной задачи требует точного ответа. В процессе локальной оптимизации происходит небольшой перебор в окрестностях параметров. При каждом изменении вычисляется новый рейтинг оптимизируемых параметров. Если полученный рейтинг больше предыдущего, то изменения сохраняются, иначе отменяются. В результате мы получаем улучшенные параметры. В качестве дополнительной оптимизации имеется возможность оптимизировать только параметры с рейтингом выше среднего для данной популяции, что примерно вдвое сокращает временные затраты.

Алгоритм селекции реализует механизм рулетки, при котором каждому члену популяции отводится один сектор, размер которого пропорционален рейтингу и определяет вероятность попадания данного члена в новую популяцию. Сектора реализованы в виде одномерного массива, где в ячейках хранятся номера членов популяции в количестве, определяемом рейтингом. Для параметров с рейтингом выше среднего вероятность увеличивается в двое, а для наилучших – еще вдвое.

Поскольку ГА является вероятностным алгоритмом, то для объективной оценки необходим сбор статистики. Сбор статистики осуществляется путем замеров времени и числа итераций, необходимых для нахождения ключа.

Схема алгоритма представлена на рис. 3.2.

Изложенные выше методы можно использовать для построения интеллектуальной системы управления технологическим оборудованием машиностроительного производства.