Реферат Курсовая Конспект
Китайская теорема об остатках. - раздел Образование, Основы теории групп Китайская Теорема Об Остатках (Кто) Является Очень Древней На...
|
Китайская теорема об остатках (КТО) является очень древней находкой математики, которой около 2000 лет.
КТО утверждает, что система уравнений имеет единственное решение по модулю тогда и только тогда, когда и взаимно просты. Кроме того, она дает простой метод нахождения этого решения. Например, система будет иметь решением . Легко проверить, что это число будет решением данной системы уравнений. Но как оно было найдено?
Так как , то . С другой стороны, . Поэтому или . Поскольку НОД=НОД, можем решить последнее уравнение относительно . Имеем , следовательно, . Поэтому . Тогда .
Приведем общую схему решения системы двух уравнений, так как такая система имеет важное значение. Предположим, что числа и взаимно просты и дана система уравнений Сначала определим . Это сделать можно в силу предположения о взаимной простоте чисел и . Затем вычисляем . Решение по модулю задается формулой . Чтобы убедиться в верности метода, сделаем проверку , .
В общем случае КТО посвящена системе из более чем двух уравнений. Пусть и - числа, причем все взаимно просты. Нужно найти такой элемент , , что для всех . КТО гарантирует существование и единственность решения и дает ответ: , где , .
Пример. Решить систему уравнений
Решение. Числа 7, 11, 13 взаимно простые, поэтому . Согласно выше изложенному методу , , , , , . Пользуясь формулой, получаем решение: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Некоторые общие понятия алгебры Определение Полугруппой называется множество в котором определено... Классы смежности...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Китайская теорема об остатках.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов