рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Мультипликативные обратные по модулю .

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Мультипликативные обратные по модулю .

Мультипликативные обратные по модулю . - раздел Образование, Основы теории групп Решая Уравнение Вида ...

Решая уравнение вида , приходим к вопросу о существовании мультипликативного обратного числа по модулю . Другими словами, необходимо выяснить, существует ли число , удовлетворяющее условиям . Для такого числа естественно обозначение .

Обратный к элемент существует только тогда, когда НОД. Особый интерес представляет случай простого модуля , поскольку при этом для любого ненулевого элемента найдется единственное решение уравнения . Таким образом, если - простое число, то любой ненулевой элемент в является обратимым, т. е. обладает обратным элементом.

Определение. Полем называется множество с двумя операциями, обладающее дополнительными свойствами:

1. - абелева группа с единичным элементом 0

2. - абелева группа с единичным элементом 1.

3. удовлетворяет закону дистрибутивности.

Другими словами, поле – это коммутативное кольцо, в котором каждый ненулевой элемент обратим.

Обозначим множество обратимых элементов в как , т. е. . Для общего кольца обозначение закреплено для наибольшего его подмножества элементов, которые образуют группу по умножению.

В специальном случае, когда - простое число, получаем , поскольку каждый ненулевой элемент кольца взаимно прост с и поэтому обратим. Другими словами, является конечным полем, которое обычно называется полем вычетов по модулю и обозначается символом . Из определения следует, что мультипликативная группа поля совпадает с множеством . В частном случае поля вычетов получаем и .

Замечание. Целые числа по модулю образуют поле тогда и только тогда, когда - простое число.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы теории групп

Некоторые общие понятия алгебры Определение Полугруппой называется множество в котором определено... Классы смежности...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Мультипликативные обратные по модулю .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые общие понятия алгебры.
Определение. Полугруппой называется множество, в котором определено действие, ставящее в соответствие каждой упорядоченной паре элементов данного множества трет

Аксиомы группы.
Теорема 1. Если в полугруппе существует левый нейтральный элемент е такой, что при любом

Подгруппы
Определение. Подмножество элементов группы наз

Циклические группы.
Определение. Группа, составленная положительными и отрицательными степенями одного элемента , называетс

Арифметика остатков.
Зафиксируем некоторое натуральное число , которое назовем модулем. Если разность двух чисел

Функция Эйлера.
Одной из главных задач арифметики остатков является решение уравнения относительно

Алгоритм Евклида.
Рассмотрим алгоритм Евклида только для целых чисел. На многочлены алгоритм Евклида распространяется аналогичным образом, т. к. они, как и целые числа, обладают свойством евлидовости

Расширенный алгоритм Евклида.
С помощью алгоритма Евклида, вычисляя НОД, можно выяснить , обратимо ли число

Китайская теорема об остатках.
Китайская теорема об остатках (КТО) является очень древней находкой математики, которой около 2000 лет. КТО утверждает, что система уравнений

Конечные поля.
Множество остатков с операциями сложения и умножения является коммутативным кольцом, которое часто называется кольцом вычето

Нормальные подгруппы и факторгруппы.
Определение. Элемент группы называется сопряженным

Гомоморфизм.
Пусть - группа и - другая группа или полугруппа. Пусть каждому эле