рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Нормальные подгруппы и факторгруппы.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Нормальные подгруппы и факторгруппы.

Нормальные подгруппы и факторгруппы. - раздел Образование, Основы теории групп Определение. Элемент ...

Определение. Элемент группы называется сопряженным с элементом , если существует элемент в группе такой, что .

Определение. Подгруппа группы называется нормальной (или инвариантной, или нормальным делителем группы ), если она с каждым элементом содержит все сопряженные.

В абелевой группе любая подгруппа нормальна, т. к. при любых и выполняется равенство .

Из определения нормальной подгруппы ясно, что нормальная подгруппа группы является нормальной для любой подгруппы , содержащей . Действительно, если и включение выполняется при всех , то оно и подавно будет выполняться при всех .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы теории групп

Некоторые общие понятия алгебры Определение Полугруппой называется множество в котором определено... Классы смежности...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нормальные подгруппы и факторгруппы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые общие понятия алгебры.
Определение. Полугруппой называется множество, в котором определено действие, ставящее в соответствие каждой упорядоченной паре элементов данного множества трет

Аксиомы группы.
Теорема 1. Если в полугруппе существует левый нейтральный элемент е такой, что при любом

Подгруппы
Определение. Подмножество элементов группы наз

Циклические группы.
Определение. Группа, составленная положительными и отрицательными степенями одного элемента , называетс

Арифметика остатков.
Зафиксируем некоторое натуральное число , которое назовем модулем. Если разность двух чисел

Функция Эйлера.
Одной из главных задач арифметики остатков является решение уравнения относительно

Мультипликативные обратные по модулю .
Решая уравнение вида , приходим к вопросу о существовании мультипликативного обратного

Алгоритм Евклида.
Рассмотрим алгоритм Евклида только для целых чисел. На многочлены алгоритм Евклида распространяется аналогичным образом, т. к. они, как и целые числа, обладают свойством евлидовости

Расширенный алгоритм Евклида.
С помощью алгоритма Евклида, вычисляя НОД, можно выяснить , обратимо ли число

Китайская теорема об остатках.
Китайская теорема об остатках (КТО) является очень древней находкой математики, которой около 2000 лет. КТО утверждает, что система уравнений

Конечные поля.
Множество остатков с операциями сложения и умножения является коммутативным кольцом, которое часто называется кольцом вычето

Гомоморфизм.
Пусть - группа и - другая группа или полугруппа. Пусть каждому эле